Nombre premier

[invite6440bef2]

Bonjour, une petite remarque sur les nombres premiers :

Essayez de me donner un nombre premier dont la somme des chiffres est égale à un nombre impair et non premier .
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[Pio2001]

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9 + 9 + 7 = 25. Si je ne me suis pas trompé, c'est le plus petit.

[invite6440bef2]

Oui ! moi je pensais à : 210011, (leur somme est souvent 5, 25, 35..)

[stefjm]

Et si on enlève les multiples de 5...

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2589799 est premier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6440bef2]

Il y'a aussi 59918773, pire encore : essayez de trouver un nombre premier dont la somme des chiffres n'est pas un multiple d'un nombre premier

[Pio2001]

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Le nombre 3 écrit en base 3 :
10
La somme de ses chiffres, toujours en base 3, est 1, qui n'est multiple d'aucun nombre premier.

J'ai bon ?

[invite6440bef2]

non base 10 !

[invite6440bef2]

Je préviens quand même que je ne détiens pas de réponse ici x) !

[invite51d17075]

sa somme est même un nombre premier

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89, somme =17

[Pio2001]

Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est multiple d'un nombre premier. Par exemple, 17 = 17 x 1.
Il faut donc que la somme des chiffres du nombre cherché soit égale à 0 ou 1.
Il peut donc comporter dans son écriture le chiffre zéro, autant de fois que l'on veut, et le chiffre un, mais pas plus d'une fois.
Cela restreint la recherche aux nombres de la forme 1000000, avec un nombre de zéros quelconque.
Le nombre 0 n'est pas premier, et tous les autres sont multiples de 10, donc non premiers.

C'est pourquoi j'ai été forcé d'abandonner l'écriture en base 10. Dès lors, cela marche avec le nombre "10" dans toute base dont le rang est un nombre premier (base 2, base 3, base 7...).

[obi76]

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9 + 9 + 7 = 25. Si je ne me suis pas trompé, c'est le plus petit.

C'est le plus petit.

Si ça intéresse du monde, un petit programme qui a testé de 1 à 10 000 m'a donné les résultats suivants :

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nombre : 997 somme : 25
nombre : 1699 somme : 25
nombre : 1789 somme : 25
nombre : 1879 somme : 25
nombre : 1987 somme : 25
nombre : 2689 somme : 25
nombre : 2797 somme : 25
nombre : 2887 somme : 25
nombre : 3499 somme : 25
nombre : 3697 somme : 25
nombre : 3769 somme : 25
nombre : 3877 somme : 25
nombre : 3967 somme : 25
nombre : 4597 somme : 25
nombre : 4759 somme : 25
nombre : 4957 somme : 25
nombre : 4993 somme : 25
nombre : 5479 somme : 25
nombre : 5569 somme : 25
nombre : 5659 somme : 25
nombre : 5749 somme : 25
nombre : 5839 somme : 25
nombre : 5857 somme : 25
nombre : 6199 somme : 25
nombre : 6379 somme : 25
nombre : 6397 somme : 25
nombre : 6469 somme : 25
nombre : 6577 somme : 25
nombre : 6793 somme : 25
nombre : 6829 somme : 25
nombre : 6883 somme : 25
nombre : 6991 somme : 25
nombre : 7297 somme : 25
nombre : 7369 somme : 25
nombre : 7459 somme : 25
nombre : 7477 somme : 25
nombre : 7549 somme : 25
nombre : 7639 somme : 25
nombre : 7873 somme : 25
nombre : 7927 somme : 25
nombre : 7963 somme : 25
nombre : 8089 somme : 25
nombre : 8179 somme : 25
nombre : 8269 somme : 25
nombre : 8287 somme : 25
nombre : 8377 somme : 25
nombre : 8467 somme : 25
nombre : 8539 somme : 25
nombre : 8629 somme : 25
nombre : 8647 somme : 25
nombre : 8719 somme : 25
nombre : 8737 somme : 25
nombre : 8863 somme : 25
nombre : 8971 somme : 25
nombre : 8999 somme : 35
nombre : 9187 somme : 25
nombre : 9277 somme : 25
nombre : 9349 somme : 25
nombre : 9439 somme : 25
nombre : 9547 somme : 25
nombre : 9619 somme : 25
nombre : 9781 somme : 25
nombre : 9817 somme : 25
nombre : 9871 somme : 25
nombre : 9907 somme : 25

Quant à ceux dont la somme n'est pas non plus un multiple de 5, j'ai du monter au million pour avoir les premiers :

 Cliquez pour afficher

nombre : 598999 somme : 49
nombre : 599899 somme : 49
nombre : 679999 somme : 49
nombre : 688999 somme : 49
nombre : 697999 somme : 49
nombre : 698899 somme : 49
nombre : 769999 somme : 49
nombre : 779899 somme : 49
nombre : 787999 somme : 49
nombre : 789979 somme : 49
nombre : 798799 somme : 49
nombre : 799789 somme : 49
nombre : 868999 somme : 49
nombre : 869899 somme : 49
nombre : 869989 somme : 49
nombre : 878989 somme : 49
nombre : 879799 somme : 49
nombre : 879979 somme : 49
nombre : 886999 somme : 49
nombre : 887989 somme : 49
nombre : 888799 somme : 49
nombre : 888997 somme : 49
nombre : 889699 somme : 49
nombre : 889879 somme : 49
nombre : 898897 somme : 49
nombre : 898987 somme : 49
nombre : 899779 somme : 49
nombre : 967999 somme : 49
nombre : 969889 somme : 49
nombre : 978799 somme : 49
nombre : 978997 somme : 49
nombre : 979969 somme : 49
nombre : 979987 somme : 49
nombre : 986989 somme : 49
nombre : 987979 somme : 49
nombre : 987997 somme : 49
nombre : 988789 somme : 49
nombre : 989797 somme : 49
nombre : 989869 somme : 49
nombre : 989887 somme : 49
nombre : 989959 somme : 49
nombre : 989977 somme : 49
nombre : 995989 somme : 49
nombre : 996979 somme : 49
nombre : 997699 somme : 49
nombre : 997879 somme : 49
nombre : 997897 somme : 49
nombre : 998689 somme : 49
nombre : 998779 somme : 49
nombre : 999499 somme : 49
nombre : 999769 somme : 49

[invitee3dbf8f8]

111 : 1+1+1=3 => 3/3---3/1

[invite6440bef2]

Tu peux partager le nom de ton petit programme ?

[invite6440bef2]

La somme des chiffres d'un nombre a une signification particulière ?

[stefjm]

Critère de divisibilité par 3 par exemple.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d...isibilit%C3%A9

[invite51d17075]

je n'en connais pas d'autre qui fasse intervenir la somme comme propriété discriminante !
et ici, il s'agit d'éliminer les nb non-premiers.
il y a flores d'algo pour cela.

[obi76]

Tu peux partager le nom de ton petit programme ?

Je mettrai le code ce soir, c'est du fortran.

[invite6440bef2]

Merci pour les critères de divisiblité!! je trouve ça très intéressant

[CM63]

Bonsoir,

Oui, en effet. Personnellement j'y ai découvert un critère de divisibilité par 11: faire la somme alternée des chiffres. Exemple : 137048395 est divisible par 11 car 1-3+7-0+4-8+3-9+5=0. De même 11 est divisible par 11 car 1-1=0, et 121: 1-2+1=0.

Bonne soirée.

[invite51d17075]

joli . sincèrement.

[obi76]

Le code, si quelqu'un le veut :

program test
!! BY OBI76
integer(1), dimension(10) :: nbrtab
integer(8) :: tmp
do i=2, 1000000
nbrtab = 0
  if (isprem(i)) then
  tmp = i
    do k=10, 1, -1
      nbrtab(k) = modulo(tmp,10)
      tmp = tmp/10
    enddo
!     if (.not.isprem(sum(int(nbrtab,4))).and.modulo(sum(nbrtab),2)==1.and.modulo(sum(nbrtab),5)/=0) &
    if (.not.isprem(sum(int(nbrtab,4))).and.modulo(sum(nbrtab),2)==1.and..not.iscarre(sum(int(nbrtab,4)))) &
      write(*,*) 'nombre : ', i, 'somme : ', sum(nbrtab)
  endif
enddo


contains

logical function isprem(nb)
isprem = .true.
do ifun=2, int(sqrt(real(nb)))+1
  if (modulo(nb,ifun)==0) then
    isprem = .false.
    return
  endif
enddo

end function

logical function iscarre(nb)
iscarre = .false.
do ifun=2, int(sqrt(real(nb)))+1
  if (nb==ifun**2) then
    iscarre = .true.
    return
  endif
enddo

end function
end program

[NicoEnac]

Pour info, combien de temps ton code tourne-t-il ?
As-tu essayé jusqu'à plus que 1 000 000 ?
Je demande parce que j'ai fait tourner un code similaire en VBA (qui n'est de loin pas le langage le plus rapide) sous Excel et j'ai du procéder à quelques optimisations

Pour la question initiale, j'ai fait tourner mon code jusqu'à 10 000 000 et j'ai trouvé 25 (35407 occurrences, la première à 997), 35 (46729 occurrences, la première à 8999), 49 (4271occurrences, la première à 598 999) et 55 (387 occurrences, la première à 2 998 999) comme valeurs possibles.

[obi76]

2/3 secondes tout au plus, c'est du fortran, ça va quand même très largement plus vite que le VB...

[JPL]

Le fortran c'est un vieux encore vert

[obi76]

Je suis spécialisé dans l'optim fortran, et je te confirme que c'est encore pas mal utilisé oui

[JPL]

Finalement quand on sait qu'on utilise encore le Cobol dans les banques...