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Probabilités bizarres




  1. #1
    harmoniciste

    Probabilités bizarres

    Bonjour,
    J’avais lu autrefois dans une revue le paradoxe suivant :
    Vous devez choisir entre deux boites qui vous sont présentées fermées, l’une contenant une certaine somme d’argent et l’autre , seulement la moitié. Vous ignorez laquelle.
    Au hasard, vous décidez d’opter pour la boîte A, mais à ce moment votre ami mathématicien vous dit :
    « A ta place, je prendrais l’autre, et voici pourquoi :
    Supposons que ta boîte contient X Euros, alors l'autre boîte contient soit 2X soit X/2 Euros.
    La probabilité de chacune de ces deux possibilités étant de 50%, l’espérance mathématique de la valeur dans l'autre boite est donnée par l’expression : ½ (X/2) + ½ (2X) soit 5/4 X, quantité assurément supérieure au contenu X de ta boîte »

    Pourtant si vous aviez initialement choisi l'autre boite le raisonnement de votre ami aurait encore conclu à votre mauvais choix.
    Où est le hic ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat
    Dernière modification par Médiat ; 12/03/2018 à 15h09.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Merlin95

    Re : Probabilités bizarres

    Bonjour

    L'erreur me semble ici :

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Bonjour,
    La probabilité de chacune de ces deux possibilités étant de 50%, l’espérance mathématique de la valeur dans l'autre boite est donnée par l’expression : ½ (X/2) + ½ (2X) soit 5/4 X, quantité assurément supérieure au contenu X de ta boîte »
    Il se peut que l'autre boite 1 contienne X euros, et que ce soit dans la boite choisie 2 qu'on ait X/2 ou 2X.

    donc si X la somme tirée dans la première boite, et Xmin la somme minimale, Xmax la somme maximale que l'on puisse tirer (Xmax = 2Xmin) on a :

    boite 1 : X = Xmax
    boite 2 : => Xmin=Xmax/2

    boite 1 : X = Xmin
    boite 2 : => Xmax = 2Xmin


    donc l'espérance E2 du gain de la boite 2 c'est 1/2 (Xmax/2+2Xmin) = 3/2 Xmin
    et l'espérance E1 du gaine de la boite 1 c'est 1/2 (Xmin+Xmax) = 3/2 Xmin
    donc E1 = E2
    Dernière modification par Merlin95 ; 12/03/2018 à 16h23.


  5. #4
    harmoniciste

    Re : Probabilités bizarres

    Ce raisonnement me parait plus correct que celui de l'ami mathématicien. Selon le sien, la valeur X de la boite choisie semblait prendre simultanément deux valeurs afin de satisfaire aux valeurs attribuées à la seconde: 2X ou X/2.
    Merci pour votre aide

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