merci
je vérifierai que ce n'est pas ( 2n-1)! / ( 2 ^(n-1) ) au titre de la circularité de la propriété Madame , Monsieur , le bit de la 1re couleur ayant déjà été imposé par la détermination arbitraire du début du cercle. Bon, c'est laborieux. Mais j'ai bon espoir pour E(n,p) ...
ce n'est pas exactement le mot.Envoyé par Médiat
disons que vu le temps que j'espère consacrer à y réfléchir, je cherche des pistes plutôt qu'une/des récurrences "brutales" sur p
par exemple
E(n+1,p) en fct de E(n,p) , ce genre de chose qui pourrait amener des idées.
Cdt
il me semble que
E(n+1,p)=E(n,p)(2n-p)(2n-p-1)
(2n-p) pour la première chaussette ajoutée ( toutes les places sauf entre les paires construites )
(2n-p-1) pour sa jumelle ( qui ne doit pas tomber dans le même "trou initial" ) ( la gauche ou la droite n'important pas ici )
comme on connait
E(p,p)=(p-1)!
je pense qu'on les déduit tous , non ?
E(n+1,p)=E(n,p)(2n-p)(2n-p-1)/2
car sinon on crée 2 configurations identiques.
C'est une bonne piste, mais vous n'avez pas pris en comptes toutes les possibilités (comme pour mike.p, si vous voulez des indices n'hésitez pas à me solliciter)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
attention, quand tu en ajoutes une à un endroit, il devient possible de placer de part et d'autre du point d'insertion 2 de la même couleur. Je suis passé par le même écueil ( en retirant une paire plutôt que l'ajouter et après avoir défini l'arrangement non circulaire )
je sais que j'ai un petit soucis, car j'ai testé sur n petit.
je continue quand même tout à l'heure dans la voie E(n+1,p)
donc à p constant, ce qui (me) semble plus simple.
Cdt
dans la pratique mon calcul donnait
E(n+1,p)=E(n,p)(2n-p)(2n-p-1)/2
test sur E(3,0)
E(3,0)=E(2,0)4*3/2=1*6=6
sauf qu'à la main je n'ai que 4 solutions ( redondance qcq part )
( même si pas doué avec les truc à la mano, et même fâché en général avec les chiffres)
anway, E(n+1,p) n'est pas simple multiple de E(n,p)
ex: E(2,1)=0 , alors que pour n>2 E(n,1) diff de 0
il doit y avoir un truc sur la circularité mal pris en compte.
J'en trouveCliquez pour afficher
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour l'instant, j'en suis , à peut être un coef près à :
E(n,p) = ( 2n-p ) E(n-1,p-1) + p x E(n-1,p)
on ajoute une paire pour passer de l'indice n-1 à n et du nombre de paires constituées de p-1 à p.
décomposons le en
- une insertion dans tous les arrangements précédents n'importe où sauf dans une paire déjà constituée : donc ( 2n-p ) E(n-1,p-1)
- et une insertion dans tous les arrangements écartés précédemment qui produisaient une paire de trop, avec le milieu de chaque paire comme point d'insertion possible, soit p x E(n-1,p)
Pour la suite, je verrai demain matin après une vérif de ci-dessus
Bonjour mike.p,
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Je suis Charlie.
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Bonjour !
j'ai peur de trouver la solution en ouvrant le masque.
je complète ( en plus j'ai fait une erreur de calcul avec mon 6 )
et c'est bien 5 et pas 4 pour E(3,1) : faute de frappe
ajoutons une paire soit donc E(n,p)
cas de figures:
pE(n-1,p) : on recrée une paire en en cassant une. ( p constant )
(2n-p)E(n-1,p-1) : on recrée une paire dans un intervalle.
(1/2)(2n-p)(2n-p-1)E(n-1,p) : on place les deux chaussettes séparément ( C(2n-p;2)), sans toucher aux paires existantes
p(2n-p)E(n-1,p+1) : on détruit une paire sans en recréer une autre.
Juste un commentaire sur vos réponses
Je suis Charlie.
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Bonjour ansset
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Je suis Charlie.
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merci,
retour à ma "signature"
merci de la précision !
j'ai certes oublié le fait de casser 2 paires
(1/2)p(p-1)E(n-1,p+2)
pour le nb d'intervalles ( 2n-p) , qcq chose doit m'aveugler...... pour l'instant
en effet, c'est le (n,p) d'avant pas celui d'après !
Il y a enfin l'autre récurrence , E(n,0) en fonction de E(n-1,0), qui est hors du domaine d'appli de la 1re. Excellente occasion de voir ce que pourrait vouloir dire E(n,-1) ( je m'égare à peine un petit peu ... )
A tout à l'heure
@ansset
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Je suis Charlie.
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Effectivement ...
Bon courage
Je suis Charlie.
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ok, même erreur que mike, je crois.
nb d'intervalles à des rangs diff.
pE(n-1,p) : on recrée une paire en en cassant une. ( p constant )
(2n-p-1)E(n-1,p-1) on recrée une paire dans un intervalle.
(1/2)(2n-p-2)(2n-p-3)E(n-1,p) : on place les deux chaussettes séparément ( C(2(n-1)-p;2)), sans toucher aux paires existantes
(p+1)(2n-p-3)E(n-1,p+1) : on détruit une paire sans en recréer une autre
(1/2)(p+2)(p+1))E(n-1,p+2) : on détruit deux paires.
@ansset
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Vous avez résolu la partie la plus facile
Je suis Charlie.
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je vous hais
Cdt
je suppose que la suite est la résolution complète !?
Merci, c'était le butje vous hais
A part pour quelques cas particuliers (E(n ,n), ou E(n)) je ne connais pas de formule fermée, si c'est à cela que vous faites allusion, la réponse est non, l'étape suivante c'est de compléter votre réponse (je n'ose pas en dire plus).
Je suis Charlie.
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OK,
à tout à l'heure peut être.
sachant que l'on cherché à exprimer E(n,p) en fct des E(n-1,p') p' : {p-1,p,p+1,p+2}
je me demande si on ne peut pas poursuivre en cherchant à exprimer
E(n,p) en fct de E(n',p)
je vais aller dans ce sens, pour voir ..........cher bourreau
Ce n'est pas ce que j'avais en tête (et je ne crois pas à cette piste (n' n'est pas bornée))
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
effectivement, j'allais écrire ds ce sens avant de sortir.
