Y a-t-il une définition algébrique des fonctions trigonométriques ?

[invitec3143530]

On peut dire que les fonctions linéaires sont des endomorphismes de (R, +), les fonctions puissances et racines des endomorphismes de (R, *), les logs (resp. exponentiels) des isomorphismes de (R, *) (resp (R, +)) vers (R, +) (resp. (R, *)). Par contre, existe-t-il une définition algébrique des fonctions sin, cos, etc ?
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[invitea6f35777]

Salut

Le tore défini par

(i.e. les réels modulo )
est un groupe additif.
Le cercle unité du plan complexe

(les nombres complexes de module 1)
est un groupe multiplicatif

L'application


est un isomorphisme de groupe, sa partie réelle et sa partie imaginaire sont respectivement le cosinus et le sinus (puisque . En particulier on a

et donc

autrement dit toutes les formules trigo peuvent être dérivées de considérations algébriques.