Entiers naturels

[invite8f26359a]

Je sèche sur un exo;
Pour quels entier naturels n, l'entier p(n) =n^3-11n^2+35n-25 est il premier ?
Je dois faire une conjoncture puis demontrer.

Comment faire ? svp
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[kNz]

Tu peux peut être le factoriser, il y a une racine évidente là, celle à laquelle on pense en premier presque

[invite8f26359a]

On pourra utiliser le fait que 1 est racine du polynome P(n).
C'est sa ? Mais aprés comment faire ?

[invite425270e0]

Bonsoir,

ça te dit rien que si a est une racine d'une polynome P(x) alors P(x)=(x-a)Q(x) avec degré de Q = degré de P-1 ?

Cordialement, Universmaster.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f26359a]

Merci de ta réponse, sa m'aide un peu mais je ne comprend toujours pas. Pourais tu me donner un exemple ou bien developper un peu plus.
Merci.

[Médiat]

On pourra utiliser le fait que 1 est racine du polynome P(n).
C'est sa ? Mais aprés comment faire ?

Tu viens de démontrer que ton nombre est égal à un produit de facteurs, ce qui est rare pour les nombres premiers ... sauf un cas ...

[Gwyddon]

Vous allez rire : la racine "évidente" à laquelle j'ai pensé en premier et sans réfléchir n'était pas 1

[invite2220c077]

Moi aussi .... t'as pensé à 5 je présume ?

[Gwyddon]

Ehh oui

[invite2220c077]

fffffffffffffffff