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Collatz à l'envers



  1. #1
    PLOMION

    Collatz à l'envers


    ------

    Tout nombre entier positif non nul impair est présent dans l'ensemble N.
    Tout nombre entier positif non nul est présent dans l'ensemble N:
    { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ., .., 2n, 2n+1}
    Tout nombre entier positif pair non nul est présent dans l'ensemble 2N:
    { 2, 4, 6, 8, 10, 12, .., .., 4n, 4n+2}
    Tout nombre entier positif non nul est présent dans l'ensemble A union de l'ensemble des nombres impairs et de l'ensemble 2N:
    A: { 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14,16, 9, .., .., .., 2n+1, 4n+2, 4n+4}
    A chaque élément x de l'ensemble A on fait correspondre y=3x-2 si x est impair ou y=3x-1 si x est pair, on obtient le nouvel ensemble B d'éléments y:
    B: { 1, 5, 11, 7, 17, 23, 13, 29, 35, 19, 41, 47, 25, .., .., .., 12n+5, 12n+11}
    L'ensemble B est l'ensemble des nombres impairs non divisible par 3.
    Pour chaque élément x(i) de B on construit un ensemble L(i) dont le premier élément y(1) est égal à (4x(i)-1)/3 si x(i) est 1 modulo 3 ou à (2x(i)-1)/3 si x(i) est 2 modulo 3 et ensuite les éléments y(i+1)=4y(i)+1.On obtient :
    x(1) B=1, L(1) { 1, 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, 21845, 87381, ....}
    x(2) B=5, L(2) { 3, 13, 53, 213, 853, 3413, 13653, 54613, 218453, ....}
    x(3) B=11, L(3) {7, 29, 117, 469, 1877, 7509, 30037, 120149, 480597, ….}
    x(4) B=7, L(4) {9, 37, 149, 597, 2389, 9557, 38229, 152917, 611669, ….}
    x(5) B=17, L(5) {11, 45, 181, 725, 2901, 11605, 46421, 185685, 742741, ….}
    x(6) B=23, L(6) {15, 61, 245, 981, 3925, 15701, 62805, 251221, 1004885, ….}
    x(7) B=13, L(7) {17, 69, 277, 1109, 4437, 17749, 70997, 283989, 1135957, ….}
    x(8) B=29, L(8) {19, 77, 309, 1237, 4949, 19797, 79189, 316757, 1267029, ….}
    x(9) B=35, L(9) {23, 93, 373, 1493, 5973, 23893, 95573, 382293, 1529173, ….}
    x(10) B=19, L(10) {25, 101, 405, 1621, 6485, 25941, 103765, 415061, 1660245, ….}
    x(11) B=41, L(11) {27, 109, 437, 1749, 6997, 27989, 111957, 447829, 1791317, ….}
    x(12) B=47, L(12) {31, 125, 501, 2005, 8021, 32085, 128341, 513365, 2053461, ….}
    x(13) B=25, L(13) {33, 133, 533, 2133, 8533, 34133, 136533, 546133, 2184533, ….}
    x(14) B=53, L(14) {35, 141, 565, 2261, 9045, 36181, 144725, 578901, 2315605, ….}
    x(15) B=59, L(15) {39, 157, 629, 2517, 10069, 40277, 161109, 644437, 2577749, ….}

    L'ensemble des ensembles L(i) pour i=1 to 12n+11 contient tout les nombres impairs une fois et une fois seulement.
    Tout les éléments de L(1) sont prédécesseurs de 1 dans une suite de Collatz, 1 en particulier d'où le cycle trivial.
    Chaque élément de L(1) non multiple de 3 est présent une fois et une fois seulement en tant que x(i) B, 5=x(2) B, 85=x(43) B, 341=x(86) B, 5461=x(2731) B, 21845=x(5462) B, .....
    A vous de comprendre la suite ...

    -----

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  3. #2
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    en 10 jours (de confinement), aucune question, aucune réponse, c'est à désespérer!
    On connait tous les nombres impairs qui conduisent à 1 en un coup, pas difficile de trouver ceux qui donnent 1 en 2 coups, puis i en 3 coups puis ...
    Activez vos méninges !!

  4. #3
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    On va expliquer autrement, peut être il y aura des questions?
    Tout nombre entier positif impair est présent dans l'ensemble N:
    { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ., .., 2n, 2n+1}
    Tout nombre entier positif pair non nul est présent dans l'ensemble 2N:
    { 2, 4, 6, 8, 10, 12, .., .., 4n, 4n+2}
    Tout nombre entier positif non nul est présent dans l'ensemble A union de l'ensemble des nombres impairs et de l'ensemble 2N:
    A: { 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14,16, 9, .., .., .., 2n+1, 4n+2, 4n+4}
    Construisons un tableau avec A(i) en première colonne.
    La deuxième colonne B(i)=3*A(i)-2 si A(i) est impair et si A(i) est pair B(i)=3*A(i)-1.
    La troisième colonne C(1,i)=4*A(i)-3 si A(i) est impair et si A(i) est pair C(1,i)=2*A(i)-1.
    Les colonnes suivantes C(j,i) telles que C(j,i)=4*C(j-1,i)+1.
    On obtient:

    A(i) B(i) C(1,i) C(2,i) C(3,i) C(4,i) C(5,i) C(6,i)
    1 1 1 5 21 85 341 1365
    2 5 3 13 53 213 853 3413
    4 11 7 29 117 469 1877 7509
    3 7 9 37 149 597 2389 9557
    6 17 11 45 181 725 2901 11605
    8 23 15 61 245 981 3925 15701
    5 13 17 69 277 1109 4437 17749

    La colonne A(i) contient tout nombre entier positif non nul, la colonne B(i) contient tout nombre entier positif impair non multiple de 3 et toutes les colonnes de C(1,i) à C(n,i) contiennent tout nombre entier positif impair une fois et une fois seulement pour les ensembles ainsi définis, il est important de remarquer que les nombres sont classés dans l'ordre croissant dans la colonne C(1,i).
    Chaque élément de C(j,i) a pour successeur impair B(i) dans une suite de Collatz.
    On remarque que tout C(1,i) a toujours un successeur B(i) différent à l'exception de C(1,1)=1 qui à pour successeur 1 cycle trivial oblige.
    Il ne peut donc exister aucun autre cycle que le cycle trivial.
    Soit y le premier nombre au départ d'une suite de Collatz, il existe un nombre infini de nombres y qui ont le même nombre x de successeurs impairs avant d(atteindre 1.
    Pour x=1 on a une infinité de nombres de départ y qui ont 1 pour successeur direct à savoir y=((4^j-1)/3)*2^j pour j variant de 1 à n.
    Aussi grand que soit x il y a toujours une infinité de nombres y qui conduisent à 1 après x nombres impairs différents.
    Si y impair conduit à 1 après x nombres impairs différents soit (2y+1) soit (32*y+17) conduit à 1 après x nombres impairs et également 4*y+1 conduit à 1 après x nombres impairs.

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Collatz à l'envers

    Salut,

    Citation Envoyé par PLOMION Voir le message
    en 10 jours (de confinement), aucune question, aucune réponse, c'est à désespérer!
    Ben, y a pas de question !!!

    Pas de question, pas de réponse.
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    Seulement la vérité n'attend pas de réponse, donc c'est tout est vrai?

  8. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Collatz à l'envers

    Citation Envoyé par PLOMION Voir le message
    Seulement la vérité n'attend pas de réponse, donc c'est tout est vrai?
    C'est ça la question ? Savoir si tes développements sont corrects ?

    Alors c'est probablement mal placés (on devrait être dans le forum de math) mais on va peut être laisser ici pour le moment.
    Et au moins ça fait une question Je laisse le soin aux passionnés de regarder (j'avais commencé à lire le premier message mais je dois avouer que c'est indigeste... et j'ai autre chose à faire).
    Keep it simple stupid

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  10. #7
    invite84127968

    Re : Collatz à l'envers

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    C'est ça la question ? Savoir si tes développements sont corrects ?

    Alors c'est probablement mal placés (on devrait être dans le forum de math) mais on va peut être laisser ici pour le moment.
    Et au moins ça fait une question Je laisse le soin aux passionnés de regarder (j'avais commencé à lire le premier message mais je dois avouer que c'est indigeste... et j'ai autre chose à faire).
    Ben j'ai juste l'impression que l'itération est modifiée au bout de la 4ème colonne donc plus Collatz.

    Perso j'ai été très prolixe sur ce sujet sans jamais rien en dire

    On avait parlé de collatz à l'envers : échange de moi même avec moi même : https://forums.futura-sciences.com/m...-syracuse.html
    Le truc intéressant était le lien vers wikipedia

    On a aussi parlé des mouches : https://forums.futura-sciences.com/a...-syracuse.html
    Le truc intéressant était qu'une avancée avait été faite par quelqu'un qui ne parlait pas des mouches

    J'ai fait un mixe avec des fourmis pour changer des mouches :
    https://forums.futura-sciences.com/m...e-langton.html
    Le truc intéressant était le lien PDF sur Syracuse de mon dernier message. (Le reste était passionnant en ce qui concerne les jeux)

    Il y a eut aussi le même post que celui ci ou l'on a pas vu une mouche voler ni une fourmi fourmer:
    https://forums.futura-sciences.com/m...e-collatz.html

    Le truc intéressant au final dans tout cela est que les coordonnées GPS de syracuse sont : 43° 2' 53.24" N 76° 8' 50.728" W donc 43,2,53,24,76,8,50,728 et que donc on est pas prêt d'y arriver
    La durée de vol étant un problème cruciale quand on ne sais pas ou l'on va.

  11. #8
    CM63

    Re : Collatz à l'envers

    C'est plutôt le fait de ne pas savoir où on va qui est un problème crucial pour la connaissance de la durée de vol.

  12. #9
    invite84127968

    Re : Collatz à l'envers

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    C'est plutôt le fait de ne pas savoir où on va qui est un problème crucial pour la connaissance de la durée de vol.
    C'est pas faux, en même temps je me demande si on pourrai transposer le problème en "vrai vol"; deux dimensions spatiales (direction et altitude) et une direction temporelle, (nombre d'étapes sans recroiser son chemin)?
    Il faut un sacré effort d'imagination mais dans l'idée les représentations de ces suites sont toujours en 2D.

    ( HS troublant: En cherchant des images = "conjecture syracuse 3d" sur google je suis tombé sur cette page: http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/199.pdf issue de http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/ )

  13. #10
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    Je précise les choses pour être sur que je n'affirme pas des incongruités, ci après le texte "amélioré"

    Définissons un tableau ayant pour indice de lignes L et colonnes C x entier = 0, 1, 2, 3, ..., n-2, n-1, n
    soit un tableau carré.
    Si l'indice de la ligne x est 0 modulo 3 le contenu de la colonne 0 = 2x+1, de la colonne 1 = (8x+3)/3
    Si l'indice de la ligne x est 1 modulo 3 le contenu de la colonne 0 = 4x+1, de la colonne 1 = (8x+1)/3
    Si l'indice de la ligne x est -1 modulo 3 le contenu de la colonne 0 = 4x+3, de la colonne 1 = (8x+5)/3

    Pour x>1 le contenu des colonnes C(x+1) = 4C(x)+1 pour chaque ligne des colonnes d'indice de 0 à n

    On obtient le tableau:


    1 1 5 21 85 341 .....
    5 3 13 53 213 853 .....
    11 7 29 117 469 1877 .....
    7 9 37 149 597 2389 .....
    17 11 45 181 725 2901 .....
    23 15 61 245 981 3925 .....
    ... ... .... ..... ..... ...... ......

    Ce tableau peut être étendu en lignes et en colonnes jusqu'à x = n aussi grand que voulu.

    Ce qui est remarquable dans ce tableau:
    - il contient colonne 0 tout nombre impair non multiple de 3 une fois et une fois seulement
    - il contient tout nombre impair une seule fois dans les lignes et les colonnes d'indice > 0
    - il contient 1/2 des nombres impairs dans la colonne 1
    - il contient 1/4 des nombres impairs dans la colonne 2
    - il contient 1/8 des nombres impairs dans la colonne 3
    - il contient 1/2^n des nombres impairs dans la colonne n
    - 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/n = 1
    - les nombres impairs des colonnes d'indice > 0 sont classés dans l'ordre croissant
    - tous les nombres d'une même ligne x, indice de colonne > 0 ont tous le même successeur direct
    dans une suite de Collatz et ce successeur unique est le nombre de la colonne 0
    - à remarquer que 1 est le seul nombre impair présent 2 fois dans la même ligne, la ligne 0 cycle
    cycle trivial oblige
    - aucun nombre impair n'étant présent 2 fois dans la même ligne d'indice > 0 les nombres impairs
    successifs d'une suite de Collatz sont donc obligatoirement différents à chaque fois
    - donc une suite de Collatz ne peut que diverger ou se terminer par le cycle trivial
    Je baptise ce tableau le Tableau de COLLATZ
    Dernière modification par PLOMION ; 06/07/2020 à 16h08.

  14. #11
    invite84127968

    Re : Collatz à l'envers

    Bonjour,

    Cela reste très "la science en s'amusant" votre tableau pourtant vous sembler y voir des faits qui devraient interpeller les autres.
    Vos explications sur un mode opératoire sont très confuses: que fait-on et pourquoi? dans l'idée de la conjecture de Syracuse à l'envers?

    Le modulo -1 ?

    Ou vous situez vous par exemple dans ces descriptions: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...n/Syracuse.htm et http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...n/Syracus4.htm ?

    Il vous faut expliquer différemment votre démarche et expliquer son but.

    Question subsidiaire, votre profil indique "Ingénieur ES CIL promo 1931" si vous êtes né en 1931 vous avez aujourd'hui 99 ans hors il n y a aucune personne qui sort diplômé pour ce niveau à l'age de 1 an...Il n'y a d’ailleurs pas de filtres institués pour cette âge: avez vous trouver ce fameux moyen que tout à chacun recherche de transcender le temps ?

    Si ce n'est le cas pourquoi Syracuse et sa conjecture vous intéresse ?

    Si vous ne savez pas répondre à ces questions, faites comme moi, écoutez cette chanson qui parle de l'inconnu et de l'espoir de le recroiser :

    Dernière modification par Liet Kynes ; 07/07/2020 à 20h17.

  15. #12
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    Cela reste très "la science en s'amusant" votre tableau pourtant vous sembler y voir des faits qui devraient interpeller les autres.
    Vos explications sur un mode opératoire sont très confuses: que fait-on et pourquoi? dans l'idée de la conjecture de Syracuse à l'envers? Pas de commentaire

    Le modulo -1 ? Soit x le reste de la division de y par z y modulo z = x, si x+1=z y modulo z = -1 ou x, si x+2=z y modulo z = -2 ou x

    Ou vous situez vous par exemple dans ces descriptions: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...n/Syracuse.htm et http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...n/Syracus4.htm ? Pas de commentaire

    Il vous faut expliquer différemment votre démarche et expliquer son but. c'est vous qui le dite

    Question subsidiaire, votre profil indique "Ingénieur ES CIL promo 1931" si vous êtes né en 1931 vous avez aujourd'hui 99 ans hors il n y a aucune personne qui sort diplômé pour ce niveau à l'age de 1 an...Il n'y a d’ailleurs pas de filtres institués pour cette âge: avez vous trouver ce fameux moyen que tout à chacun recherche de transcender le temps ? Une erreur promo 1961, je suis né en 38

    Si ce n'est le cas pourquoi Syracuse et sa conjecture vous intéresse ? Pas de commentaire

    Si vous ne savez pas répondre à ces questions, faites comme moi, écoutez cette chanson qui parle de l'inconnu et de l'espoir de le recroiser : J'adore Henri

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  17. #13
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Collatz à l'envers

    Citation Envoyé par PLOMION Voir le message
    Pas de commentaire
    Bonjour,

    Plomion, pour les citations utilise les balises "quote" c'est plus clair. Tu as pour cela le bouton "répondre avec citation".

    Autre chose, une remarque comme "c'est vous qui le dite" est assez désobligeante. C'est une violation du point 2 de la charte que tu as signé.
    Si on demande une précision ou une explication complémentaire ou différente, tu le fais ou pas, c'est ton droit le plus strict, mais il ne faut pas répondre ce genre de chose.

    Merci,

    Un autre détail. Ici c'est le forum ludique. Ce qu'on y trouve n'est jamais pris au sérieux. S'il y a du sérieux dans ton analyse, ce forum ci n'est probablement le plus adapté. Il vaudrait mieux en parler dans le forum des mathématiques du supérieur. Toutefois après une remise en forme car je trouve aussi la présentation peu claire, très brouillonne, très peu étayée (pas de véritables démonstrations mathématiques). Sinon on risque cette fois d'écrabouiller le point 6 de la charte.

    Merci,
    Keep it simple stupid

  18. #14
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    Ce qui me surprend le plus c'est que j'avais écrit mon premier texte dans le forum mathématiques supérieures et vous ou un autre administrateur m'a propulsé en science ludique, merci de bien vouloir me dire que faire pour être sur de ne pas recommencer à écrire sans avoir moi aussi quelques garanties.

  19. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Collatz à l'envers

    Ah désolé, je l'ignorais totalement. Le modérateur concerné expliquera peut-être. Mais en tout cas c'est sans doute à cause de ce que j'ai dit (tes explications sont peu claires, brouillonnes, basées sur des exemples et non de vraies mathématiques où on doit avoir des hypothèses/thèses/démonstrations successives les exemples numériques n'étant là que pour l'exemple bien que l'on peut totalement s'en passer). Il faudra faire un gros effort de rédaction pour que les autres te comprennent (si tu as mis ton message sur Futura c'est pour que les autres le comprennent, pas pour toi évidemment !!!!)

    Mais si tu veux des garanties, Futura ne t'en offrira pas, ce n'est pas un site de publication et il y a une charte très stricte. Dont le point 6. Et le mieux pour toi est très certainement de publier dans une revue de mathématique (ce n'est pas ce qui manque et n'importe qui peut publier).
    Keep it simple stupid

  20. #16
    PLOMION

    Re : Collatz à l'envers

    Bonne après midi ou bon après midi à votre désir.
    Puisque vous vous permettez de me tutoyer je vous rappelle aux devoirs de votre charge, respecter les engagements de votre chartre,vous n'avez pas le droit se me tutoyer sans mon accort et je ne vous l'accorde pas.
    Je vous demande de plus d'expliquer si il existe une erreur fondamentale dans mon dernier écrit et de dire lequel puisqu'il semble que vous êtes un expert incontestable.
    Avec le plus grand respect, recevez Monsieur le Modérateur l'expression de ma plus profonde obéissance.

  21. #17
    obi76
    Modérateur*

    Re : Collatz à l'envers

    Bonjour,

    Citation Envoyé par PLOMION Voir le message
    Puisque vous vous permettez de me tutoyer je vous rappelle aux devoirs de votre charge, respecter les engagements de votre chartre,vous n'avez pas le droit se me tutoyer sans mon accort et je ne vous l'accorde pas.
    Pour mettre les choses au clair :

    Citation Envoyé par Charte
    2. [...] Par ailleurs sans être obligatoire le tutoiement est depuis toujours l’usage sur les forums francophones et n’implique aucune marque de familiarité.
    De plus :


    Citation Envoyé par PLOMION Voir le message
    Je vous demande de plus d'expliquer si il existe une erreur fondamentale dans mon dernier écrit et de dire lequel puisqu'il semble que vous êtes un expert incontestable.


    Citation Envoyé par Charte
    6. [...]
    Toutes idées ou raisonnements (aussi géniaux soient-ils) doivent reposer sur des connaissances scientifiques ou techniques valides et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d’intimes convictions.

    L’un des objectifs de Futura-Sciences étant la vulgarisation scientifique de bon niveau ce n’est pas le lieu pour des questionnements ou remises en cause de théories admises dont seuls des spécialistes ont les compétences pour débattre, ni pour l’exposé de théories strictement personnelles. Une telle démarche aurait sa place uniquement dans un séminaire ou un congrès scientifique.
    Quant au ton méprisant que vous employez, lui par contre, n'est pas permis par la charte. Suppression des futurs messages concernés si cela se reproduit. En attendant, fermeture de celui-ci.

    Avec le plus grand respect, recevez Monsieur le Primo-Posteur l'expression de ma plus profonde obéissance.
    Dernière modification par obi76 ; 08/07/2020 à 13h42.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

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