Bonjour,

Clairement, aujourd'hui n'est pas mon jour de chance, je bloque partout Voici un second exercice où je bloque malgré les indices donnés :




Donc, j'ai commencé en essayant de démontrer ce qui est demandé dans l'indice en recourant à la propriété mais je ne suis pas sûr s'il suffit d'écrire les deux sommes juxtaposées puis de donner le résultat (qui est immédiat par développement) ; j'ai essayé le produit de Cauchy mais ça ne me donne pas le bon résultat.

Ensuite, j'ai fait de même pour la dérivé du polynôme et j'obtiens : .

Enfin, j'ai intégré chacun des modules à part et, en divisant chaque somme en deux sommes selons si les indices sont égaux ou non, j'obtiens :



Là je peux conclure, mais je ne sais pas trop s'il n'y aurait une quelconque imprécision, surtout que je n'ai pas utilisé l'hypothèse que P(0)=0, que j'ai conclu trop rapidement quant à la démonstration de l'indice ou encore au niveau de l'intégration.

Merci d'avance.