Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 36

Déduction et logique



  1. #1
    Aracoco

    Déduction et logique


    ------

    Salut,

    Un logicien vous propose l`enigme suivante.
    ll possede un chateau comprenant 16 pieces agencees sous une forme de grille 4x4 dont les pieces sont numerotees de 1 a 16 comme suit :
    1-2-3-4
    5-6-7-8
    9-10-11-12
    13-14-15-16

    Il se positionne dans une piece parmi les 16.
    Vous ne connaissez pas sa position de depart.
    Ensuite, il commence a se deplacer d`une piece a l`autre. Il se deplace horizontalement et verticalement (par rapport a la grille). Pas de deplacement en diagonale.
    Il vous communique a chaque deplacement le sens de son mouvement (nord ou sud ou est ou ouest).

    ******* Nord

    Ouest** (grille4x4)** Est

    ********Sud
    Il ne passse jamais par la meme piece et vous assure qu`il ne sera pas bloque. Son itineraire est etabli de maniere a ne pas mettre les pieds dans la meme piece 2 fois et a ne pas se trouver bloque.

    Il vous lance le defi suivant : quel est le nombre de mouvements minimal qui, quelque soit la position de depart, vous donne la certitude de decouvrir le numero de la piece ou il se trouve?
    Par deduction logique vous devez etre sur qu`au bout de k mouvements (k etant minimal) vous lui donnez exactement le numero de la piece ou il se trouve.

    Exemple de mouvements:

    Sud-Sud-Est-Nord-Est-Sud- (6 mouvements)
    Chaque deplacement = 1 mouvement.
    Le deplacement se fait d`une piece donnee a une piece voisine.

    Peut-on generaliser la solution pour 4x4 a nxn (avec n>4)?

    -----
    Dernière modification par Aracoco ; 10/09/2015 à 19h14.

  2. Publicité
  3. #2
    invite52487760

    Re : Deduction et logique

    Salut :

    Si je ne m'abuse, ton énigme relève de la théorie des graphes avec des matrices adjacentes etc. Je ne suis pas très familier avec ça, sinon, pour le cas : , le nombre de mouvements ne dépassera pas le nombre il me semble.
    Si tu rédiges ça sous forme d'un algorithme que tu peux le traduire en programme informatique, peut être que tu auras une réponse assez rapide de la part d'un ordi.

    Cordialement.
    Dernière modification par chentouf ; 10/09/2015 à 19h49.

  4. #3
    Aracoco

    Re : Deduction et logique

    Le nombre de mouvements ne depassera pas 15 = 16 - la position de depart.

  5. #4
    invite52487760

    Re : Deduction et logique

    Est ce que tu peux jeter un œil ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Algori...e_Bellman-Ford , ça peut susciter plus ton intérêt.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Aracoco

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Est ce que tu peux jeter un œil ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Algori...e_Bellman-Ford , ça peut susciter plus ton intérêt.
    Merci. Sauf que c`est totalement inutile pour mon probleme.

    Ps : je sais utiliser Google et d`autres outils de recherche.

  8. #6
    Aracoco

    Re : Deduction et logique

    Un itineraire du genre :
    sud-sud-sud-est-est-est-nord
    soit 7 mouvements donne directement la reponse : piece numero 12.
    La question a se poser est : combien de mouvements peut-on faire sans que l`on soit certain de decouvrir l`emplacement du logicien?
    On n`a pas besoin de la theorie des graphes.
    On n`utilise pas un marteau pour tuer un moustique.
    xxxx
    Ce n`est pas un devoir d`ecole.
    C`est un probleme pointu qui demande un peu d`imagination creative.
    Dernière modification par vep ; 11/09/2015 à 06h40. Motif: stigmatisation et agressivité inutiles

  9. Publicité
  10. #7
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Je dirais :
     Cliquez pour afficher


    PS
    Cette énigme aurait du être placée dans science amusantes .

  11. #8
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    Bonjour,

    Il faut, au moins (n-1)² mouvements, mais je n'ai pas démontré que c'est suffisant (dans le cas n = 2, il faut 2 mouvements et non 1)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    mh34
    Responsable des forums

    Re : Deduction et logique

    Aracoco merci de changer de ton s'il vous plait, rien ne vous oblige à être aussi désagréable. Et j'ajoute que vous n'avez pas la propriété de cette discussion, même si c'est vous qui l'avez initiée.
    Dernière modification par mh34 ; 11/09/2015 à 06h55.

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Deduction et logique

    première déduction peut être trop rapide.
    d'une case qcq à une autre qcq il existe un chemin qui passe par les n cases.
    pour être sur de tomber sur la bonne , il n'y que n-1 cases d'arrivée.
    d'ou n(n-1)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    d'ou n(n-1)
    Sauf erreur de ma part, pour n = 3, on peut trouver après 4 mouvements et non 6 (peut-être, faut-il distinguer les cas pairs et les cas impairs ???).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Il faut, au moins (n-1)² mouvements, mais je n'ai pas démontré que c'est suffisant (dans le cas n = 2, il faut 2 mouvements et non 1)
    Pas tout à fait ...
     Cliquez pour afficher

  16. Publicité
  17. #13
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    première déduction peut être trop rapide.
    d'une case qcq à une autre qcq il existe un chemin qui passe par les n cases.
    pour être sur de tomber sur la bonne , il n'y que n-1 cases d'arrivée.
    d'ou n(n-1)
    Bonne remarque .
    Le minimum serait 4
     Cliquez pour afficher

  18. #14
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Pas tout à fait ...
     Cliquez pour afficher
     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    L' énoncé prête à confusion .
    Le minimum étant le nombre maximum de déplacement sans être détecte
    C' est pour ça que je parle de minimum et de maximum .

    Suite à la remarque de ansset , je trouves bien (n-1)²
    Raison :
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Dynamix ; 11/09/2015 à 11h47.

  20. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    L' énoncé prête à confusion .
    effectivement,
    attendons le retour d' Aracoco pour savoir si nos dires correspondent à son énigme.
    ps : pour moi c'est n(n-1) car il y a n cases d'arrivée possibles ( qui correspond d'ailleurs au cas n=2 )
    mais c'est encore une fois "mon" interprétation de la question.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Aracoco Voir le message
    Il vous communique a chaque deplacement le sens de son mouvement (nord ou sud ou est ou ouest).
    à la relecture , j'ai forcement tord car j'avais zappé cette phrase.
    qui a forcement un sens pour le résultat final.
    retour à la case départ pour moi.
    sorry
    Dernière modification par ansset ; 11/09/2015 à 12h47.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    il y a n cases d'arrivée possibles
    Pour un carré 3x3 j' en trouves 5
    Et autant de case de départ , bien entendu .

  23. Publicité
  24. #19
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    C'est pourquoi je me demandais s'il n'étais pas nécessaire de distinguer le cas PAIR (n² cases de départ possibles) et IMPAIR ((n²+1)/2 cases de départ possibles), peut-être est-il possible de trouver sans cette distinction
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #20
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    le cas PAIR (n² cases de départ possibles)
    Es tu certain qu' on peut partir de n' importe ou ?
    Même si c' est le cas , le logicien choisis son point de départ pour maximiser le nombre de déplacements non révélateurs de sa position .
    Dernière modification par Dynamix ; 11/09/2015 à 13h14.

  26. #21
    Aracoco

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Es tu certain qu' on peut partir de n' importe ou ?
    Même si c' est le cas , le logicien choisis son point de départ pour maximiser le nombre de déplacements non révélateurs de sa position .
    Exact! C`est la la cle du probleme.
    Le logicien se doit choisir l`itineraire qui maximise "le nombre de deplacements non revelateurs de sa position".
    Eureka boom boom!

  27. #22
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Es tu certain qu' on peut partir de n' importe ou ?
    Je crois oui, par récurrence, on peut démontrer que si de n'importe quelle case d'un carré de côté 2n on peut trouver un chemin qui se termine sur son bord, alors c'est vrai pour un carré de taille 2n + 2 (c'est évidemment vrai pour n = 1).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Pour un carré 3x3 j' en trouves 5
    Et autant de case de départ , bien entendu .
    oui bien sur: boulette, désolé.
    reste que je ne sais pas si oui ou non doit intégrer l'information que j'ai rappelé ds mon mess #17
    et si oui, comment la faire intervenir.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #24
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    reste que je ne sais pas si oui ou non doit intégrer l'information que j'ai rappelé ds mon mess #17
    et si oui, comment la faire intervenir.
    Tu dessines les déplacement sur une feuille quadrillé .
    A un moment ça doit faire tilt .

    On peut aussi le noter en E,O,S,N
    exemple :
    Parcours = S+O+N+O+S+S+E+E
    Avec la regle : S+N = E+O = 0
    On obtient le parcours réduit (point départ/point d' arrivée) = S+S
    Quand le parcours réduit comporte 3 termes identique , tu lèves un sourcil

  30. Publicité
  31. #25
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    Bonjour,

    Au moment où on est sûr d'avoir fait un chemin d'un bord au bord opposé, éventuellement + 1 mouvement, on peut recomposer le chemin à l'envers, ceci est obligatoire après au plus (n - 1)² mouvements, mais si ce nombre est atteint le mouvement supplémentaire est inutile : la bonne réponse (si je ne me suis pas planté) est donc (n - 1)² mouvements, sauf dans le cas n = 2, où il faut 2 mouvements.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Oui , il faut 2 conditions pour dévoiler sa position .
    La première c' est d' aller d' un bord à l' opposé , ce que l' on évite en évoluant dans un carré 3x3
    La deuxième , je pense que c' est d' effectuer au moins 4 mouvements

  33. #27
    Médiat

    Re : Deduction et logique

    En fait, avec n > 1, car sinon le problème n'est pas passionnant, il faut au moins aller d'un bord à l'autre et avoir fait un mouvement dans la direction perpendiculaire (pour savoir dans quel angle on est), c'est à dire au moins (n-1)² et au moins n mouvements, 2 est le seul cas ou n > (n-1)²
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #28
    Aracoco

    Re : Deduction et logique

    Qui peut me donner 8 mouvements sur une grille 4x4?
    Je veux juste voir si je peux trouver votre position.

    Merci.

  35. #29
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    Citation Envoyé par Aracoco Voir le message
    Qui peut me donner 8 mouvements sur une grille 4x4?
    Je veux juste voir si je peux trouver votre position.
    On peut t' en donner 8 , mais tu ne trouveras pas
    S+O+N+O+S+S+E+E
    (2 solutions)

  36. #30
    Dynamix

    Re : Deduction et logique

    La prochaine chambre visitée est la 13
    Dit nous si cet indice t' a aidé .

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Devoirs de logique (philosophie) Déduction naturelle
    Par seerose dans le forum Epistémologie et Logique (archives)
    Réponses: 0
    Dernier message: 31/10/2014, 20h44
  2. Logique classique et déduction naturelle
    Par Hibou57 dans le forum Epistémologie et Logique (archives)
    Réponses: 40
    Dernier message: 09/06/2010, 09h07
  3. Deduction logique
    Par MagStellon dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/04/2007, 07h04