enveloppe "quantique"

[invite6fd1603a]

erreur de manip...
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[invite35452583]

Machons le "bazar" :
9 scénarii possibles :
A) voiture derrière porte 1
i)candidat choisit 1, présentateur ouvre 2 ou 3, la dernière porte cache un mouton.
ii)candidat choisit 2, le présentateur ouvre 3, derrière la dernière une voiture
iii)candidat choisit 3, le présentateur ouvre 2, derrière la dernière une voiture
B) voiture derrière porte 2
i)candidat choisit 1, présentateur ouvre 3, derrière la dernière porte une voiture.
ii)candidat choisit 2, le présentateur ouvre 1 ou 3, derrière la dernière un mouton
iii)candidat choisit 3, le présentateur ouvre 1, derrière la dernière une voiture
C) voiture derrière porte 3
i)candidat choisit 1 , présentateur ouvre 2 , derrière la dernière porte une voiture.
ii)candidat choisit 2, le présentateur ouvre 1, derrière la dernière une voiture
iii)candidat choisit 3, le présentateur ouvre 1 ou 2, derrière la dernière un mouton

Conclusion :
1) dans les cas où le candidat avait choisit la voiture en premier, derrière la porte ni choisie, ni ouverte il y a un mouton
2) dans les cas où le candidat avait choisit un mouton en premier, derrière la porte ni choisie, ni ouverte il y a une voiture
Donc, en supposant qu'il est plus intéressant de choisir la voiture qu'un mouton, (si la voiture est une majorette, il vaut mieux le mouton, c'est bon les michouis), on a :
proba(changement=bon choix)=1-proba (1er choix=bon choix)
Et en supposant que cette dernière est égale à 1/3 (c'est pas prouvé ça d'accord c'est généralement le cas)
alors la probabilité que le changement soit un bon choix est égal à 2/3.
Il doit bien y avoir quelques ambiguïtés mais je ne vois pas comment décortiquer plus.

[invite7553e94d]

En effet, c'est bien ça. Mais il existe certainement un manière plus "propre" pour le démontrer ...

[invite9c9b9968]

Entre autres, la démo de matthias, courte et élégante

[invite35452583]

Entre autres, la démo de matthias, courte et élégante

Je suis bien d'accord, "ma" démo (c'est la 1ère fois que je le montre comme ça) n'est là que pour illustrer que cela se passe bien comme dans le résumé donné par Matthias.
on peut encore le faire ainsi (je ne sais pas pourquoi, j'ai décidé de ne pas faire court ) :
P(porte choisie=voiture)=1/3
que ce soit avant ou après ouverture car le présentateur peut toujours le faire ainsi pour ceux qui veulent introduire des probas conditionnelles, le calcul est
P(1ère porte choisie / le présentateur a ouvert une des autres portes)=P(1ère porte choisie et le présentateur a ouvert une des autres portes)/P(le présentateur a ouvert...)
Or, P( présentateur a ouvert)=P(présent peut ouvrir).P(présent. ouvre sachant qu'il peut le faire)=1.1=1 c'est un évènement certain
P(1ère porte choisie=voiture et le présentateur a ouvert une des autres portes)=P(1ère... et évt certain)=P(1ère porte...)=1/3
le présentateur peut aussi faire le poirier, chanter d'une voix de casserole... cela ne change rien au fait que P(1ère choix=voiture)=1/3
L'évènement contraire P(une des autres portes = voiture)=1-1/3=2/3
Quand il n'y a plus qu'une porte possible, la proba qu'elle soit derrière la porte ni initialement choisie, ni la porte ouverte=2/3