Intégration numérique : utilisation des polynômes de Laguerre

[invite6f730007]

Bonjour,

j'essaye de réaliser sous Matlab un programme intégrant numériquement la fonction luminance I(L,T) sur l'intervalle ]0;[ dans le but de vérifier la loi de Stefan à une température donnée.

Pour se faire, j'utilise la méthode de la quadrature de Gauss-Laguerre avec 32 nœuds et poids.

N'obtenant pas de résultats probant avec la méthode de base (Le "fenêtrage" étant logiquement inadapté une fonction de ce type) j'ai réalisé un changement de variable du genre
où L est la longueur d'onde et A un paramètre réel positif.

J'ai obtenu manuellement (et de manière totalement artificielle) par bissection des résultats pour des Lambdas particuliers (connaissant la loi de Stefan-Boltzmann en recherchant ce A à partir du résultat théorique connu), mais j'aimerais maintenant programmer la recherche du A_optimal pour obtenir "naturellement" de bons résultats sans recourir à la loi de Stefan pour "falsifier" les résultats.

Pourriez vous éclairer ma lanterne ?

Faut-il comparer les valeurs de la luminance à celle de la fonction poids de base ? De quelle façon ?

J'espère avoir été assez clair.

Merci d'avance

Laurent
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[invite6f730007]

Je vais redéfinir l'énoncer du problème de manière plus claire:

L'exitance (et non la luminance comme mentionnée plus haut ) se défini par rapport à la longueur d'onde à une température donnée comme:


Je souhaite donc intégrer cette fonction par la méthode de Gauss-Laguerre. Plus exactement je souhaiterais effectuer en toute généralité un changement du type pour que l'erreur entre la valeur analytique de cette intégrale donnée par la loi de Stefan et l'intégrale numérique soit minimale.

Merci d'avance

Laurent

[invite6f730007]

Personne pour relever le défi ????

[invite6f730007]

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