Intégration numérique

[invite5411484d]

Bonjour,

je cherche une methode d'intégration numérique pour une equation differentielle d'odre 2 du type:

Quelqu'un aurait il une proposition à me faire?
Merci
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[inviteaf1870ed]

Pourquoi cette équation est elle d'ordre 2 ?

[invite6f25a1fe]

et pourquoi cherches tu une intégration numérique alors que la solution est connue : A.ln(y)+Cste ?

[invite5411484d]

desolé pour la typo, l'equation à intégrer est :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite091bc544]

Serait-ce la chute d'un corps sur un autre? :=)
1) Intégration numérique:
Si on note yp la valeur de à t,
y la valeur de à t,
et dt le pas de temps, on peut utiliser une méthode d'Euler classique (mais pas du tout idéale sur de longues durées d'intégration)

y = y0;
yp = yp0;
dt = 0.01

while true
    y = y + dt*yp;
    yp = yp + dt * A/(y*y);
end while

2) La solution exacte est connue aussi:


Intégration:

(Au passage, ceci est le théorème de l'énergie mécanique)
On conclut en disjoignant les cas :
et