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Propriétés de 2015



  1. #1
    CM63

    Propriétés de 2015


    ------

    Bonjour,

    Avec tous ces événements, j'en ai oublié ma petite chronique annuelle . Réparons donc la chose:

    - la décomposition en facteurs premiers de 2015 donne : 2015 = 5 * 13 * 31
    - la somme de ces facteurs donne 49, qui est égal à 7² ,
    - 2015 écrit dans différentes bases de numération :
    -- en base 2 : 11111011111 (cinq uns, un zéro, puis à nouveau cinq uns),
    -- en base 8 : 3737
    -- en base 16 : 7DF
    -- en base 32 : 1UV

    A plus

    -----

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  3. #2
    vincent66

    Re : Propriétés de 2015

    Salut, et alors..?
    Tu as oublié le BCD et l'ASCII...
    Leonardo était ingénieur "sans papier", et moi diplômé juste...technicien...

  4. #3
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Propriétés de 2015

    Citation Envoyé par vincent66 Voir le message
    Salut, et alors..?
    Tu as oublié le BCD
    Ou le DCB ?
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  5. #4
    Médiat

    Re : Propriétés de 2015

    Bonjour,

    2015 = n*(2n+3), pour n = 31
    2015 = (2*n+1)*(4*n+5), pour n = 15.

    etc.

    2015 - 4^1 = 2011 un nombre premier
    2015 - 4^2 = 1999 un nombre premier
    2015 - 4^3 = 1951 un nombre premier
    2015 - 4^4 = 1759 un nombre premier
    2015 - 4^5 = 991 un nombre premier

    2015 = 5*13*31 et (2015 + 1) est divisible par (5+1), par (13+1) et par (31+1).



    Et surtout, on peut aussi remarquer que 2* 2015 = 4030 (étonnant, non ?).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : Propriétés de 2015

    Je complète un peu :

    4^6 - 2015 = 2081 un nombre premier
    4^7 - 2015 = 14369 un nombre premier
    4^8 - 2015 = 63521 un nombre premier
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    vgondr98

    Re : Propriétés de 2015

    1*2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+ 14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+ 24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+ 34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+ 44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+ 54+55+56+57+58+59+60+61+62+63= 2015

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  10. #7
    CM63

    Re : Propriétés de 2015

    Bonjour,

    Bravo, celle-là elle est jolie ! Un seule détail, il faut commencer à 2, ne pas prendre 1, je n'y aurais pas pensé.
    J'avais essayé avec les nombres premiers mais cela ne donnait rien.

    A plus.

  11. #8
    CM63

    Re : Propriétés de 2015

    Re bonjour,

    J'en ai trouvé une autre: la somme des entiers de 4 en 4 , en commençant à 5 et en s'arrêtant à 125 est égale à 2015 :

    5+9+13+17+21+25+29+33+37+41+45 +49+53+57+61+65+69+73+77+81+85 +89+93+97+101+105+109+113+117+ 121+125=2015

    A plus.

  12. #9
    vgondr98

    Re : Propriétés de 2015

    15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+ 65+70+75+80+85+90+95+100+105+1 10+115+120+125+130+135+140=201 5

  13. #10
    vgondr98

    Re : Propriétés de 2015

    65+80+95+110+125+140+155+170+1 85+200+215+230+245=2015 (on part de 65 et on ajoute 15 à chaque terme)

    1007+1008=2015 (on part de 1007 et on ajoute 1 à chaque terme)

  14. #11
    Médiat

    Re : Propriétés de 2015

    Bonjour,

    La somme des diviseurs pairs de 30² est 2418 et la somme des diviseurs impairs de 30² est 403, la différence : 2015

    2015 = 143 - 93

    2015 (2015 +1)/4 - 1 = 1015559 et 2015 (2015 +1)/4 + 1 = 1015561, deux nombres premiers jumeaux

    2+0+1+5 = 8, le nombre de diviseurs de 2015
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    vgondr98

    Re : Propriétés de 2015

    5+30+55+80+105+130+155+180+205 +230+255+280+305=2015 (on part de 5 et on ajoute 25 à chaque terme).

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  17. #13
    vgondr98

    Re : Propriétés de 2015

    =(1+2)*3*4*5*6+7*8*9+10*11+12* 13+14*15-16-17-18-19+20-21+22-23+24-25+26-27+28-29+30=2015
    On part de 1, on utilise que des nombres consécutifs et n'importe quelles opérations pour arriver à 2015 (le but étant d'utiliser le moins de nombres).

  18. #14
    CM63

    Re : Propriétés de 2015

    Bonjour,

    Bravo Mediat et Vgondr98 pour ces compléments. J'ajoute la décomposition en éléments simples de 1/2015, même si les coefficients n'ont rien d'extraordinaire, simplement parce que j'ai découvert cette notion en décembre dernier:



    A plus.

  19. #15
    mike.p

    Re : Propriétés de 2015

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message

    Et surtout, on peut aussi remarquer que 2* 2015 = 4030 (étonnant, non ?).
    mais qu'a donc cette relation d'étonnant ?

    merci !

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