Petite énigme

[Juzo]

Bonsoir à tous,

Je vous propose une petite énigme :
Vous avez les yeux bandés. On dispse devant vous 100 pièces , 10 d'entre elles sont sur Face (côté face vers le haut), et 90 sont sur Pile (côté pile vers le haut).
Les côtés Face et Pile sont indiscernables au toucher.
Vous devez séparer ces pièces en deux groupes qui contiennent le même nombre de pièces sur Face.
Comment faites-vous ?
(spoiler svp)
-----

[invitef29758b5]

Salut

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J' en prends 10 au hasard et je les retourne .
Trop fastoche

[Juzo]

Bonjour,

oui en effet d'où l'appellation "petite énigme". J'ai failli préciser que certains trouveraient ça facile

Bien joué.

[invitef29758b5]

Elle est quand même amusante , mathématique et demande un peu de réflexion .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52eae448]

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je mélange bien le tout, bien à plat sur une table...
et je sépare - une pièce main droite, pour une pièce main gauche - l'ensemble des pièces chacun dans deux tas...
si je n'ai pas de chance, il y auras 9 face d'un coté et 11 de l'autre, sinon à 10% de pièce, c'est 5 face de chaque coté...

[invitedf3b174e]

Salut

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J' en prends 10 au hasard et je les retourne .
Trop fastoche

bonjour
Je n’ai pas rien compris, il manque surement une précision à l’énoncé
Avec les yeux bandés et les pièces indiscernables au toucher, il est impossible des de séparer en deux groupe avec un nombre de pièce prédéfinit

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J’ai 100 pièces que je dois séparer en deux groupes.
Si on dit deux groupes sans nulle autre précision cela veut dire un groupe de 50 et l’autre groupe aussi de 50
J’ai donc mes 2 groupes de 50 pièces chacun.

Avec ma belle chance j’ai un groupe avec 50 pièce pile et l’autre groupe avec 40 pille et 10 face

Prendre 10 au hasard et les retourner ne fera qu’aggraver la différence

[invitee9cb8a7d]

je prend 50 pcs que je retourne ,je remélange le tous et je répète l'opération beaucoup de foi .Je devrais à un moment avoir toutes les pcs du meme coté ,mais le quel?

[invitef29758b5]

Salut

Si on dit deux groupes sans nulle autre précision cela veut dire un groupe de 50 et l’autre groupe aussi de 50

2 groupes sans autre précision , ça ne veux pas dire 2 groupes égaux .
Et il ne manque rien à l' énoncé .

@zulka : prière d' utiliser les balises "spoiler"

[invitee9cb8a7d]

bonsoir à tous ;pas de soucis ,mais c'est quoi les balises "spoiler" .Merci.(grosso modo)

[invite52eae448]

clique sur "répondre avec citation" a ce message

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et tu verras comment et a quoi sert la balise

[Juzo]

Bonjour zuka,
On veut avoir à coup sûr autant de pièces sur face dans chaque groupe.
Et en admettant que vous avez eu à un moment toutes les pièces du même côté, comment être sûr que vous n'avez pas réalisé l'opération une fois de trop ensuite, et remis des pièces sur face ?

[invited4052550]

Bonjour,

question subsidiaire, comment séparer ces pièces en deux groupes qui contiennent le même nombre de pièces sur pile ?
Et merci pour cette énigme sympathique.

[Juzo]

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90 pièces ? ; )

[invite9da66fd7]

Tentatives en truquant sans doute l'énoncé: (désolé je ne sais pas 'spoiler')

je fais comme premier groupe: 1 pièce
et comme 2 eme groupe: 1 pièce
si je me suis trompé, je retourne l'une des pièces de l'un des groupes

Tentative2 :
1r groupe: 1 pièce
2m groupe: 11 pieces superposées
je peux toujours m'en sortir en disant que la face supérieure de groupe 1, que ce soit pile ou face, se trouve une seule fois dans le groupe 2, contre l'air après la bonne manip: elle se trouve soit par hasard en haut de la pile , soit dessous et je pourrai la faire apparaitre en otant piece apres pièce (et en m'arretant là)

[invitef29758b5]

(désolé je ne sais pas 'spoiler')

Dans ce cas il ne faut pas répondre .
Ce qui te laissera le temps de lire la FAQ .

[invite9da66fd7]

Dans ce cas il ne faut pas répondre .
Ce qui te laissera le temps de lire la FAQ .

spoiler, ca veut dire masquer?
La FAQ n'indique pas 'spoiler' ni 'masquer' dans les sujets, et la recherche dans le texte répond "Désolé - aucun résultat. Veuillez essayer avec une autre requête. ", alors...
Je ne vois pas d'icone ... ah si en modif je vois un 'SPO' serait/ce ca?

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oui c'est ca youpi, c'est à spoiler de

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et meme se re-spoiler!

merci pour l'aide, et ma curiosité!

[choom]

Bonjour zuka,
On veut avoir à coup sûr autant de pièces sur face dans chaque groupe.
Et en admettant que vous avez eu à un moment toutes les pièces du même côté, comment être sûr que vous n'avez pas réalisé l'opération une fois de trop ensuite, et remis des pièces sur face ?

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Bonsoir Juzo. Ai-je bien compris que la solution proposée par Dynamix marche à tous les coups?
Puisque si dans les 10 choisies au hasard, aucune des 10 faces ne se trouve, les retourner procure un groupe avec 10 faces, opposé au restant qui contient toujours les 10 faces initiales.
Si les 10 choisies contiennent l'une des 10 faces initiales, les retourner procure 9 faces nouvelles, opposées au restant qui ne contient plus que 9 faces,
Si les 10 choisies contiennent 2 faces....on aura 2 groupes avec chacun 8 faces,
Etc, etc, jusqu'au plus improbable mais néanmoins possible des cas oú les 10 choisies sont justement toutes les faces initiales, ce qui procure après retournement 2 groupes avec chacun 0 faces...
Amusant. Surtout qu'on a tendance au début à calculer les probas (qui annoncent qu'à partir de 6 pièces choisies on commence à avoir plus de chances d'avoir tiré au moins une face que de n'en avoir aucune...) pour finalement se rendre compte que tout calcul de proba est inutile...

[invite52eae448]

et la bonne réponse Juzo ?? elle est où

[invite9da66fd7]

Je trouve la solution de Dynamix validée par Juzo un peu limite (incertaine, surtout pour de petits groupes), ou il faudrait modifier l'énoncé avec un nombre de pièces phenoménal: on pourrait alors commencer à accepter à l'échelle humaine que l'erreur de résultat sera non significative s'il faut constituer 2 groupes d'un meme milliard de pieces chacuns, car l'homme sera mort avant d'avoir fini la séparation

La solution que j'avais proposée n'était pas top non plus car certains diront qu'elle usurpe l'énoncé:

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un groupe d'une pièce, et
un groupe de 11 pièces superposées contenant dont forcément un face Face (vu que 10 Piles/100)
et c'est la lecture qui modifie le résultat (en faisant tomber une piece supérieure du groupe superposé tant qu'elle n'est pas celle du monogroupe

Mais je viens d'avoir une autre solution plus académique (mathématique) et acceptable (pour le sens commun),
serait-ce LA solution?:

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rem: l'énoncé n'interdit pas de faire plus que 2 groupes! donc

faire au moins 11 groupes de 2 pièces !

Le tour est joué, j'ai bien crée 2 groupes qui contiendront a tous les coups le meme nombre des faces Pile, ou le meme nombre de faces Face.
Bien sûr, j'ai plus que 2 groupes identiques (à tous les coups je pense -le démontrer!-, et il serait interessant de determiner combien en moyenne théorique), que ce soit des groupes Face+Face et sans doute (mais avec une faible probabilité plus facile a estimer) des groupes Pile+Pile

Elle est top celle la, non?

[Juzo]

et la bonne réponse Juzo ?? elle est où

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La solution proposée par Dynamix est la bonne solution.
Si je fais un groupe n°1 de 10 pièces et un groupe n°2 de 90 pièces, alors dans le groupe n°1 il y a n pièces sur Face, avec n compris entre 0 et 10, et dans le groupe n°2 il y a donc 10 - n pièces sur Face.
Quand je retourne toutes les pièces du groupe n°1, il y a 10 - n pièces sur Face dans le groupe n°1.
J'ai donc 10 - n pièces sur Face dans le groupe n°1, et 10 - n pièces sur Face dans le groupe n°2.
Cette technique fonctionne quel que soit le nombre total de pièces et le nombre de pièces sur Face au départ (en adaptant le nombre de pièces à retourner bien sûr).

La solution que j'avais proposée n'était pas top non plus car certains diront qu'elle usurpe l'énoncé:

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Le problème est qu'on n'a pas le droit d'empiler les pièces, ni de les mettre sur la tranche d'ailleurs

Mais je viens d'avoir une autre solution plus académique (mathématique) et acceptable (pour le sens commun),

Il est bien précisé dans l'énoncé qu'il faut séparer les pièces en DEUX groupes.

[invite9da66fd7]

La solution proposée par Dynamix est la bonne solution.

En effet ca se comprend exact bien expliqué comme ca. Chapeau. Par contre, cela suppose un retournement ce qui n'est pas explicitement autorisé dans l'énoncé (ni interdit), et de savoir retourner fiablement les pièces "Les yeux bandés", sans contrôle visuel ni tactile... Chapeau à ce titre aussi .

Le problème est qu'on n'a pas le droit d'empiler les pièces, ni de les mettre sur la tranche d'ailleurs

ce n'était pas interdit explicitement dans l'énoncé.

Il est bien précisé dans l'énoncé qu'il faut séparer les pièces en DEUX groupes.

Là encore, l'interprétation de l'énoncé (francais) d'une énigme est résolument critique pour autoriser ou non la solution (mathématique)! C'est d'ailleurs souvent là que le piège est posé, et/ou ce qui fait la difficulté de l'énigme...
Ok si l'énoncé disait "séparer les pièces en seulement 2 groupes", et même "séparer toutes les pièces". Mais là, je trouve que l'interprétation "en 2 groupes ou plus" est permise. Quand on dit "sépare le pain en 2", il y a les 2 gros morceaux ... et les miettes. "sépare l'avoine de l'ivraie" conduit à 1 tas d'avoine et divers groupes de grains d'ivraie.
Bon, inutile de lancer une querelle de mots ça devient subjectif. Je te donne volontiers raison vue la supériorité de la solution Juzo/dynamix.

[Juzo]

ce n'était pas interdit explicitement dans l'énoncé.

En effet, j'attendais qu'on me fasse des proposition pour spécifier ce qui est interdit, par exemple je m'attendais à ce qu'on me propose de mettre toutes les pièces sur la tranche ; )

Là encore, l'interprétation de l'énoncé (francais) d'une énigme est résolument critique pour autoriser ou non la solution (mathématique)!

J'admets qu'il y avait peut-être un peu de flou dans l'expression, encore que dans "les pièces" on pouvait entendre "toutes les pièces", par opposition à "des pièces".... Et je ne crois pas que ce soit plus facile de les séparer en plus de deux groupes ayant le même nombre de pièces sur Face !

[invitef29758b5]

Ok si l'énoncé disait "séparer les pièces en seulement 2 groupes", et même "séparer toutes les pièces". Mais là, je trouve que l'interprétation "en 2 groupes ou plus" est permise.

Chipotage inutile .
Séparer en deux groupe ne peut pas s' interpréter par "en deux groupes ou plus" à moins d' avoir l' esprit complètement tordu .
Quand à empiler les pièces , ça ne modifie pas leur orientation pile/face . ça ne fait que cacher l' information .

On ne peux pas spécifier dans l' énoncé la possibilité de retourner les pièces sinon c' est trop facile .

[invite9da66fd7]

.... Et je ne crois pas que ce soit plus facile de les séparer en plus de deux groupes ayant le même nombre de pièces sur Face !

Si justement : des groupes de 2 pièces avec 45 groupes identiques montrant 2 faces Face (Face+Face) [et 5 groupes identiques montrant 0 face Face (Pile+Pile)]

... Séparer en deux groupe (...) avoir l' esprit complètement tordu ... / ... empiler les pièces (...) ca cache l'information ... On ne peux pas ...

Exact, On peuT avoir 2 groupeS d'avis ! Les énigmes sont faites pour tordre l'esprit hors des évidences (et parfois le torturer!). Tu trouveras dans les définitions du mot 'énigme' ambiguïté volontaire, jeu d'esprit, qui invitent à une certaine largesse d'esprit sur les mots, voire à des solutions alternatives furent elles moins exactes ou pertinentes d'un point de vue math ou français.

D’où l'attention à porter à la justesse de l'énoncé, la règle restant qu'est autorisé tout ce qui n'est pas contradictoire avec l'énoncé. Quitte à interdire des choses par l'énoncé si on veut borner le problème au pré carré des mathématiques.
Juzo avait d'ailleurs prévu "En effet, j'attendais qu'on me fasse des proposition pour spécifier ce qui est interdit".

Alors libre à lui de 'séparer toutes les pièces en seulement 2 groupes avec leur face visible' (pour interdire plus de 2 groupes, d'écarter des pièces, superposer des pièces). Il reste d'avoir l'idée de retourner les pièces et apprécier l'énigme pour ce qu'elle est: un jeu de mot et maths. J'ai apprécié. Merci Juzo (et Dynamix!)

[Juzo]

Si justement : des groupes de 2 pièces avec 45 groupes identiques montrant 2 faces Face (Face+Face) [et 5 groupes identiques montrant 0 face Face (Pile+Pile)]

Je ne vois pas comment, je rappelle que vous avez les yeux bandés.

D’où l'attention à porter à la justesse de l'énoncé, la règle restant qu'est autorisé tout ce qui n'est pas contradictoire avec l'énoncé.

Vous ne voulez pas vous pencher sur ma nouvelle énigme plutôt que vous torturer l'esprit ici ?
Et rien n'empêche que l'énoncé soit donné "au fil de l'eau", sinon on peut vite rentrer dans des considérations interminables.

[Juzo]

Re : Mais votre définition de l'énigme pourra certainement me servir : )