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Colorier un quadrillage avec deux couleurs




  1. #1
    Juzo

    Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Bonjour à tous,

    Dans le double numéro de La Recherche n°537-538, un défi est proposé en lien avec le théorème de Hillel Furstenberg et Benjamin Weiss*.

    Considérons un carré régulièrement quadrillé de taille NxN. Il s'agit de placer des points colorés dans les cases en utilisant seulement deux couleurs différentes, et sans former de carré dont les quatre sommets sont de la même couleur et dont les côtés sont parallèles aux bords du quadrillage. On appelle un tel carré un "carré aux coins monochromes".

    Voici 4 "jeux" que je vous propose à partir de ce sujet :

    Jeu 1 : dans l'image en fin de message, trouver la ou les erreurs (carrés aux coins monochromes) et proposer des corrections simples.

    Jeu 2 : proposer un algorithme le plus léger possible qui permet de vérifier si un quadrillage colorié contient des carrés aux coins monochrome

    Jeu 3 : proposer la méthode la plus efficace pour chercher "à la main" un grand quadrillage ainsi colorié.

    Jeu 4 : proposer le plus grand quadrillage ainsi colorié. C'est le défi donné dans le magazine, qui offre au passage un an d'abonnement au gagnant.

    Je suggère de répondre en spoiler et de mettre le numéro du jeu en en-tête


    * Le théorème de Hillel Furstenberg et Benjamin Weiss montre qu'il existe une taille N telle que pour tout coloriage du quadrillage NxN (en utilisant toujours deux couleurs), on trouve un carré aux coins monochromes. L'auteur de l'article indique qu'il ne connaît pas ce nombre N... Ce théorème est une extension du théorème à une dimension de Leendert Van der Waerden (qui montre un nombre limite mais ne contient pas sa valeur).

    Pavage.jpg

    Bonne journée !

    -----

    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  2. Publicité
  3. #2
    roro222

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Bonjour
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    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis

  4. #3
    ansset

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Jeu 1 : dans l'image en fin de message, trouver la ou les erreurs (carrés aux coins monochromes) et proposer des corrections simples
    qu'entends tu par "corrections simples" , je suppose qu'il s'git d'inverser deux éléments, mais toutes les inversions sont elles admises ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !


  5. #4
    roro222

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Toutes inversions est admise du moment que tu reformes pas un autres carré
    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis

  6. #5
    ansset

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    je suppose qu'on a droit à plusieurs inversions à la fois. ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    roro222

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    oui
     Cliquez pour afficher
    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis

  9. #7
    Juzo

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Bonjour,

    Je ne suis pas sûr d'avoir vu toutes les erreurs, par conséquent la grille pourrait bien être insolvable. Je ne l'ai pas revérifiée après avoir posté le message (j'aurais plutôt dû partir d'une grille juste et la modifier).

    Une correction simple consiste à changer une couleur ou à inverser les positions de deux couleurs.

    Pouvez-vous indiquer en spoiler le nombre de carrés aux coins monochromes que vous avez trouvé et les coordonnées de leurs sommets ?

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    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

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  11. #8
    ansset

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Une correction simple consiste à changer une couleur ou à inverser les positions de deux couleurs.
    je pensais qu'on ne pouvais faire que des inversions, pas de chgt de couleur d'une seule case.
    j'y retourne, fidèle à ma signature.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    ansset

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    comme on a deux carrés, il faut à minima autoriser deux chgt , non ?
    quelle est la règle exacte ?
    Dernière modification par ansset ; 09/08/2018 à 15h47.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    Juzo

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    comme on a deux carrés, il faut à minima autoriser deux chgt , non ?
    Oui, un changement autorisé par carré carré (inversion de deux couleurs ou changement de la couleur d'une seule case).
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  14. #11
    ansset

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    suggestion
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    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    roro222

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    suggestion
     Cliquez pour afficher
    Non pas bon
     Cliquez pour afficher
    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis

  16. #13
    Juzo

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Réponse à la proposition de ansset et à la remarque de roro222 :

     Cliquez pour afficher
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  17. #14
    roro222

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Oui tu as raison, j'ai fais une erreur de coordonnées dans la précipitation
     Cliquez pour afficher

    Dans cette image, j'ai pas tenu compte de l'autre carré puisque déja la première proposition est fausse
    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis

  18. #15
    Jiav

    Re : Colorier un quadrillage avec deux couleurs

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Jeu 2 : proposer un algorithme le plus léger possible qui permet de vérifier si un quadrillage colorié contient des carrés aux coins monochrome
    Sympa

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Jiav ; Hier à 17h07.
    The opposite of a deep truth may well be another deep truth. Information is physical.

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