Magie

[Merlin95]

My two cents c'est tout ce que jai réussi à penser pour l'instant.

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Soit b_i la ième boite pour i allant de 0 à l'infini.
Soit j l'étape a laquelle se trouve le mathématicien qui s'ennuie.

Soit Q la fonction à 2 variables i et j qui donne la quantité de chaussettes dans la boîte i à l'étape j.

La question qui se pose est que vaut :
lim Q(i, j) quand i et j tendent vers l'infini.


On peut dire que lim Q(i, j) quand j tend vers l'infini est égale à 0 pour tout i.

Où sont donc passées les chaussettes ?

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[Liet Kynes]

Bonsoir,
Non. Tout ce que cela illustre, c'est la différence entre le fini et l'infini. Et les paradoxes qui découlent de vouloir transposer l'intuition du fini au cas infini (et d'autant plus quand, comme ici, on projettent ça en expérience de pensée amusante dans le monde physique). Si on ne pose pas une définition de ce qu'il advient de nos chaussettes après une infinité d'étapes, ça n'est pas défini, tout simplement.

Il faudrait fermer les boîte avec un ] pour au moins avoir un intervalle pour toute étape, c'est à dire que le nombre de chaussettes soit au moins 1 et au plus un nombre fixé ?
Intuitivement je me dis que si le nombre de chaussettes d'une boîte s'obtient par une opération liée au numéro de la boîte, que l'ordre de sortie et d'entrée dans les boîtes est défini alors on peux trouver ou se situe exactement une chaussette après n étapes mais la nature de l'opération peut peut-être dans certains cas ne pas suffire du fait des propriétés des nombres que sont les numéros de boîtes?

[Superbenji]

Bonjour,
C'est pas facile de comprendre ce que tu veux dire. Mais là j'ai l'impression que tu change l’énoncé de départ, si certaines chaussettes finissent par être laissées dans une boite, alors oui on saura dans quelles boites elles sont.
C'est semblable à un autre paradoxe du même genre:

https://en.wikipedia.org/wiki/Ross%E...lewood_paradox
- Tu as un vase de contenance infini et initialement vide, et une infinité dénombrable de billes. A chaque étapes, tu ajoute dix billes dans le vase, et tu en retire une. Après une infinité d'étapes, combien y a t-il de billes dans le vase ?
Ça peut être n'importe quel nombre de billes, tout dépend de la stratégie sur les billes que tu adopte.

[Médiat]

Salut,

C'est semblable à un autre paradoxe du même genre:

https://en.wikipedia.org/wiki/Ross%E...lewood_paradox
- Tu as un vase de contenance infini et initialement vide, et une infinité dénombrable de billes. A chaque étapes, tu ajoute dix billes dans le vase, et tu en retire une. Après une infinité d'étapes, combien y a t-il de billes dans le vase ?
Ça peut être n'importe quel nombre de billes, tout dépend de la stratégie sur les billes que tu adopte.

C'est parce que j'avais posté une version de cet apparent paradoxe (Jeu de l'été / Devoir de vacances (futura-sciences.com message 22) que j'ai proposé cette version, bien différente

[Liet Kynes]

C'est franchement contre-intuitif tout cela, avec l'exemple du train j'arrive à cette pensée qu'ajouter ou retirer (ou les deux à la fois selon des grandeurs différentes -1 et + 10 pour le train) une infinité de fois à l'infini ne le change pas.
J'ai été voir l'idée des super-tâches, je ne connais pas mais j'ai du mal avec l'idée de pouvoir atteindre deux minutes (lampe de Thomson) en divisant le temps par deux indéfiniment à chaque opération, j'ai un compris qu'il s'agit du passage à la limite mais cela reste un peu le franchissement du miroir pour Alice dans mon esprit, la théorie de Cantor est la clef mais je n'ai pas encore réussi à tout mettre en place dans mon esprit.. même si je trouve évident l'idée que R est indénombrable et pas N..
Entre finitisme,finitisme stricte et trans-finitisme, les chaussettes me font perdre le fil et une chaussette ce n'est rien d'autre qu'un fil fini qui s’effiloche toujours

[Médiat]

Bonjour,

Un dernier mot sur ce sujet, que je trouvais contre-intuitif, bien que très simple :

1) A toutes les étapes on sait exactement où sont les chaussettes (dans les boîtes), à la limite on ne sait plus où elles sont (dans aucune boîte).
2) (Attention, ce qui suit n'est pas formel) Soit la fonction qui à n associe le "nombre" de chaussettes dans les boîtes à l'étape n. cette fonction est constante , et pourtant sa limite est 0

[Superbenji]

Bonjour,
Ah oui en effet, c'est bien trouvé !

[Liet Kynes]

Du coup il est pas pré d'avoir fini de les ranger

Si il le numéro de boîte aurait été égale au nombre de chaussettes contenues dans la boîte (boîte n°1 contient 1 chaussette, la boîte 2, 2 chaussettes..) je lui aurai conseiller la méthode suivante:
- mettre la chaussette de la boîte 1 dans la boîte 2, puis transférer les chaussettes contenues dans les boîtes paires dans les boîtes dont le numéro est un multiple de la boîte suivante non vide (2->3->5->7 etc..) et compter ce qu'il lui reste en % à ramasser à chaque fois, au début il y aura de l'optimisme

[Liet Kynes]

Bonjour,

Un dernier mot sur ce sujet, que je trouvais contre-intuitif, bien que très simple :

1) A toutes les étapes on sait exactement où sont les chaussettes (dans les boîtes), à la limite on ne sait plus où elles sont (dans aucune boîte).
2) (Attention, ce qui suit n'est pas formel) Soit la fonction qui à n associe le "nombre" de chaussettes dans les boîtes à l'étape n. cette fonction est constante , et pourtant sa limite est 0

Cette propriété permet de démontrer une hypothèse dans certains cas similaires ?