Salut,
je ne sais pas si vous connaissez ce jeu , il se joue à 2 et un arbitre
D'abord, le premier dit discrètement à l'arbitre seul un nombre de 1 à 13.
Puis à chaque fois, le premier joueur choisit et dit à l'arbitre seul 1 ou bien -1. Celui ci l'ajoute au total et obtient un résultat intermédiaire. Il ne peut dépasser 13 ou aller en dessous de 1. Dans ce cas, le choix est forcé. Mais seul l'arbitre sait s'il a dit 1 ou -1 et où il en est.
Le second propose alors à l'arbitre seul un nombre de 1 à 13. S'il correspond au résultat intermédiaire, il a gagné, sinon le jeu continue.
Ce n'est pas vraiment un jeu de loterie. J2 peut imaginer des stratégies. De même, J1 sachant ce que peut faire J2 pourrait tenter de lui rendre le gain difficile mais nous allons le négliger et considérer pour l'instant son choix comme aléatoire ( sans nécessairement une équiprobabilité entre 1 et -1 , peu importe ).
Mais ni J1 , ni J2 ne peuvent savoir les choix de l'autre en cours de jeu. Ils ne peuvent donc pas reconnaitre une éventuelle stratégie car aucun n'entend les choix de l'autre. Ce n'est pas grave, le jeu se joue en 22 joutes.
Voyant que les parties pouvaient être courtes mais aussi très longues et qu'elles finissaient toujours par la victoire du second joueur, les 2 décident de modifier les règles en déterminant un nombre maximum d'essais. Ainsi, en cas d'échec au bout de ces n essais, c'est le 1er joueur qui est déclaré vainqueur.
Supposant que J2 joue bien, comment déterminer n afin que le jeu devienne à peu près équitable pour un choix de 1 à 13 ? et 1 à n ?
Vous pouvez commenter sans spoiler jusqu'au moment à vous passerez en mode solution.
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