Bon je ne sais pas si cela va être de l'ultra fastoche ou pas, mais voilà une petite question-défi:
Sauriez vous retrouvez à partir des suites de collatz le triangle de Pascal?
les contraintes sont :
- Les suites sont considérées comme prises dans l'ordre croissant à partir de x=1 pour la première
- les formules de l'algorythme à utiliser sont:
Si x paire= x/2
Si x impaire = ((x*3)+1)/2
Illustration :
suites.jpg
Dernière modification par Liet Kynes ; 12/02/2022 à 20h07.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
La pièce jointe d'illustration est celle-là:
Pièce jointe 454684
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Je met quelques indices afin de susciter un peu d'intérêt*:
- Les puissances de 2 t'ouvriront le chemin des puissances de 3 qui en partition seront, les dénombrer te montera l'arrivée.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Re-autre indice: en ôtant tu trouveras des puissances de 3 , les puissances de 2 te diront comment soustraire.
Dernière modification par Liet Kynes ; 14/02/2022 à 07h32.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Cela ne déclenche pas d'intérêt ce truc, "à partir des suites de Collatz" est peut-être trop vague.
On considère l'ensemble des suites k de collatz classé dans l'ordre croissant à partir de 1.
La suite k1 est donc 1,2,1,2,1... k2= 2,1,2,1... , k3= 3,5,8,4,2,1,2,1..
On peut nommer les termes de chaque suite n1,n2,n3..n+1
et donc considérer (k1,n1), (k2,n1) ...
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Bon ben la solution;
On considère les termes de même rang des suites de syracuse S classées dans l'ordre croissant à partir de u(0)=1 que l'on nomme S1,S2..Sk
Je nomme i l'indice des termes des suites S, donc pour u0, i=0.
on calcul les écarts entre les termes des suites S d'indice i tel que l'écart entre eux soit de 2^i.
Pour u(0) on calcul donc Sk+2^0(u(0)) - Sk(u(0))
Pour u(n) on a donc Sk+2^n(u(n)) - Sk(u(n))
On considère ensuite pour chaque rang d'indice i, 2^i termes qui forment une partition de 2^i termes qui sont des puissances de 3 et dont la somme des termes est égale à 2^i et le triangle de Pascal consiste au dénombrement des termes de ces partitions.
1 -> 1*1
3 1 -> 1*1+ 1*3
3 3 9 1 3 -> 1*1+ 3*3+ 1*9
9 3 9 3 3 9 27 1 -> 1*1+ 3*3+ 3*9+ 1*27
9 9 9 3 3 9 27 3 27 3 27 9 9 27 81 1 -> 1*1+ 4*3+ 6*9+ 4*27+ 1*81
Partitions.jpg
Je joins le fichier calc si cela interesse:
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
