Bijection entre l'ensemble des entiers naturels et des entiers pairs

[invite50baf54d]

Bonsoir,

On peut mettre en bijection l'ensemble des entiers naturels et des entiers pairs via l'application qui à tout entier k associe 2k.

De fait, ces deux ensembles ont le même cardinal.

Jusque là tout va bien, mais, par suite, j'ai un raisonnement qui est faux, et j'aimerais bien que quelqu'un me l'explique:

L'ensemble des entiers pairs est inclus dans l'ensemble des entiers naturels.
En outre, ces deux ensembles ont le même cardinal.
Donc il sont égaux!

Merci de m'expliquer ce qui ne va pas.

psj'espère ne pas passer trop pour un con)
-----

[invite8443be11]

Je pense que le problème se situe au niveau du cardinal.

Il y a des infinis plus grands que d'autres, je crois.

[invite50baf54d]

Certes, mais je ne vois pas quel est le lien avec ma question, si ce n'est qu'on manipule un cardinal infini.

Cordialement,

[gg0]

la propriété :
Si Card A=Card B et A inclus dans B, alors A=B
n'est valable que pour des ensembles finis (et demande d'ailleurs d'être démontrée).

Tu viens de le montrer.

Si tu conçois bien "même cardinal" comme "en bijection", c'est plus facile à admettre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50baf54d]

C'est ce que je me disait, cette propriété n'est valable que pour des ensembles finis.

Merci bien

[Médiat]

Bonsoir,

2) Principe d’Aristote (PA) : Le tout est plus grand que la partie.
3) Principe d’Aristote Fort (PAF) : le tout est strictement plus grand que la partie stricte.

PA est vérifié par le cardinal pour tous les ensembles, PAF n'est pas vérifié par le cardinal pour les ensembles infinis