Parce que c'est joli...
Avec 3571 premier et [;,] développement en fraction continue
: nombre d'or
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Parce que c'est joli...
Avec 3571 premier et [;,] développement en fraction continue
: nombre d'or
Dernière modification par stefjm ; 04/01/2022 à 14h22.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
Ah tiens marrant ça
Comment tu l'as trouvé ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Salut,
Je n'avais pas vu et en effet ça peut aider à comprendre comment trouver un tel truc. En fait, ce produit je le trouve déjà assez sympa somme 2357 fois produit 2357 donne 357, amusant. manque juste le 2
Tiens en attendant une réponse de StefJM, petit défi (facile à programmer mais je ne garantit pas l'existence d'une solution, je n'ai pas essayé).
Trouver quatre nombres A, B, C, D (écris sous forme décimale) tel que (A+B+C+D)(A.B.C.D) = ABCD (concaténation)
S'il n'y a pas de solution, alors trois nombres sinon deux (là je parie une carotte que la solution existe)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
3571 est le (2+3+5+7) nombre de Lucas.
C'est en partie pour cela que
Et pour être honnête, ce n'est pas moi qui ait trouvé cette relation.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
D'accord, merci des précisions
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Si quelqu'un comprend pourquoi les nombres de Fibonacci et Lucas font cela au rang 17, j’achète volontiers parce que c'est quand même joli ce
![]()
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Tout à fait (joli).
Mais trouver la raison (qui existe sûrement sinon ce serait une sacrée coïncidence) n'est sûrement pas facile !!!!
Tiens, peut-être vérifier dans d'autres bases (ces nombres ne dépendent pas de la base, on devrait donc aussi avoir des trucs curieux dans les autres bases)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
La forme que je trouve la plus aboutie, avec le nombre d'or, son conjugué et le 17ième nombre de Lucas 3571.
avec la fraction continue
https://www.wolframalpha.com/input/?...2*3*5*7%29%2B1
Une idée du pourquoi?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Je ne trouve pas de solution pour n=4 chiffres, à part le trivial A=B=C=D=0 (petit code python) :Tiens en attendant une réponse de StefJM, petit défi (facile à programmer mais je ne garantit pas l'existence d'une solution, je n'ai pas essayé ).
Trouver quatre nombres A, B, C, D (écris sous forme décimale) tel que (A+B+C+D)(A.B.C.D) = ABCD (concaténation)
S'il n'y a pas de solution, alors trois nombres sinon deux (là je parie une carotte que la solution existe)
Pour n=3, il y a 135 et 144, il n'y a rien pour n=2,5 ou 6... Et puis bien sûr, 1 pour n=1...Code:import numpy as np def split(num): return np.array(tuple(str(num)),dtype=int) n = 4 Nmax = 10**n num = np.sum([10**i for i in range(n)]) sol = [] for i in range(Nmax): tabnum = split(num) if np.sum(tabnum)*np.prod(tabnum) == num: sol.append(num) num += 1 if len(sol) != 0: print(sol) else: print("Pas de solution trouvée.")
Conjecture : Il n' y a pas de solution pour n différent de 3 ou 1![]()
Dernière modification par Brinicle ; 05/01/2022 à 18h12.
Bonsoir,
Comme j'ai une propension à ne pas comprendre les problèmes posés sur le forum de maths (on l'a vu dans une autre discussion), j'ai toutes les chances de ne pas avoir compris la concaténation.
A 4 chiffres je ne trouve pas.
A 3 chiffres il y aurait,......bien sûr si j'ai bien "capté" la question
(1+3+5) * (1*3*5) = 135 = 9*15
(1+4+4) * (1*4*4) =144 = 9*16
Désolé, j'ai posté trop tard. Il faudrait retirer mon message
Pour rattraper mon retard, mais sans me faire griller ce coup-ci, je trouve deux solutions en base 11.
2,1,8,9 et 7,6,3,4
Je vais vérifier
On aurait:
(2+1+8+9) * (2*1*8*9) = 2189 qui correspont à 2880 ramené en base 10, tout comme (20) * (144)
(7+6+3+4) * (7*6*3*4) = 7634 qui correspond à 10080 ramené en base 10, tout comme (20) * (504)
Re,
Et 1, 2, 3, 8 en base 9.
Ca tombe comme à Gravelotte
Non, erreur pour la base 9.
Toutes les excuses.
Mais en base 7 les deux solutions ci-dessous semblent bonnes:
1,2,5,4 et 2,3,4,3
Salut,
Joli tous ces résultats
A priori non. Mais quand on voit ça j'ai bien du mal à penser qu'il n'y a pas une raison précise. Tu as levé un joli lièvre
Une idée : le nombre d'or en fractions continues a une tête vraiment très particulière (et bien connue) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...ction_continue
Je me demande si ce n'est pas lié. Il serait intéressant de voir comment se comportent les ,puissances de fractions continues :
[a,b,c,d,...]^r = ?
(pas facile de trouvers des infos)
Et appliquer ça au nombre d'or (et je pressens que ce n'est évidemment pas si trivial).
Pur flair : je sens que c'est de cd coté là qu'on trouverait la réponse.
Bon, beaucoup de "je sens" mais c'est mieux que rien![]()
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Les puissances impaires du nombre d'or sont liées aux nombres de Lucas L(2n+1) et au polynôme minimum.
https://oeis.org/search?q=1%2C4%2C11...ch&go=Chercher
mais cela ne dit pas pourquoi L(2+3+5+7)=2.3.5.7.(2+3+5+7)+1
Par contre, une foultitude de références et en particulier une factorisation sur les complexes des nombres de Lucas et une formule close bien jolie!
https://www.wolframalpha.com/input/?...9%2C+k%3D1..17
https://www.wolframalpha.com/input/?...28-i%2F2%29%29
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Vous n'avez pas bien lu, A, B, C et D doivent être compris entre 0 et 9...
Bonjour,
Si on décide que A, B, C, D peuvent varier de 1 à 100 on trouve bien sûr les 2 solutionsindiquées par jacknicklaus au post 19.
Si on décide que A, B, C, D peuvent varier de 1 à 200 on trouve d'autres solutions comme par exemple: 3 - 31 - 1 - 172
Etc
Dernière modification par SULREN ; 14/01/2022 à 15h15.
Un truc de fou!La forme que je trouve la plus aboutie, avec le nombre d'or, son conjugué et le 17ième nombre de Lucas 3571.
avec la fraction continue
https://www.wolframalpha.com/input/?...2*3*5*7%29%2B1
Une idée du pourquoi?
Un bâton de 1m, planté verticalement sur terre, donne un horizon de rayon 3571m. Cela fait une très belle définition du mètre.
https://www.wolframalpha.com/input?i...%283571%29%5E2
Cela correspond à un rayon terrestre de 6376021+1 mètres.
avec
et c'est aussi un triplet pythagoricien
Si ce n'est pas beau!?![]()
Dernière modification par stefjm ; 22/02/2022 à 15h08.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».