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GOEDEL a démontré quoi ?



  1. #1
    iharmed

    GOEDEL a démontré quoi ?


    ------

    Bonjour
    Il faut connaitre GOEDEL avant de continuer.

    C’est dans ludique car mon raisonnement est naturel, il se passe dans N et celui de GOEDEL est mathématique, il se passe dans un ensemble indénombrable. Le dénombrable n’atteindra jamais l’indénombrable. Il restera toujours des transcendants inconnus.

    En faisant des recherches sur la démonstration je constate qu’il commence par la codification des théories. C.à.d. que toute théorie est décomposable en éléments dont l’ensemble est dénombrable. Je ne comprends pas pourquoi, mais puisque tout le monde est d’accord je l’admets mois aussi. On cite l’arithmétique de Peano et les théories du premier ordre sans dire pourquoi.

    Bref, toute théorie est dénombrable. Si je prends l’ensemble des propositions comme étant indénombrable il serait évident que la théorie ne pourra jamais définir toutes les propositions dans un temps fini. Mais à l’infini c’est différent, si la théorie s’attarde sur une proposition elle finira par la définir puis autre indéfinie apparaîtra qui se finira par être définie. et rebelote.

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    C’est dans ludique car (…)
    Disons que cela donne à ton fil une espérance de vie un peu supérieure à ce qu'elle aurait été dans l'un des forums des maths, où ça n'aurait pas tenu 5 minutes
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/01/2020 à 22h59.

  4. #3
    iharmed

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonsoir,



    Disons que cela donne à ton fil une espérance de vie un peu supérieure à ce qu'elle aurait été dans l'un des forums des maths, où ça n'aurait pas tenu 5 minutes
    bonsoir
    exact
    j'aimerais avoir au-moins un avis
    dans les forums des maths ils manquent de patience
    Dernière modification par iharmed ; 30/01/2020 à 23h09.

  5. #4
    PlaneteF

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    j'aimerais avoir au-moins un avis
    Mon avis, qui par défaut n'engage que moi, … et bien quand j'ai lu ta prose, ça m'a instantanément fait penser au principe du pipotron, à savoir on a des ensembles de mots prédéfinis, on appuie sur un bouton, et l'algorithme du pipotron génère au hasard un texte.

    Mais ce n'est que ma perception ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/01/2020 à 23h11.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    PlaneteF

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    dans les forums des maths ils manquent de patience
    Non, ils ne manquent pas de patience, ils font juste des maths, des vraies
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/01/2020 à 23h15.

  8. #6
    pm42

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    dans les forums des maths ils manquent de patience
    Je pense qu'on te l'a déjà dit plusieurs fois mais tu sais que ce que tu as écrit n'a absolument rien à voir avec des maths ?
    Il y a juste des mots pris au vocabulaire des maths mais assemblés aléatoirement.

    Le manque de patience de tes interlocuteurs vient peut-être du fait que tu fais cela tout le temps, balancer du gloubi-boulga en prétendant que c'est de la vraie cuisine ?

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  10. #7
    iharmed

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Non, ils ne manquent pas de patience, ils font juste des maths, des vraies
    Ou peut-on poster des sujets mal compris ?
    Ne faut-il pas créer un poste « sujets ouverts »

  11. #8
    PlaneteF

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Ou peut-on poster des sujets mal compris ?
    De mon point de vue, tu peux poster dans le forum des maths, mais a minima sous les 2 conditions suivantes :

    1) Tu as vraiment étudié le sujet au préalable, et quand je dis "étudié", ce n'est pas des vidéos sur Utube, ou du blabla sur les blogs, où 95% de ce qui ce dit sur Gödel est complétement délirant, … non moi je te parle de cours académiques sur les logiques mathématiques, la théorie de la démonstration, la théorie des modèles, ... et tout ce qui gravite autour ... Alors certes, le ticket d'entrée est élevé, mais cela me semble indispensable

    2) Prendre en considération avec grande attention ce que disent les sachants de ces forums

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/01/2020 à 23h36.

  12. #9
    iharmed

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    De mon point de vue, tu peux poster dans le forum des maths, mais a minima sous les 2 conditions suivantes :

    1) Tu as vraiment étudié le sujet au préalable, et quand je dis "étudié", ce n'est pas des vidéos sur Utube, ou du blabla sur les blogs, où 95% de ce qui ce dit sur Gödel est complétement délirant, … non moi je te parle de cours académiques sur les logiques mathématiques, la théorie de la démonstration, la théorie des modèles, ... et tout ce qui gravite autour ... Alors certes, le ticket d'entrée est élevé, mais cela me semble indispensable

    2) Prendre en considération avec grande attention ce que disent les sachants de ces forums

    Cordialement
    C’est bien. Mais ça demande beaucoup d’énergie
    A suivre

  13. #10
    PlaneteF

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    C’est bien. Mais ça demande beaucoup d’énergie
    Si tu es profondément passionné, tu ne ressentiras que de la satisfaction, et l'énergie à déployer sera anécdotique
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/01/2020 à 23h47.

  14. #11
    JPL
    Responsable des forums

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Autre manière de dire les choses, pose simplement des questions au lieu d’avancer tes hypothèses ou ce que tu crois avoir compris.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  15. #12
    pm42

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Autre manière de dire les choses, pose simplement des questions au lieu d’avancer tes hypothèses ou ce que tu crois avoir compris.
    En effet et on peut aussi dire qu'en maths, comprendre des domaines où on n'a pas eu une formation est très difficile.

    Vouloir comprendre Gödel quand on ne maitrise pas pour commencer le concept d'infini dénombrable est impossible.

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  17. #13
    Deedee81
    Modérateur

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Salut,

    Donnons quelques infos.

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    En faisant des recherches sur la démonstration je constate qu’il commence par la codification des théories. C.à.d. que toute théorie est décomposable en éléments dont l’ensemble est dénombrable. Je ne comprends pas pourquoi, mais puisque tout le monde est d’accord je l’admets mois aussi.
    Essaie de décrire une théorie mathématique sur papier. Tu vas l'écrire avec des symboles, des lettres, des axiomes.... Et ton alphabet sera forcément dénombrable ainsi que tes règles. Et même fini en fait. Et tout assemblage syntaxique d'un nombre fini de symbole est dénombrable car tout texte écrit est de taille finie.
    (il est possible de définir formellement des théories avec des ensembles infinis de symboles mais j'ignore si elles ont une utilité)

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    On cite l’arithmétique de Peano et les théories du premier ordre sans dire pourquoi.
    Pour deux raisons : parce que c'est avec ZF et Peano que s'est posé à l'époque de Gödel la question de la complétude.
    En particulier Hilbert espérait qu'on trouve une méthode algorithmique "automatique" permettant de démontrer toute proposition.
    De plus, l'essentiel des mathématiques est construit sur Peano.

    Je crois (mais ça, c'est à confirmer par un mathématicien) que toute théorie du second ordre peut se ramener à une théorie du premier ordre.
    (EDIT wikipedia semble dire le contraire, donc à creuser par un spécialiste )

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    il serait évident que la théorie ne pourra jamais définir toutes les propositions dans un temps fini
    Ce n'est pas le but. Le but est de savoir si n'importe quelle proposition peut-être démontrée (ou sa négation). Une seule suffit. Pas besoin de parcourir tout en un temps fini, infini, transfini ou fantasmafini.

    On peut alors mettre en correspondance, au moins formellement, l'ensemble des démonstrations (qui est dénombrable) avec l'ensemble des propositions. Et on montre (merci Gödel) que ce dernier ensemble est non dénombrable et donc qu'il n'existe pas de correspondance bijective et donc.... il existe des propositions pour lesquelles il n'y a pas de démonstration (dans cette théorie).
    (attention avec des théories plus simples que Peano, il n'y a pas nécessairement ce problème !)

    Notons que le reste de ton raisonnement est faux. Non, ce n'est pas parce qu'on prendrait un temps infini qu'on finirait par démontrer toutes les propositions, tout comme avoir l'infini des nombres entiers ne permet pas d'avoir une bijection avec les nombres réels (merci Cantor, sa démonstration est beaucoup plus simple que Gödel, voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...3%A9n%C3%A9ral ).
    Dernière modification par Deedee81 ; 31/01/2020 à 07h52.
    Keep it simple stupid

  18. #14
    Médiat

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Bonjour Deedee
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Essaie de décrire une théorie mathématique sur papier. Tu vas l'écrire avec des symboles, des lettres, des axiomes.... Et ton alphabet sera forcément dénombrable ainsi que tes règles. Et même fini en fait. Et tout assemblage syntaxique d'un nombre fini de symbole est dénombrable car tout texte écrit est de taille finie.
    Il existe des logiques infinitaires (voir les travaux de Barwise et de Keisler par exemple)


    (il est possible de définir formellement des théories avec des ensembles infinis de symboles mais j'ignore si elles ont une utilité)
    Oui, cf. Barwise et Keisler


    De plus, l'essentiel des mathématiques est construit sur Peano.
    Non, pas vraiment

    Je crois (mais ça, c'est à confirmer par un mathématicien) que toute théorie du second ordre peut se ramener à une théorie du premier ordre.
    Je ne comprends pas ce que cela veut dire, mais si cela veut dire que toute théorie du second ordre est équivalente à une théorie du premier ordre, je ne vois pas comment c'est possible, la logique du premier ordre étant complète (merci Gödel) et robuste, et qu'aucune interprétation de la logique du second ordre ne peut être à la fois complète et robuste (sound en anglais)


    On peut alors mettre en correspondance, au moins formellement, l'ensemble des démonstrations (qui est dénombrable) avec l'ensemble des propositions. Et on montre (merci Gödel) que ce dernier ensemble est non dénombrable
    Désolé mais ceci est complètement faux, l'ensemble des propositions (de Peano du premier ordre) est dénombrables
    Dernière modification par Médiat ; 31/01/2020 à 09h24.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Oui, cf. Barwise et Keisler
    Ok, merci de l'info.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne comprends pas ce que cela veut dire, mais si cela veut dire que toute théorie du second ordre est équivalente à une théorie du premier ordre, je ne vois pas comment c'est possible, la logique du premier ordre étant complète (merci Gödel) et robuste, et qu'aucune interprétation de la logique du second ordre ne peut être à la fois complète et robuste (sound en anglais)
    D'accord, je me doutais bien que je me trompais (après avoir vu Wikipedia).

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Désolé mais ceci est complètement faux, l'ensemble des propositions (de Peano du premier ordre) est dénombrables
    ARG désolé, j'ai dit une ânerie. Ca m'arrive une fois par semaine, heureusement on est vendredi
    Keep it simple stupid

  20. #16
    mach3
    Modérateur

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Science4all a fait une série de vidéo sur l'infini dont l'épisode 18 parle de l'incomplétude de Gödel. Ca reste de la vulgarisation, mais lui il sait de quoi il parle, c'est un mathématicien :

    https://www.youtube.com/playlist?lis..._ykuGQK-vCJ_0t

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  21. #17
    Superbenji

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Bonjour,
    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    On cite l’arithmétique de Peano et les théories du premier ordre sans dire pourquoi.
    On cite l'arithmétique de Peano parce que les théorèmes de Gödel concerne les théories qui sont au moins aussi forte que l'arithmétique de Peano, c'est à dire que l'on peut la formaliser à l'intérieur de celles-ci.
    Les théorèmes de Gödel sont quelque chose d'assez technique, pas facile à comprendre parce que nécessite d'avoir déjà des bases en logique, et comme dit plus haut il y'a beaucoup de mauvaise vulgarisation sur le net.

    Informellement, il faut comprendre pourquoi il existe des indécidables dans des systèmes "suffisamment fort", et ça n'a rien à voir avec ce que tu décris. Pour voir pourquoi, il faudrait peut être commencer par regarder les choses du point de vue de l'informatique théorique, c'est moins difficile d'accès.
    - Comprendre le concept de Machine de Turing, et de façon plus générale de modèle de calcul.
    - Comprendre ce qu'est un problème de décision, et leurs différents type, décidable, semi-décidable, et indécidable.
    - Comprendre pourquoi, certain problèmes, comme le célèbre problème de l'arrêt, ne sont pas décidable dans un modèle de calcul équivalent à la Machine de Turing, sans conduire à une contradiction.

    Attention, tout cela n'est pas les théorèmes de Gödel, mais c'est une base qui permet de comprendre les phénomènes d'indécidabilité dans certain systèmes, pourquoi il y en a, etc. Moi c'est par cette porte là que j'avais commencé à aborder les choses. Ensuite il faut encore un long chemin et assimiler d'autres notions pour approcher Gödel.

  22. #18
    iharmed

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,
    On peut alors mettre en correspondance, au moins formellement, l'ensemble des démonstrations (qui est dénombrable) avec l'ensemble des propositions. Et on montre (merci Gödel) que ce dernier ensemble est non dénombrable et donc qu'il n'existe pas de correspondance bijective et donc.... il existe des propositions pour lesquelles il n'y a pas de démonstration (dans cette théorie).
    (attention avec des théories plus simples que Peano, il n'y a pas nécessairement ce problème !)
    Bonjour
    C’est justement là ma question.
    Toute théorie est dénombrable, on peut la codifier par un ensemble dénombrable (N).
    L’ensemble des propositions est indénombrable.
    Il est évident qu’un ensemble dénombrable ne peut pas décrire un ensemble indénombrable. J’ai appris des maths qu’on ne cherche pas à démontrer les évidences.

    En analogie avec l’ensemble des réels, il est indénombrable et notre savoir est dénombrable. On ne formalisera jamais tous les nombres réels.
    Nous avons pu formaliser les nombres rationnels a/b
    Nous avons pu aussi formaliser les nombres irrationnels grâce aux polynômes (racine de 2 est la solution de X^2 – 2 = 0)
    Mais il restera un ensemble indénombrable non formalisé (l’ensemble des nombres transcendants). Nous avons pu on formaliser quelques-uns (pi, e, log, ….) et il restera toujours un ensemble indénombrable non formalisé

    La question est : Puisque c’est évident, GOEDEL a démontré quoi ?

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  24. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Bonjour
    C’est justement là ma question.
    Toute théorie est dénombrable, on peut la codifier par un ensemble dénombrable (N).
    L’ensemble des propositions est indénombrable.
    Il est évident qu’un ensemble dénombrable ne peut pas décrire un ensemble indénombrable.
    Il me semble que tu n'as pas lu la réponse de Médiat.
    Par ailleurs, tu sembles mélanger les logiques du premier et second ordre.
    Dernière modification par ansset ; 31/01/2020 à 23h10.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    Verdurin

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    [. . . ]
    L’ensemble des propositions est indénombrable.
    [. . . ]
    Là j'ai un doute : une proposition s'écrit avec un nombre fini de signes.
    Et, sauf erreur de ma part, ceci entraîne que « l'ensemble des propositions », si il existe, est au plus dénombrable.

  26. #21
    iharmed

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Il me semble que tu n'as pas lu la réponse de Médiat.
    Par ailleurs, tu sembles mélanger les logiques du premier et second ordre.
    J’’ai lu mais je n’ai pas saisi les déférences et les nuances
    Que ça soit une théorie ou logique c’est un arsenal à utiliser pour démontrer une proposition
    Cette arsenal est dénombrable et l’ensemble est propositions est indénombrable. L’évidence est là. Le dénombrable ne contiendra jamais l’indénombrable.

  27. #22
    iharmed

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message
    Là j'ai un doute : une proposition s'écrit avec un nombre fini de signes.
    Et, sauf erreur de ma part, ceci entraîne que « l'ensemble des propositions », si il existe, est au plus dénombrable.
    C’est un doute légitime
    Moi aussi j’ai ce doute.
    Ce que je connais des indénombrable est l’ensemble des suites. Il est indénombrable cet ensemble. Sauf erreur de ma part on peut prendre comme proposition une suite

  28. #23
    Médiat

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Bonjour la modération : il est temps de clore ce paquet d'imbécilités !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #24
    JPL
    Responsable des forums

    Re : GOEDEL a démontré quoi ?

    Dont acte.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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