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Equation avec entiers naturels



  1. #1
    wolfЭn

    Equation avec entiers naturels


    ------

    salut a tous,
    mon prof de math nous a donné cette équation:

    np=pn

    avec n et p dans N*

    j'ai essayé de transformer la puissance en fonction exponentielle mais j'arrive a une expression irrésoluble avec des logarithmes.

    alors une piste?

    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : équation avec entiers naturels

    Bonsoir.

    As-tu essayé de poser p=k*n avec k naturel non nul (cela va de soi) ?
    Ensuite, il suffit d'exprimer n en fonction de k et en déduire p en fonction de k
    Tu auras ainsi, tous les couples (n,p) solutions de ton équation.

    Duke.

  4. #3
    Nox

    Re : équation avec entiers naturels

    Bonjour,

    Tu as du arriver à quelque chose du genre . Je serais alors tenté d'étudier la fonction définie par .
    Mais peut-être que c'est une piste qui n'aboutira pas ..

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. #4
    Ledescat

    Re : équation avec entiers naturels

    Citation Envoyé par Nox Voir le message
    Bonjour,

    Tu as du arriver à quelque chose du genre . Je serais alors tenté d'étudier la fonction définie par .
    Mais peut-être que c'est une piste qui n'aboutira pas ..

    Cordialement,

    Nox
    C'est en général assez casse-gueule d'utiliser ln et exp en arithmétique, mais ça n'est que mon humble avis .
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    easythomas

    Re : Equation avec entiers naturels

    De mémoire ça se résout en 2 2 justement avec une étude de fonction
    Le truc c'est d'étudier lnx/x et de voir pour quelles valeurs de x f(x) admet deux antécédents (x et...). On s'aperçoit que x € [1;e] je laisse les études de cas...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    wolfЭn

    Re : Equation avec entiers naturels

    ok ça marche avec l'étude de fonction, le seul couple solution est (2;4)
    merci!

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  10. #7
    indian58

    Re : Equation avec entiers naturels

    Citation Envoyé par wolfЭn Voir le message
    ok ça marche avec l'étude de fonction, le seul couple solution est (2;4)
    merci!
    Tu peux aussi le résoudre "arithmétiquement" mais c'est un poil plus long.

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