Pascal et Collatz
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Pascal et Collatz



  1. #1
    Liet Kynes

    Pascal et Collatz


    ------

    Bon je ne sais pas si cela va être de l'ultra fastoche ou pas, mais voilà une petite question-défi:

    Sauriez vous retrouvez à partir des suites de collatz le triangle de Pascal?

    les contraintes sont :

    - Les suites sont considérées comme prises dans l'ordre croissant à partir de x=1 pour la première
    - les formules de l'algorythme à utiliser sont:

    Si x paire= x/2
    Si x impaire = ((x*3)+1)/2

    Illustration :
    suites.jpg

    -----
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par Liet Kynes ; 12/02/2022 à 19h07.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  2. #2
    Liet Kynes

    Re : Pascal et Collatz

    La pièce jointe d'illustration est celle-là:

    Pièce jointe 454684
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  3. #3
    Liet Kynes

    Re : Pascal et Collatz

    Je met quelques indices afin de susciter un peu d'intérêt*:

    - Les puissances de 2 t'ouvriront le chemin des puissances de 3 qui en partition seront, les dénombrer te montera l'arrivée.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  4. #4
    Liet Kynes

    Re : Pascal et Collatz

    Re-autre indice: en ôtant tu trouveras des puissances de 3 , les puissances de 2 te diront comment soustraire.
    Dernière modification par Liet Kynes ; 14/02/2022 à 06h32.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Liet Kynes

    Re : Pascal et Collatz

    Cela ne déclenche pas d'intérêt ce truc, "à partir des suites de Collatz" est peut-être trop vague.
    On considère l'ensemble des suites k de collatz classé dans l'ordre croissant à partir de 1.
    La suite k1 est donc 1,2,1,2,1... k2= 2,1,2,1... , k3= 3,5,8,4,2,1,2,1..
    On peut nommer les termes de chaque suite n1,n2,n3..n+1
    et donc considérer (k1,n1), (k2,n1) ...
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  7. #6
    Liet Kynes

    Re : Pascal et Collatz

    Bon ben la solution;

    On considère les termes de même rang des suites de syracuse S classées dans l'ordre croissant à partir de u(0)=1 que l'on nomme S1,S2..Sk
    Je nomme i l'indice des termes des suites S, donc pour u0, i=0.
    on calcul les écarts entre les termes des suites S d'indice i tel que l'écart entre eux soit de 2^i.
    Pour u(0) on calcul donc Sk+2^0(u(0)) - Sk(u(0))
    Pour u(n) on a donc Sk+2^n(u(n)) - Sk(u(n))

    On considère ensuite pour chaque rang d'indice i, 2^i termes qui forment une partition de 2^i termes qui sont des puissances de 3 et dont la somme des termes est égale à 2^i et le triangle de Pascal consiste au dénombrement des termes de ces partitions.

    1 -> 1*1
    3 1 -> 1*1+ 1*3
    3 3 9 1 3 -> 1*1+ 3*3+ 1*9
    9 3 9 3 3 9 27 1 -> 1*1+ 3*3+ 3*9+ 1*27
    9 9 9 3 3 9 27 3 27 3 27 9 9 27 81 1 -> 1*1+ 4*3+ 6*9+ 4*27+ 1*81

    Partitions.jpg

    Je joins le fichier calc si cela interesse:
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

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