nombres entiers

[invite4a9059ea]

Bonsoir tous le monde ;
j'ai du mal avec cette question ...

parmi n nombre entiers , montrer qu'au moins deux d'entre eux ont une différence divisible par n-1 .

Merci
Cdt
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[invite57a1e779]

Bonjour,

On divise les n entiers par n-1, qui sont les n restes ?

[invite4a9059ea]

si on divise n entiers par n-1 alors on a n restes que l'on peut choisir parmi {0,1,2, ... ,n-2} , donc il y a n-1 restes possibles et l'on doit en choisir n , c'est donc qu'il y en a 2 égaux parmi les n ....

Je suis dans le bon ?

Cdt

[invite57a1e779]

Tout à fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a9059ea]

j'espère ne pas me tromper :
parmi les n entiers on a donc 2 entiers ayant le même reste dans la division par n-1 , la différence de ces 2 entiers est donc divisible par n-1 car le reste de cette différence dans la division par n-1 est 0 .


Cdt

[invite57a1e779]

Exactement.

[invite4a9059ea]

Merci God's Breath , une fois de plus