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Problème enfantin 2 : la grille chargée



  1. #1
    invite34915237

    Problème enfantin 2 : la grille chargée


    ------

    Salut,

    On considère une grille rectangulaire de taille 51*71. On veut y mettre le maximum d'objet chargé positivement, or on ne pas mettre deux particules chargées dans 2 cases voisines.

    Combien peut-on mettre aux maximum de particules chargées ?
    On justifiera les calculs.

    PS : j'ai une réponse pour ce problème.

    Cordialement.

    -----

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  3. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    bjr,
    que sont "deux cases voisines"? plus précisément deux cases qui ne partage qu'un sommet sont elles voisines.?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Amanuensis

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Le problème est curieusement posé, il n'y a pas d'indication comme la charge intervient comme contrainte.

    J'imagine que la contrainte «on ne pas mettre deux particules dans 2 cases voisines» ne change pas le problème.

    Par ailleurs, la notion de case n'est pas bien définie, ni sa forme, ni sa taille, ni ce qu'il se passe au bord de la grille. En plus de la remarque d'ansset…
    Dernière modification par Amanuensis ; 14/06/2017 à 12h28.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Salut,

    Si les voisines sont les cotés, la réponse est évidente. Une sur deux et de manière alternée. En commençant par le coin (il y a une solution analogue avec moins de particules, à cause des impairs). Je laisse compter, c'est archi facile.

    Je ne vois pas non plus à quoi sert la charge.

    Je trouve plus amusant le problème des 8 dames. 92 solutions sans tenir compte des symétries. J'avais programmé ça il y a longtemps sur TRS80 en BASIC (ça avait tourné toute la nuit, le même sur VAX n'a pris que quelques secondes ).
    Ou le problème du parcours du cavalier. J'avais trouvé quelques solutions à la main, avec un peu de feeling. Curieusement beaucoup plus difficile à programmer (je m'étais amusé à le faire en prolog).
    Il y a pourtant 26 mille milliards de solution sur un échiquier 8x8, ça peut être très trompeur.
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Tiens, j'ai un autre problème amusant qui était paru dans PLS il y a quelques années. Le proposerai peut-être dans un autre fil.
    Keep it simple stupid

  8. #6
    Médiat

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Salut,

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ou le problème du parcours du cavalier. J'avais trouvé quelques solutions à la main, avec un peu de feeling. Curieusement beaucoup plus difficile à programmer (je m'étais amusé à le faire en prolog).
    Il y a pourtant 26 mille milliards de solution sur un échiquier 8x8, ça peut être très trompeur.

    [HS]
    J'avais programmé cela sur un échiquier quelconque (avec des trous si nécessaire) en utilisant une technique (enfantine) de recherche opérationnelle, c'était hyper rapide et hyper efficace
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    une technique (enfantine) de recherche opérationnelle
    J'avais utilisé des techniques d'I.A., juste pour le fun, mais c'était tout sauf rapide et efficace
    Keep it simple stupid

  11. #8
    invite34915237

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    une case (centrale) à 8 voisins.

    Bravo à Didier mais il manque à expliquer pourquoi, ta proposition est bien optimale, pourquoi ne pourrait-on pas faire mieux.

    PS : la charge + c'est pour donner un sens au fait que je ne mets pas 2 objets dans 2 cases voisines car elles se repousseraient.

  12. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    une case (centrale) à 8 voisins.
    Bravo à Didier mais il manque à expliquer pourquoi, ta proposition est bien optimale, pourquoi ne pourrait-on pas faire mieux.
    J'avais considéré 4 voisins. Et là, la réponse est évidente. Moins trivial pour 8 et comme il fait chaud et que je suis fainéant, je vais attendre

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    PS : la charge + c'est pour donner un sens au fait que je ne mets pas 2 objets dans 2 cases voisines car elles se repousseraient.
    D'accord. C'est l'emballage
    Merci,
    Keep it simple stupid

  13. #10
    invite34915237

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    en utilisant une technique (enfantine) de recherche opérationnelle
    Dis nous en plus, s'il te plaît.

  14. #11
    Amanuensis

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message

    PS : la charge + c'est pour donner un sens au fait que je ne mets pas 2 objets dans 2 cases voisines car elles se repousseraient.
    Bof... Repoussée symétriquement de tous côtés, ça ne bouge pas. Et que ce soit dans la case à côté ou pas, l'effet est le même, juste de moindre ampleur.

    Et si on voulait imposer une condition de stabilité, on n'est pas rendu dans les calculs!

    Bref, emballage peut-être, mais trompeur pour la physique.

    (D'un autre côté, c'est courant pour les emballages.)
    Dernière modification par Amanuensis ; 14/06/2017 à 15h57.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  15. #12
    Resartus

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Bonjour,
    Si la contrainte est qu'on ne met pas de charges à moins de 2 verticalement ni horizontalement , il s'agit juste de trouver le nombre de carrés 2*2 qu'on peut mettre dans un rectangle 52*72. (on peut considérer que les charges se trouvent en haut à gauche de chaque carré, mais celles à droite ou en bas peuvent toucher les bord droit ou bas du rectangle 51*71, d'où le rajout d'une colonne et d'une ligne)

    La réponse est donc 26*36, et c'est mon dernier mot jean pierre...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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  17. #13
    invite34915237

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    @Resartus : bravo.

  18. #14
    Médiat

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Dis nous en plus, s'il te plaît.
    C'est un hors sujet ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    invite34915237

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est un hors sujet ...
    Sachant que je suis le PO, c'est une manière comme une autre de répondre par la négative.

  20. #16
    Médiat

    Re : Problème enfantin 2 : la grille chargée

    Si vous tenez à polluer votre fil : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post5090459
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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