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Arithmétique sur les entiers expérimentale.



  1. #1
    Qui

    Arithmétique sur les entiers expérimentale.


    ------

    Bonjour,

    Du temps des Sumériens l'arithmétique était expérimentale, c'est avec Euclide qu'elle est devenue théorique (basé sur des axiomes et la logique).
    A quoi ressembleraient une arithmétique expérimentale de nos jours ?

    Je vous invite à proposer des heuristiques qui enrichirait cette science (imaginaire).

    Première heuristique :
    -Un résultat jamais mise en défaut, peut-être considéré comme juste, et dés qu'une limite est connue, il perd son statut de résultat juste.

    A vous de proposer.

    -----

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  3. #2
    Schrodies-cat

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Sans aller jusqu'à aujourd'hui, Pierre Fermat avait conjecturé, sur la base de calculs numériques, que tous les nombres de la forme:2^(2^n) + 1 étaient premiers.https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fermat. Pousser plus loin l'expérimentation numérique prouva que c'est faux.
    On peut effectivement aborder certains problèmes arithmétiques d'une façon expérimentale, mais il ne faut pas oublier qu'un éventuel contre-exemple peut être très grand, même pour les ordinateurs d'aujourd'hui.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  4. #3
    Qui

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    D'où le fait que le statut de juste peut être transitoire :
    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Première heuristique :
    -Un résultat jamais mise en défaut, peut-être considéré comme juste, et dés qu'une limite est connue, il perd son statut de résultat juste.

  5. #4
    Médiat

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Bonjour,

    En mathématique, un résultat n'est jamais considéré comme juste avant d'être démontré, au mieux, il est "non réfuté".

    C'est le cas de grands classiques comme la conjecture de Goldbach, dont on ne sait pas si c'est un théorème de AP, si il existe un contre-exemple, si elle est indécidable dans AP.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Qui

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En mathématique, un résultat n'est jamais considéré comme juste avant d'être démontré, au mieux, il est "non réfuté".
    Oui, mais on prend une manière différente de percevoir l'arithmétique, qui relèverais alors plus de la physique expérimentale que des mathématiques.
    Dernière modification par Qui ; 14/10/2015 à 13h24.

  8. #6
    Médiat

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Cela fait résonner la vieille blague : 3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, donc tous les nombres impairs sont premiers.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Qui

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Cela fait résonner la vieille blague : 3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, donc tous les nombres impairs sont premiers.
    Oui, tu as raison la première heuristique que je propose est mal formulé :
    Un résultat jamais mise en défaut et tester par au moins 10 arithméticiens pendant au moins un an, est considéré comme testé non réfuté, jusqu'à ce qu'une limite soit découverte et alors le résultat deviendra réfuter.
    Dernière modification par Qui ; 14/10/2015 à 13h45.

  11. #8
    stefjm

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Cela fait résonner la vieille blague : 3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, donc tous les nombres impairs sont premiers.
    C"est vrai quand on compte en format fixe sur 3 bits.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #9
    Dattier

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Bonjour,

    Une arithmétique basée sur le raisonnement exact serait possible.

    Bonne journée.

  13. #10
    pm42

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Citation Envoyé par Qui Voir le message
    Un résultat jamais mise en défaut et tester par au moins 10 arithméticiens pendant au moins un an, est considéré comme testé non réfuté, jusqu'à ce qu'une limite soit découverte et alors le résultat deviendra réfuter.
    Qu'est ce que cela apporterait ? Même en physique, on est plus exigeant que cela.
    La force des maths, c'est justement de ne pas faire cela.

  14. #11
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Salut,

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Même en physique, on est plus exigeant que cela.
    Pour rester dans la bonne humeur et dans la suite du message de Médiat, même si c'est assez connu.

    Pour un physicien :
    3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 est une erreur expérimentale, 11 est premier...
    Donc tous les impairs sont premiers.

    Ou comme disait mon prof de physique à la fac :
    Pour un mathématicien, pi vaut 3.141592....., pour un physicien pi vaut 3.14 et pour vous [ingénieurs] pi vaut 3 et si vous mettez des décimales ce sera 0.

    (humour à ne évidemment pas prendre au pied de la lettre, dans le contexte : "n'utilisez pas plus de décimales que nécessaire, en fonction de la précision expérimentale".

    En redevant sérieux. "Qui", en dehors de cette discussion sur "juste pas juste", que proposes-tu exactement ? Tu proposais qu'on donne des heuristiques. Peux-tu être plus précis ? Aurais-tu une idée ou un exemple ?

    Sinon, en dehors de ça, j'ai un exemple sympathique. Des mathématiciens voulaient trouver le centre de gravité de l'ensemble fractal de Mandelbrot. Ils l'ont calculé numériquement et obtenu une valeur compliquée (https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemb...%C3%A9mentaire). Ils ont alors utilisé l'inverseur de Simon Ploufe et ils ont obtenu une formule faisant intervenir une constante de Feigenbaum
    Voir aussi : http://www.pi314.net/ref/CertitudesSansDemo.pdf

    Quand on sait que les constantes de Feigenbaum interviennent dans la théorie du chaos, on se dit "ça ne peut pas être un hasard, ça doit être bon".
    Et il est plus facile de démontrer un résultat quand on connait la solution
    Si ce n'est qu'à ma connaissance.... ce n'est toujours pas démontré !
    Dernière modification par Deedee81 ; 31/08/2018 à 07h42.
    Keep it simple stupid

  15. #12
    stefjm

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    En redevant sérieux. "Qui", en dehors de cette discussion sur "juste pas juste", que proposes-tu exactement ? Tu proposais qu'on donne des heuristiques. Peux-tu être plus précis ? Aurais-tu une idée ou un exemple ?
    Le pseudo "Qui" a été actif du 10 au 25 octobre 2015, puis silence total.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  17. #13
    pm42

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Le pseudo "Qui" a été actif du 10 au 25 octobre 2015, puis silence total.
    Ah oui, on s'est fait avoir par un des aphorismes de Dattier.

  18. #14
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Arithmétique sur les entiers expérimentale.

    PFFFF GRRRRR

    Je n'avais pas vu le déterrage. Je ferme car il est devenu inutile de discuter sur ce sujet. D'autant que le message (qu'on n'aurait pas dû valider) n'apporte rien de rien d'intéressant.
    Si quelqu'un voulait discuter/prolonger/proposer quelque chose sur ce thème, je propose plutôt une nouvelle discussion en expliquant bien le but/question, dans le forum approprié (ici ou ailleurs, ça dépend).

    Merci à StefJM, toujours très attentif
    Keep it simple stupid

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