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où est l'erreur ?




  1. #1
    jacknicklaus

    où est l'erreur ?

    Un petit tour de passe-passe. Saurez-vous trouver l'erreur ?

    on sait que la somme des n premiers entiers est égale à n(n+1)/2

    1+2+...+n = n(n+1)/2
    donc au rang n-1
    1+2+..+(n-1) = (n-1)n/2
    en ajoutant 1 de chaque côté
    1+2+..+(n-1) + 1 = (n-1)n/2 + 1
    ou encore en simplifiant le -1 +1
    1+2+..+ n = (n-1)n/2 + 1 qui est différent de n(n+1)/2

    !!???

    -----

    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  3. #2
    Médiat

    Re : où est l'erreur ?

    Voilà ce qui arrive quand on utilise des abréviations non mathématiques (comme ...) au lieu des expressions formelles
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Deedee81

    Re : où est l'erreur ?

    Salut,

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Un petit tour de passe-passe. Saurez-vous trouver l'erreur ?
    Dans la dernière ligne, quel est le terme précédant "n" ?

    (ce qui permet aux autres de réfléchir, on est dans le forum ludique après tout)

    Comme le dit Médiat, l'erreur est dans le coté trompeur des "..." qu'on évite avec des expressions formelles.

    Tiens, il me semble avoir vu cette "fausse manipulation" quelque part, mais je n'arrive plus à me souvenir où. C'était il y a longtemps.
    En tout cas elle est sympa et plus difficile à voir que les habituels 1=2 ou les fausses démonstrations par récurrence. Je vais essayer de la retenir.
    (et j'avais vu une fausse démonstration en topologie générale, très difficile à démonter, malheureusement je ne m'en souviens plus. C'est le prof de math à la fac qui nous l'avait donné, personne dans la salle n'avait trouvé l'erreur, il a fallu qu'il nous l'indique !)

    Pour mieux cacher l'erreur on pourrait continuer par :
    "Donc, (n-1)n/2 + 1 = n(n+1)/2
    Et donc n² - n +2 = n² + n
    Soit 2 = 2n
    Et donc n=1
    Et comme le résultat est vrai pour tout n, on doit avoir 1=1,2,3,4,5...."

    Encore plus fort que 1=2
    Je parie que beaucoup se focaliseraient sur cette partie en se disant (encore une histoire de signe quand on passe par le carré, )
    Je la ressortirai.
    Dernière modification par Deedee81 ; 28/11/2018 à 06h52.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)


  5. #4
    Amanuensis

    Re : où est l'erreur ?

    Annulé ...
    Dernière modification par Amanuensis ; 28/11/2018 à 08h05.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. #5
    SunnySky

    Re : où est l'erreur ?

    L'erreur, c'est qu'il faudrait ajouter n plutôt que 1 pour retrouver la somme des n premiers entiers. L'entier qui manque est le suivant, soit n.
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    albanxiii

    Re : où est l'erreur ?

    L'erreur, comme l'a dit Médiat, c'est que 1+2+..+(n-1) + 1 est "rapidement" lu comme 1+2+..+ n avec la "simplification du +1-1" alors qu'en fait c'est 1+2+..+ (n-2) + n si on prend en compte l'avant dernier terme.

    En écrivant , on ne fait pas cette erreur.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  9. #7
    jacknicklaus

    Re : où est l'erreur ?

    bravo à tous, vous avez déjoué et expliqué le petit piège.

    j'avais trouvé par hasard sur le net cet exemple, et il m'avait semblé plus intéressant/amusant/éducatif que les habituels "1 = 2" obtenus en divisant par zéro, qu'on voit partout.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  11. #8
    stefjm

    Re : où est l'erreur ?

    J'aime bien 3=0 à partir de X^2+X+1=0
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #9
    extrazlove

    Re : où est l'erreur ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,



    Dans la dernière ligne, quel est le terme précédant "n" ?

    (ce qui permet aux autres de réfléchir, on est dans le forum ludique après tout)

    Comme le dit Médiat, l'erreur est dans le coté trompeur des "..." qu'on évite avec des expressions formelles.

    Tiens, il me semble avoir vu cette "fausse manipulation" quelque part, mais je n'arrive plus à me souvenir où. C'était il y a longtemps.
    En tout cas elle est sympa et plus difficile à voir que les habituels 1=2 ou les fausses démonstrations par récurrence. Je vais essayer de la retenir.
    (et j'avais vu une fausse démonstration en topologie générale, très difficile à démonter, malheureusement je ne m'en souviens plus. C'est le prof de math à la fac qui nous l'avait donné, personne dans la salle n'avait trouvé l'erreur, il a fallu qu'il nous l'indique !)

    Pour mieux cacher l'erreur on pourrait continuer par :
    "Donc, (n-1)n/2 + 1 = n(n+1)/2
    Et donc n² - n +2 = n² + n
    Soit 2 = 2n
    Et donc n=1
    Et comme le résultat est vrai pour tout n, on doit avoir 1=1,2,3,4,5...."

    Encore plus fort que 1=2
    Je parie que beaucoup se focaliseraient sur cette partie en se disant (encore une histoire de signe quand on passe par le carré, )
    Je la ressortirai.
    Ah ça viens de moi j'avais mis presque le même raisonnement ici.
    http://www.les-mathematiques.net/pho...php?16,1311757
    extrazlove

  13. #10
    PlaneteF

    Re : où est l'erreur ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par extrazlove Voir le message
    Ah ça viens de moi j'avais mis presque le même raisonnement ici.
    http://www.les-mathematiques.net/pho...php?16,1311757
    ... Je ne vois pas trop le rapport entre ces deux erreurs de raisonnement :

    Dans le présent fil, on a une erreur de type presque "visuel", où à vouloir utiliser le symbole "+...+" comme si de rien était, on en perd des miettes en oubliant au passage ce que cela veut vraiment dire. Mais la simplification en elle-même n'est pas à remettre en cause. Il n'y a pas ici de mauvaise utilisation de propriétés sur les opérations, juste l'interprétation défectueuse d'une somme définie par récurrence.

    Dans ton cas sur l'autre site, c'est une toute autre chose : Là tu pars en "live" en mélangeant allègrement différentes définitions et leurs propriétés associées.

    Deux erreurs de nature complètement différentes


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/12/2018 à 16h43.

  14. #11
    extrazlove

    Re : où est l'erreur ?

    En fait ils ont fermer le fil j'ai pas pu continuer l'idée.
    Mon idée est simple si objet+objet+objet....=univers= univers+objet (+ c'est le lien entre objet) qui reviens a dire que objet=0 donc aucun objet n'existe.
    extrazlove

  15. #12
    PlaneteF

    Re : où est l'erreur ?

    Citation Envoyé par extrazlove Voir le message
    En fait ils ont fermer le fil (...)
    C'était une sage décision à mon sens


    Citation Envoyé par extrazlove Voir le message
    Mon idée est simple si objet+objet+objet....=univers= univers+objet (+ c'est le lien entre objet) qui reviens a dire que objet=0 donc aucun objet n'existe.
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "objet" ?

    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "+" ?

    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "...." ?

    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "univers" ?

    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "0" ?


    Encore une autre question : Ton "+" dans ton membre de droite semble être une opération binaire, ce qui n'est pas du tout le cas dans ton membre de gauche ... Il y a aussi ce vice de forme à éclaircir, tu utilises le même symbole, en l'occurrence "+", pour deux opérations manifestement différentes

    (j'la sens pas la suite de ce fil )


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/12/2018 à 18h37.

  16. #13
    extrazlove

    Re : où est l'erreur ?

    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "objet" ?
    tous se que en vois(Matière) et tous se que en ne vois pas(matière noire énergie noire).
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "+" ?
    le lien fantôme qui existe entre se que en vois et se que en ne vois pas genre interaction gravité.....
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "univers" ?
    l'univers phyisque.
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "0" ?
    La non existence.

    extrazlove

  17. #14
    extrazlove

    Re : où est l'erreur ?

    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "...." ?
    en relie encore et encore des objets.
    extrazlove

  18. #15
    JPL

    Re : où est l'erreur ?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    (j'la sens pas la suite de ce fil )
    Moi non plus !
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  19. #16
    PlaneteF

    Re : où est l'erreur ?

    Citation Envoyé par extrazlove Voir le message
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "objet" ?
    tous se que en vois(Matière) et tous se que en ne vois pas(matière noire énergie noire).
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "+" ?
    le lien fantôme qui existe entre se que en vois et se que en ne vois pas genre interaction gravité.....
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "univers" ?
    l'univers phyisque.
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "0" ?
    La non existence.

    Citation Envoyé par extrazlove Voir le message
    C'est quoi précisément et mathématiquement ton "...." ?
    en relie encore et encore des objets.
    Comme dirait l'autre, "zéro plus zéro égale la tête à Toto"

    Dernière modification par PlaneteF ; 20/12/2018 à 23h19.

  20. #17
    JPL

    Re : où est l'erreur ?

    On va arrêter là le massacre.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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