intégration numérique

[invite5411484d]

Bonjour,

je cherche une méthode d'intégration numérique pour une intégrale sur R du type:



Variable à intégrer: x

a,b,c,d et f sont des paramètres réels.

Connaissez vous des algorithmes pouvant faire ça? des livres? des liens web?
dans quel langage?

merci beaucoup
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[pepejy]

Bonjour,

je cherche une méthode d'intégration numérique pour une intégrale sur R du type:



Variable à intégrer: x

a,b,c,d et f sont des paramètres réels.

Connaissez vous des algorithmes pouvant faire ça? des livres? des liens web?
dans quel langage?

merci beaucoup

bonjour qouique un peu rouillé, il exite plusieurs méthodes de calcul numérique d'une intégrale. vous pouvez essayer la méthode des trapèzes, des rectangle (Rieman) des arcs de paraboles, ou alors vous pouvez trouver l'intégrale en passant par les résidus.
Pour le langage, soit vous utilisez un solveur, sinon tous les choix sont possibles

aurevoir

[LPFR]

Bonjour.
La méthode la plus courante pour faire des intégrations numériques est la "méthode de Simpson".
Elle est basée sur une approximation parabolique de chaque triade de points consécutifs.
Dans la façon la plus simple, si les valeurs de la fonction sont y0, y1, y2,..., yn, et l'intervalle est Δx, l'intégrale vaut:
S= (Δx/3)(y0 + 4y1 + 2y2+4y3 +.... + 2y_n-2 + 4y_n-1 + y_n)
Il est évident que n doit être paire.
Et la bible du calcul numérique est "Numerical recipes". C'est un des meilleurs achats que je n'ai jamais fait.
Au revoir.

[obi76]

Il est évident que n doit être paire.

Pourquoi ? (je dirai plutôt impaire même si c'est ce que je pense mais pour moi dans les 2 cas on peut le faire...)

Et la bible du calcul numérique est "Numerical recipes". C'est un des meilleurs achats que je n'ai jamais fait.

Je ne peux que te dire la même chose (mise à part les premières versions du NR qui me semblaient - pour certaines parties - un peu bâclées en fortran).

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re-bonjour Obi.

Pourquoi ? (je dirai plutôt impaire même si c'est ce que je pense mais pour moi dans les 2 cas on peut le faire...)

Parce que l'approximation quadratique se fait par groupes de 3 valeurs. Donc, minimum 3 puis, plus 2 à chaque fois. Si vous commencez à zéro, n sera pair.

Je ne peux que te dire la même chose (mise à part les premières versions du NR qui me semblaient - pour certaines parties - un peu bâclées en fortran).

Je n'ai eu qu'à me féliciter chaque fois que je m'en suis servi. Et c'est bien la première fois que j'ai trouvé des programmes qui fonctionnaient au premier coup, sans rien toucher. Mais je n'ai pas utilisé tous les programmes de la disquette. Seulement une petite partie. Et j'ai trouvé le texte et les explications du bouquin très enrichissantes.

Cordialement,
LPFR

[obi76]

Je retire ce que j'ai dis, je pensais qu'un artifice simple pouvait permettre de se débarasser du problème de binome en fin de domaine (pour autant que le nombre de points soit impair) mais je me suis trompé. Il faudrait prendre séparément les 3 derniers et ne calculer que la partie droite de l'aire. Enfin bref on ne va pas se noyer dans les détails.

Pour le NR j'en ai été aussi très satisfait dans toutes les utilisations que j'en ai eu. Dans les imperfections que je citait il y avait (surtout) l'absence de "implicit none" en début de chaque module. Ca marchait bien néanmoins.

Merci.

[pepejy]

Bonjour.
La méthode la plus courante pour faire des intégrations numériques est la "méthode de Simpson".
Elle est basée sur une approximation parabolique de chaque triade de points consécutifs.
Dans la façon la plus simple, si les valeurs de la fonction sont y0, y1, y2,..., yn, et l'intervalle est Δx, l'intégrale vaut:
S= (Δx/3)(y0 + 4y1 + 2y2+4y3 +.... + 2y_n-2 + 4y_n-1 + y_n)
Il est évident que n doit être paire.
Et la bible du calcul numérique est "Numerical recipes". C'est un des meilleurs achats que je n'ai jamais fait.
Au revoir.

Merci LPFR,

Je recherchai désespérément le nom de l'approximation parabolique!!! Et je suis bien d'accord sur la qualité de Numérical Recipes.

au revoir