Qu'est-ce qu'on ne ferait pas quand on s'ennuie

[Médiat]

Bonjour,

Un groupe de n personnes se tient en cercle, chacune d'entre elles connaissant très bien ses deux voisins, à un moment l'un d'entre eux dit "Mon âge est ...", son voisin dit "Mon âge aussi", puis un autre dit la même chose, jusqu'à ce que tous aient dit quelque chose (à part le premier, ils disent tous pareil).

Qu'a dit le premier, combien sont-ils, quel est leur âge ?

Il va de soi qu'il y a des tonnes de solutions ( pour être précis).

Quelques règles :
La phrase est déterministe et sans ambiguïté
La phrase ne dépend pas de la position absolue de celui qui parle (implicitement ou explicitement)

Je donne deux (mauvais) exemples :
n = 4, les âges sont 12, 18, 12 et 18 le premier dit "Mon âge est égal à 30 - l'âge de la personne à ma gauche

n = 3, les âges sont 12, 13 et 14, le premier dit "Mon âge est égal à 12 + (âge de la personne à ma gauche + 1) modulo 3"

Inutile de donner des réponses qui ne seraient que des variations sur ces deux exemples.

Une réponse comme : n = 8, les âges sont 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 est plus intéressante (je vous laisse trouver la phrase) malgré la présence d'un enfant de 4 ans et d'un ancêtre de 145 ans

En espérant brûler quelques neurones.
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[obi76]

Alors là c'est une sacré coïncidence... je m'ennuyais aussi, et j'ai imaginé un problème du même genre (sans doutes inspiré par le fil "Quels sont nos âges ?") ...

[Médiat]

(sans doutes inspiré par le fil "Quels sont nos âges ?") ...

Evidemment

[Liet Kynes]

Bonjour,

J'ai une solution pour 5 personnes dont les ages sont 100, 50, 25,38,19
mais je ne suis pas certain de respecter l’énoncé:

 Cliquez pour afficher

G est la personne à gauche de celui qui parle:

- si age de G est paire alors mon age est égal à G/2
- si age de G est premier alors mon age est égal à ((G+1)/2)^2
si age de G est impaire et composé alors mon age est égal à ((G*3)+1)/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a0a8d2e]

Le premier : Mon age est 52 ans, ce nombre correspond au nombre que nous sommes.
Le second : Mon âge aussi.
...
Le dernier : Mon âge aussi.


Ils sont 52 et on 52 ans.

[Médiat]

Le second : Mon âge aussi.
...
Le dernier : Mon âge aussi.

Oui, cela fait partie des solutions que j'attendais

[Médiat]

Bonjour,

je ne suis pas certain de respecter l’énoncé:

 Cliquez pour afficher

G est la personne à gauche de celui qui parle:

- si age de G est paire alors mon age est égal à G/2
- si age de G est premier alors mon age est égal à ((G+1)/2)^2
si age de G est impaire et composé alors mon age est égal à ((G*3)+1)/2

Oui l'énoncé est respecté, mais cette solution et du même type (à peu de chose près) de
15, 17, 32 avec comme règle, "si âge de G es 15 alors 17, si âge de G = 17 alors 32, si âge de G =32 alors 15", qui n'est pas une règle très intéressante,

Dans ce type de solution, j'aurais préféré 4, 2, 1 et la règle est celle de Syracuse

[Liet Kynes]

=

Dans ce type de solution, j'aurais préféré 4, 2, 1 et la règle est celle de Syracuse

J'ai un peu modifié Syracuse de façon à avoir des personnes en age de parler et compter

[Liet Kynes]

Bonjour,

"n = 8, les âges sont 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 est plus intéressante (je vous laisse trouver la phrase) malgré la présence d'un enfant de 4 ans et d'un ancêtre de 145 ans"

Somme des différences = 0 ?

145 42 20 4 16 37 58 89 145 42 20 4 16 37 58 89 145
103 22 16 -12 -21 -21 -31 -56 103 22 16 -12 -21 -21 -31 -56 103

[Médiat]

Bonsoir

"Somme des différences = 0", ne peut pas être la phrase de la première personne, car elle ne permet pas de calculer son propre âge en fonction de celui de ses voisins ; de plus les personnes se trouvant en cercle, la somme des différences sera toujours 0, quelque soit la phrase et le nombre (fini) de personnes

[Liet Kynes]

Bonsoir

"Somme des différences = 0", ne peut pas être la phrase de la première personne, car elle ne permet pas de calculer son propre âge en fonction de celui de ses voisins ; de plus les personnes se trouvant en cercle, la somme des différences sera toujours 0, quelque soit la phrase et le nombre (fini) de personnes

Bon, j'ai au moins trouvé que mon niveau en maths correspond à la somme des différences d'âges d'élèves du primaire faisant une ronde dans une cour de récré

[Liet Kynes]

Une réponse comme : n = 8, les âges sont 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 est plus intéressante (je vous laisse trouver la phrase) malgré la présence d'un enfant de 4 ans et d'un ancêtre de 145 ans

En espérant brûler quelques neurones.

Bonjour j'ai fini de bruler mon dernier neurone

La phrase : mon age est égal à la somme des carrés des chiffres composant l'age de mon voisin de gauche.

[Médiat]

La phrase : mon age est égal à la somme des carrés des chiffres composant l'age de mon voisin de gauche.

Exact, dans le même genre avec des âges plus plausibles : 39, 51, 15, 27

[Merlin95]

Jen ai un en court mais pas encore bien formaliser (si possible).

[invite7a0a8d2e]

Avec la règle : Somme des chiffres x 5 à gauche donne l'âge, on a un nombre limité de séries, de taille variable.
Certaines sont valides et d'autres pas.
Pour être valide, il faut que la série boucle sur elle-même.

Par ailleurs, ce qui serait bien, pour être plus précis, ce serait dans l'énoncé, de préciser que l'age peut aller de n1 à n2, par exemple 5 ans à 120 ou 1 an et 130 ans ou ...

Donc si je prends l'intervalle [1, 130]

01 05 25 35 40 20 80 40 20 => Série invalide
02 10 05 25 35.... Série invalide
03 15 30 15 ... Série invalide
04 20 80 ... Série invalide
05 25 ... Série invalide
06 30 15 ... Série invalide
07 35 40 20 10 05 25 ... Série invalide
... etc...
20 80 40 => Série valide

Pas terrible...

Une meilleur règle consisterait je pense à distinguer les chiffres d'après leur position (unité/dizaine/centaine), de leur appliquer une multiplication par 3 (si unité), 5 (si dizaine), 7 (si centaine, pas sûr qu'on atteint les centaines...) puis d'additionner.

01 - 03 - 09 - 27 - 31 - 18 - 29 - 37 - 36 - 33 - 24 - 22 - 16 - 23 - 19 - 32 - 21 - 13 - 14 - 17 - 26 - 28 - 34 - 27

Une série intéressante (si je n'ai pas fait d'erreur de calcul) , celle qui commence par 27

[Médiat]

Avec la règle : Somme des chiffres x 5 à gauche donne l'âge, on a un nombre limité de séries, de taille variable.
Certaines sont valides et d'autres pas.

Si on part d'un nombre de 2 chiffres le maximum que l'on peut obtenir est (9+9)*5 = 90 < 99, ces séries sont donc bornées, donc ultimement périodique donc on peut extrire une sous suite valide (comme votre dernier exemple)

01 05 25 35 40 20 80 40 20 => Série invalide

01 05 25 35 40 20 10 05 en gras la partie valide

Une meilleur règle consisterait je pense à distinguer les chiffres d'après leur position (unité/dizaine/centaine),

C'est ce que j'ai fait dans mon message #13


Avec cette règle, tous les âges seront en dessous de 99 et ultimement périodique et donc donne une sous-série valide

[invite7a0a8d2e]

C'est ce que j'ai fait dans mon message #13

Exact, mais ici je propose de multiplier les chiffres selon leur position par un nombre fixe, et non pas de les multiplier par eux-mêmes (genre puissance de deux)
Les possibilités deviennent alors très nombreuses.
Ici j'ai pris 3, 5 (et 7) mais on peut aussi choisir 5 et 7 (je prend des nombres premiers, j'ai l'impression que ça va mieux fonctionner ).

Avec cette règle, tous les âges seront en dessous de 99 et ultimement périodique et donc donne une sous-série valide

Oui, je trouve ça bien que la suite soit bornée.

Ce qui pourrait être amusant, ce serait d'arriver à trouver une suite très longue (entre n1 et n2) en fonction du choix des 2 multiplicateurs, que j'appellerais "complète".
"Complète" signifierait que tous les nombres entre n1 et n2 sont présents (et uniques bien entendu sinon la suite s'arrête, ce qui constitue alors aussi la fin de la suite...), mais pas dans l'ordre croissant (donc dans un ordre pseudo aléatoire).

[Médiat]

Exact, mais ici je propose de multiplier les chiffres selon leur position par un nombre fixe, et non pas de les multiplier par eux-mêmes (genre puissance de deux)
Les possibilités deviennent alors très nombreuses.

J'insiste : c'est bien ce que j'ai fait au message 13.

[invite7a0a8d2e]

J'insiste : c'est bien ce que j'ai fait au message 13.

Ah oui d'accord ! J'avais pas bien vu.
Donc effectivement sur le même principe, au lieu de multiplier par 3 (unité) et par 5 (dizaine) vous multipliez par 5 (unité) et 2 (dizaine).

[Médiat]

Oui, c'est ça, et votre idée de chercher la plus longue sous-série valide est intéressante (facile à trouver avec un ordinateur, mais j'ai la flemme)