nombre premier

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur cet exo:
soit p un nombre premier et P le produit de tous les nombres premiers qui sont plus petit ou égal à p, par exemple avec p=5, A=2x3x5=30
Montrer que A+1 n'a aucun facteur qui est plus petit ou égal à p: ca c'est bon

mais comment en déduire qu'il y a une infinité de nombres premiers?

merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Par l'absurde : "s'il y a un nombre fini de nombres premiers ..."

Cordialement.

[danyvio]

Réfléchir à ceci : est-ce que A+1 est divisible par un des diviseurs premiers de A ?

PS : Euclide y a réfléchi avant nous tous