Bonjour,
suite au jeu mathématique , Béatrice et Caroline change d'avis et veulent chacune une femelle de la portée , donc avec la même logique elles ont 68,75 % d'avoir une femelle mais 68,75 % + 68,75 % me semble dépasser 100. ou est le problème ?
Olivier
Pour ceux qui n’auraient pas suivi : https://forums.futura-sciences.com/d...obabilite.html.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Bonjour,
Comme doudou911 poste pour la première fois , difficile de savoir s'il plaisante (on est sur le forum ludique), ou si c'est une vraie incompréhension....
Plusieurs erreurs de raisonnement :
1) La probabilité que A ET B aient toutes deux une chattte si c'était des événements indépendants serait le produit des deux, pas la somme.
2) La somme donnerait la probabilité que l'une OU l'autre ait une femelle, mais seulement si elles sont exclusives. Sinon, il faut retirer à la somme la probabilité de l'intersection
p(A ou B)=p(A)+ p(B)- p(A et B)
3) En outre, dans le cas cité, même ce calcul serait faux, car on parle de la même portée. Une fois la première servie, il ne reste que 3 chatons, et pour la deuxième distribution les pourcentages seront différents...(Dans le jargon, on dirait que c'est un tirage sans remise)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Salut,
Il y a des tas de trucs sympas en probabilité. Bon, on va pas revenir (pitié) sur Monthy Hall mais il y a celle-ci (très connue et facile).
Le Sultan Couic trouve qu'il y a trop d'hommes dans son sultanat, ce qui est un problème pour former les harems.
Il décrète donc que les femmes seront stérilisées dès qu'elles auront enfanté un garçon. Il y aura ainsi des familles avec 8 filles et un garçon, 3 filles et un garçon, etc.
Et donc beaucoup plus de filles.
Et non, ça ne marche pas !
Montrer pourquoi.
Hypothèses : les femmes ont autant d'enfant qu'on veut, elles n'arrêtent qu'à la stérilisation. La probabilité d'enfanter un garçon est 1/2. Il n'y a ni avortement, ni enfant mort-né etc... Et non il n'y a pas de changement de sexe autorisé dans ce sultanat
Autre truc sympa.
Un marchand de frites reçoit un nombre variable de clients chaque jours. Il n'y a pas de jours particulier (pas plus de client le samedi par exemple). Et un observateur externe constate qu'en moyenne il y a N clients par jour.
Je suis client, mais je peux aussi observer combien il y a de clients lorsque je vais acheter une frite. Ma présence n'a aucune influence sur la présence ou pas des clients.
Donc en moyenne, quand je vais acheter une frite, il y a N clients. Donc N-1 hors ma présence. Mais les jours où je ne vais pas acheter de frites, moi je ne serai pas là et les autres clients auront exactement le même comportement indépendamment de moi. Donc en moyenne N-1 clients par jours.Il y a plus de gens en moyenne quand j'y vais.
Mais un observateur externe lui n'a aucune raison de me considérer comme différent. Il ne devrait pas observer plus de gens ces jours là.
Contradiction.
Où est mon erreur (un problème classique en échantillonnage) ?
Les probas c'est bourré de pièges
Et pour les chats j'ai la solution : 0% (j'y suis allé avec mon chien qui n'aime pas les chats)
Dernière modification par Deedee81 ; 12/09/2019 à 09h20.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
salut Deedee:
dans l'énigme du Sultan, tu ne précises pas si un garçon peut ( a le droit ) d' avoir des enfants avec des femmes différentes.
je ne sais si il y a une astuce cachée, mais si on prend l'énigme au premier degré cela change les calculs.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
On ne considère que les femmes, donc peu importe qui est le géniteur (mais je ne suis pas sûr que ça changerait quelque chose, mais c'est sympa aussi d'envisager des variantes)Envoyé par ansset
EDIT d'ailleurs certaines de hypothèses (pas toutes) que j'ai faites sont inutiles mais cela simplifie singulièrement les calculs
P.S. cette énigme est dans l'Alpha des Sciences et Techniques (volume sur les maths évidemment), juste avant la fameuse aiguille de Buffon
P.S.2 celle des frites est de moi
Dernière modification par Deedee81 ; 12/09/2019 à 11h31.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
pour répondre à Resartus c'est mon premier post mais je suis inscris sur le site depuis 2013, et je reçois quotidiennement les mails.
C'est une vrai question, car d’après les réponses, bien que cela parte dans toutes les directions , le résultat de 68,75% est donc inexact.
Olivier.
Non, ce résultat est exact. Et la réponse à ta question a été donnée par Resartus (c'est pour ça que j'ai donné d'autres énigmes, histoire d'avoir quelque chose à se mettre sous la dent du chat).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
amusant, l'erreur du Sultan.
sous Spoiler au cas où, mais c'est évident.
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y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Salut,
Oui, c'est un grand classique, la probabilité de naissance d'un enfant est 1/2 G et 1/2 F ce qui conduira automatiquement à cette proportion dans tous les enfants et ce quoi qu'on fasse qui n'influence pas cette probabilité (avortements sélectifs, infanticides).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ne surtout pas laisser croire qu'un vrai sultan de l'époque aurait fait cette erreur...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec votre solution du problème des chatons. Ce n'est pas assimilable
à un jeu de pile ou face, chaque naissance dépend de l'effectif initial et des chatons déjà
nés. Je ne suis pas un expert en probabilité, je vais donc prendre un exemple :
Dans une boite, il y a quatre boules. Chaque boule est soit blanche, soit noire. Ouvrez la
boite. Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux boules blanches ?
La boite peut contenir :
1) 4 boules noires
2) 3 noires et 1 blanche
3) 2 noires et 2 blanches
4) 1 noire et 3 blanches
5) 4 blanches
On remarque que trois cas répondent à la condition "au moins deux boules blanches", la
probabilité est donc de 3 sur 5, soit 60%.
Jusqu'ici, mon raisonnement est correct, oui ?
Si je traduis cela en "problème chat", cela donne :
Le ventre d'une chatte contient 4 chatons. Chaque chaton est soit mâle, soit femelle. Faites
une césarienne au chat. Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux chatons mâles ?
Le raisonnement est le même que pour la boite et les boules, et la réponse sera aussi 60%
Toujours correct jusqu'ici, non ?
"Oui, mais on n'a jamais dit qu'on pratiquait une césarienne ! Les chatons naissent normalement !"
Ok, je reprends l'énoncé :
Le ventre d'une chatte contient 4 chatons. Chaque chaton est soit mâle, soit femelle. Après
mise bas, quelle est la probabilité d'avoir au moins deux chatons mâles ?
Cet énoncé correspond totalement à l'énoncé initial. Toujours correct ?
Si je traduis en "problème boite/boules", j'obtiens :
Dans une boite, il y a quatre boules. Chaque boule est soit blanche, soit noire. Je sors les
boules une à une. Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux boules blanches ?
Maintenant, réfléchissons. La couleur d'une boule ne change pas, que la boule soit dans la
boite ou non. Si p.ex. la boite contient 3 boules noires et 1 blanche, quand je sortirai les
boules de la boite j'aurai... 3 boules noires et 1 blanche !
L'ordre dans lequel les boules sortent n'a aucune influence sur le résultat final. Oui, avec
4 boules, il y a bien 16 possibilités de "tirage". Mais cela se résume aux 5 cas précédents.
La probabilité d'avoir 2 boules blanches est nulle s'il y a 3 boules noires dans la boite...
C'est donc le contenu initial de la boite qui compte, et non l'ordre de sortie des boules.
La réponse à ce dernier problème est donc la même que le premier : 60%
En terme de "problème chat", le raisonnement est identique : c'est le nombre de chatons mâles
avant la naissance qui importe. Si la mère porte 3 chatons femelles et 1 mâle, elle ne
pourra jamais mettre au monde deux chatons mâles...
La probabilité est bien de... 60%
Pour moi, l'erreur est de considérer ce problème comme un cas de pile ou face. Dans le jeu de
pile ou face, chaque "tirage" est indépendant du précédent. Ce n'est pas le cas pour les
chatons. Le sexe de chaque chaton dépend de :
1) le nombre de chatons de ce sexe se trouvant initialement dans le ventre de la mère
2) le sexe des chatons nés avant lui
Voila, je ne sais pas si mon raisonnement est totalement correct, mais il me semble logique.
Je sais que la logique n'a pas toujours sa place en probabilité, si je me trompe soyez
indulgent.
Merci de m'avoir lu, n'hésitez pas à commenter.
Bonjour,
Ben non, c'est déjà faux à ce stade. Ces cinq cas ne sont pas équiprobables. les probabilités pour ces cinq cas seront 1/16, 4/16, 6/16, 4/16 et 1/16
Ce sera plus visible en baptisant les boules A, B, C, D ou a, b ,c d selon leur couleur
A,B,C,D : 1 cas 4 noires
A,B,C,d
A,B,c,D
A,b,C,D
a,A,C,D : 4 cas 3 noires, 1 blanche
A,B,c,d
A,b,C,d
A,b,c,D
a,B,C,d
a,B,c,D
a,b,C,D 6 cas 2 noires 2 blanches
A,b,c,d
a,B,c,d
a,b, C,d
a,b, c, D 4 cas 1 noire 3 blanches
a,b,c,d 1 cas 4 blanches
Sur un total de 16 cas équiprobables possibles
Si on transpose aux chatons et qu'on suppose qu'un foetus à 1 chance sur deux d'être une femelle*, on aura les mêmes probabilités
et on peut compter qu'on pourra donner 2 chattes (=2 blanches) dans 11 cas sur 16, soit les 68,75% indiqués dans le fil
*C'est un peu faux pour diverses raisons : il y a une probabilité légèrement supérieure d'avoir des chats que des chattes, et il existe une très faible probabilité d'avoir des vrais jumeaux dans la portée (même spermatosoide, donc même sexe). Mais tout compris, l'écart par rapport à 50/50 ne doit pas dépasser 1%
Dernière modification par Resartus ; 14/09/2019 à 17h17.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci pour tes explications.
Je comprends le raisonnement, mais je ne suis pas encore convaincu...
Pour moi, les 5 cas sont équiprobables car on ne tient pas compte de chaque boule individuellement mais bien de l'ensemble des 4 boules.
Peu importe de savoir quelle est l'ordre dans lequel on observe les boules, c'est l'ensemble qui est à considérer. Et A,B,C,d est le même ensemble que A,b,C,D : 3 noires et 1 blanche.
Tu as probablement raison, mais comme je l'ai dit la logique n'est pas toujours compatible avec les probabilités. En tout cas MA logique semble erronée...
Merci
effectivement, si je traduis ton "raisonnement" avec deux enfants G ou F.
les poss (finales ) sont
2 F
1 de chaque.
2G
donc 1/3 de chance d'avoir deux enfants diff. ( selon toi )
ce qui ferait 1/6 de chance d'avoir une F puis un G et inversement.
alors qu'il y aurait 1/3 de chance d'avoir 2F .
cela ne te semble pas étrange ?
Dernière modification par ansset ; 14/09/2019 à 23h45.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Re bonsoir,
Dans ton exemple, cela fait 1 chance sur 6 d'avoir un garçon puis une fille, et 1 sur 6 d'avoir une fille puis un garçon.
Donc au total... 1 chance sur 3 d'avoir une fille et un garçon, indépendamment de l'ordre des naissances. Cela me semble logique... De même, 1 chance sur 3 d'avoir deux filles et 1 sur 3 d'avoir deux garçons.
Dans le cas des chatons, l'ordre de naissance ne devrait pas jouer de rôle. Enfin c'est ce qui me semble, mais apparemment je me trompe..
Discussion intéressante en tout cas !
alors, je ne sais plus quoi dire,..... bouche bée je suis !!!
pas du tout "logique" d'un point vue de probabiliste.
c'est 1/4 d'avoir 2 F, 1/4 deux G, et 1/2 d'avoir les deux.
Dernière modification par ansset ; 15/09/2019 à 00h26.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
j'insiste un peu pour mieux visualiser.
supposons qu'il y a 1/3 de chance d'avoir 1F et 1G.
cela voudrait dire que si on a une fille en premier ( qui est de 1/2) , alors, la probabilité d'avoir un garçon ensuite serait de 2/3 !!!
( et non plus 1/2 , donc que les naissances ne seraient plus indépendantes ) !!
et qu'aussi celle d'avoir une seconde fille serait aussi de 2/3.
on arrive à un total pour le second enfant >1 !!!!
Dernière modification par ansset ; 15/09/2019 à 00h31.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Tu as raison.
Mon raisonnement est boiteux, si on considère des naissances séparées (ce ne sont pas des jumeaux). Là en effet c'est 1 sur 4 d'avoir 2 filles, 1 sur 4 d'avoir 2 garçons et 1 sur 2 d'avoir une fille et un garçon. Je me suis bien embrouillé pour le coup...
Le problème de base avec les chatons est différent, ils sont tous de la même portée. Ce qui implique que chaque naissance n'est PAS indépendante des précédentes.
Je vais réfléchir à tout ça et si je trouve une justification à ma réponse je la posterai ici. En attendant je vais arrêter d'écrire des bêtises.
Merci de m'avoir corrigé (je le méritais bien).
Ben si ( dans l'absolu ) chaque ovule est fécondé par un spermatozoïde différent.
Et par défaut celui ci porte gène X ou Y avec proba identique.
Que les naissances soient conjointes ou pas.
( Sans rentrer dans des considérations bio spécifiques qui m'échapperaient ).
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je vais reprendre ton exemple avec la femme enceinte.
Une femme est enceinte de jumeaux. Elle donne naissance à :
1) une fille (a), puis une fille (b)
2) une fille (b), puis une fille (a)
Elle était enceinte de deux filles, a et b
3) une fille, puis un garçon
4) un garçon, puis une fille
Elle était enceinte d'une fille et d'un garçon
5) un garçon (a), puis un garçon (b)
6) un garçon (b), puis un garçon (a)
Elle était enceinte de deux garçons, a et b
Je retombe sur des probabilités de 1/3, heu... où est l'erreur ?
Dois-je considérer le cas "fille (a) puis fille (b)" comme identique au cas "fille (b) puis fille (a)" ?
Mais alors, pourquoi le cas "fille puis garçon" est-il différent du cas "garçon puis fille"?
C'est... déroutant.
Tu n'aurais pas un conseil de lecture pour me remettre à niveau ?
re-
tu rentres un peu dans des considérations biologiques.
déjà , les jumeaux sont assez rares.
mais surtout les "vrais" jumeaux ( monozygotes ) ne représentent qu'un tiers des jumeaux.
tous les autres correspondent à deux "œufs" fécondés séparément ( même si c'est au même moment ).
donc si on exclus le cas de jumeaux monozygotes , on retombe sur 1/4 FF ; 1/2 (FetG) ; 1/4 GG.
et dans leur cas spécifique ; c'est 1/2 FF ; 1/2 GG
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
? Désolé, je ne te suis plus.. Je n'ai pas parlé de vrais jumeaux, on peut avoir deux filles qui seront de fausses jumelles p.ex. J'évoque le cas de jumeaux pour me rapprocher du cas de départ avec les chatons, c'est tout.donc si on exclus le cas de jumeaux monozygotes , on retombe sur 1/4 FF ; 1/2 (FetG) ; 1/4 GG.
et dans leur cas spécifique ; c'est 1/2 FF ; 1/2 GG
La répartition 1/4 - 1/2 - 1/4 est normale dans le cas de naissances séparées, p.ex. à un an d'intervalle : chaque naissance est indépendante de la précédente. Et il n'y a pas le problème d'ordre de sortie. Pour des jumeaux, si je tiens compte de l'ordre des naissances, je suis à 1/6 - 1/6 - 1/6 - 1/6 - 1/6 - 1/6, ou, si je regroupe, à 1/3 - 1/3 - 1/3.
En terme de probabilité ce n'est pas intuitif, mais je ne parviens pas à voir une erreur dans le raisonnement.1) une fille (a), puis une fille (b)
2) une fille (b), puis une fille (a)
Elle était enceinte de deux filles, a et b
3) une fille, puis un garçon
4) un garçon, puis une fille
Elle était enceinte d'une fille et d'un garçon
5) un garçon (a), puis un garçon (b)
6) un garçon (b), puis un garçon (a)
Elle était enceinte de deux garçons, a et b
Merci de ta patience, n'hésite pas à me prévenir si je trolle trop, j'ai l'impression diffuse que je m'obstine alors que je suis dans le tort (sans pouvoir le prouver).
Alors , je me suis peut être mal expliqué.
Si ce ne sont pas de vrais jumeaux, ce sont des jumeaux distincts, les fécondations ont lieu au même moment mais séparément.
Ils peuvent peut être issus d'un spermatozoïde X ou Y avec une probabilité égale.
Et c'est donc la même chose qu'avec des naissances qui n'ont pas lieu au même moment.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Salut,
Doit y avoir des références là-dessus mais la fréquence de faux jumeaux du même sexe est 1/2 et de sexe différent 1/2.
Question : que fait le Sultan si l'enfant est hermaphrodite ?
Et non ce n'est pas une légende : https://fr.wikipedia.org/wiki/Hermap...3%A8ce_humaine
(bien que ce soit quand même "un peu" différent de l'imagerie populaire)
Et il y a aussi les étranges cas des chimères :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Chim%C...9n%C3%A9tique)
Rares (très) mais existant.
Dernière modification par Deedee81 ; 15/09/2019 à 14h03.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Amusant.Question : que fait le Sultan si l'enfant est hermaphrodite ?
Sachant qu'à priori les hermaphrodites sont stériles ( à confirmer ), ils ne changent en rien la fausse bonne idée du Sultan.
Je suggère que son sort dépend donc du bien vouloir de celui-ci.
Soit il le sacrifie au nom d'un principe qcq, soit il en fait un jouet sexuel, soit ..... ché pô !
ps: concernant la mère, s'il suit sa logique , elle devrait être autorisée à avoir un autre enfant.
Dernière modification par ansset ; 15/09/2019 à 14h31.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ah oui, bonne remarqueEn tout cas pour les cas que je connais (via documentaire, pas personnellement), effectivement.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Cette fois ça y est, j'ai compris !
C'est bien ça : si on a deux ovules distincts les probabilités sont de 1/4 - 1/2 - 1/4, que ce soit des (faux) jumeaux ou des naissances plus espacées dans le temps (à plusieurs mois d'intervalle). Les événements "fécondation d'ovule" sont indépendants, en effet !Si ce ne sont pas de vrais jumeaux, ce sont des jumeaux distincts, les fécondations ont lieu au même moment mais séparément.
Ils peuvent être issus d'un spermatozoïde X ou Y avec une probabilité égale.
Et c'est donc la même chose qu'avec des naissances qui n'ont pas lieu au même moment.
J'ai aussi trouvé où se situe mon erreur si je tiens compte de l'ordre des naissances :
Ceci revient à dire : deux ovules a et b ont été fécondés et ont donné deux filles. Il y a deux ordres de naissance possible. Le raisonnement est le même pour deux garçons1) une fille (a), puis une fille (b)
2) une fille (b), puis une fille (a)
Elle était enceinte de deux filles, a et b
C'est incomplet. Si je pars de deux ovules a et b, j'ai 4 cas possibles comme ordre de naissance (et non deux) :3) une fille, puis un garçon
4) un garçon, puis une fille
Elle était enceinte d'une fille et d'un garçon
3) une fille (a), puis un garçon (b)
4) un garçon (b), puis une fille (a)
5) une fille (b), puis un garçon (a)
6) un garçon (a), puis une fille (b)
On retrouve les probabilités 1/4 - 1/2 - 1/4 Enfin !
Il m'aura fallu du temps pour voir la lumière
