Quels sont nos âges ?

[sunyata]

Bonjour,

Un petit problème amusant :

J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons ensemble 63 ans.
Quels sont nos âges ?

Cordialement,
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[jacknicklaus]

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21 et 28

a déplacer en sous-forum sciences ludiques, non ?

[sunyata]

Oui pourquoi pas !

[albanxiii]

a déplacer en sous-forum sciences ludiques, non ?

Oui ! xxxxxxxxxx

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

J'ai trouvé la même solution que jacknicklaus.

La partie un peu "difficile" de ce problème est sa mise en équation, à cause des tournures un peu "compactes" des phrases comme "que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez". Mais une fois fait le calcul est simple.

Si quelqu'un ne trouve pas le même résultat je lui propose de (sans spoiler) :
- donner ces équations
- dire comment il les établit

Exercice sympa pour les jeunes en tout cas je trouve

[sunyata]

Salut,

J'ai trouvé la même solution que jacknicklaus.

La partie un peu "difficile" de ce problème est sa mise en équation, à cause des tournures un peu "compactes" des phrases comme "que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez". Mais une fois fait le calcul est simple.

Si quelqu'un ne trouve pas le même résultat je lui propose de (sans spoiler) :
- donner ces équations
- dire comment il les établit

Exercice sympa pour les jeunes en tout cas je trouve

Bonjour,

J'avais trouvé intéressant ce petit problème car effectivement la mise sous forme d'équation demande un petit effort de réflexion.

[sunyata]

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21 et 28

Même résultat pour moi également.

[arbanais83]

Un grand classique d'exercice de collège du temps où les systèmes de 2 équations à 2 inconnues étaient au programme.
Le plus sympathique était de faire comprendre aux élèves par quel bout le prendre.
D'abord 2 phrases 2 équations.

[invitee2be9a37]

J'ai trouvé!!!

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Ma réponse: mon âge = 21 ton âge = 42

Variables utilisés:
y= âge que tu as
x= âge que j'ai

Équations employés:
y= 2x
x+y = 63

Calculs:
1. Prenons la 2e équation. => y + x = 63
2.susbstituer y dans "x+y=63" par 2x. => 2x+x = 63
3. additionner le 2x avec le x => 3x= 63
4. diviser le x et le 63 par le 3 => 3x/3= 63/3
5. Vous avez enfin trouver votre x. => x = 21
6. maintenant trouvons le y en substituant le x. => y= 2x -> y = 2*21 -> y = 42
7. CONCLUSION: j'ai 21 ans (le x) et toi tu as 42 ans (le y).

[Baal149]

Bonjour,

J'ai trouvé!!!

Malheureusement non
Tes mises en équations (les deux donc) sont fausses (erreurs d’interprétation)
Je t'invite à retenter

En tout cas, le jeu est bien simple mais oblige à se triturer l'esprit. Bravo.

[Verdurin]

Pour TiTeLAuReNCe en souvenir du mauvais vieux temps où j'enseignais.

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Pour mettre le problème en équation on peut faire un tableau du genre

        passé  présent  futur 
moi      y       x       ?
toi     x/2      y       x

Il est clair qu'il faut remplacer le ? par x+(x-y).
Et la suite est facile.

[sunyata]

Bonjour,

Pour résoudre ce problème, il m'a semblé que positionner mon âge "Ma" et ton âge "Ta" sur une ligne temporelle,
facilite grandement la mise en équation.

Cordialement

[stefjm]

On attend la version relativiste avec référentiels et toussa...

[invitee2be9a37]

Malheureusement non
Tes mises en équations (les deux donc) sont fausses (erreurs d’interprétation)
Je t'invite à retenter

Zut! >.<

J'était sûre que je l'avais, en plus! XD hihi.
Et c'est sûr que je vais retenter mon coup! hihi.

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Pour mettre le problème en équation on peut faire un tableau du genre

passé  présent  futur 
moi      y       x       ?
toi     x/2      y       x

Il est clair qu'il faut remplacer le ? par x+(x-y).
Et la suite est facile.

Et Merci Verdurin pour le tuyau! xD x)



Mais aussi...

en souvenir du mauvais vieux temps où j'enseignais.

Mais, Verdurin pourquoi as-tu dis ça?

[invitee2be9a37]

Alors… Si j'ai bien compris…

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le x+(x-y) est égale à 63? o0

où est-je encore plus mal interprété les affaires? xD
x)

[invitee2be9a37]

de stefjm:
On attend la version relativiste avec référentiels et toussa...

[Brinicle]

Bonjour,

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passé :
x : l'âge que vous aviez.
y : l'âge que j'avais.

présent :
x' : l'âge que vous avez.
y' : l'âge que j'ai.

futur :
x'' : l'âge que vous aurez.
y'' : l'âge que j'aurais.

On cherche x' et y'.

D'après l'énoncé :

y' = 2x
y'+y'' = 63

Il faut donc trouver x et y'' en fonction de x' et y'.
Il est clair que :

x = x'-(y'-x')
y'' = y'+(y'-x')

(belle symétrie entre le passé et le futur non ? )

Donc en remplaçant x et y'' par leurs expressions :

3y' = 4x' (1)
3y' = x'+63 (2)

(1)-(2) donne 3x' = 63 et donc x' = 21 (qui est l'âge que j'ai )

Et donc y' = 4/3 x' = 28