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Syracuse et langton



  1. #1
    Liet Kynes

    Syracuse et langton


    ------

    Dans une vidéo vue sur Futura ou l'on parle des conjectures en général, il y a la description de la conjecture de Syracuse, cette vidéo m'a tout de suite projeté vers l’algorithme de Langton (Il y a quelque temps j'ai eu l'idée de chercher de faire sortir d'une spirale d'ULAM la fourmi de Langton: considérer la grille de la fourmi comme la spirale d'Ulam et noircir les cases des nombres premiers. J'ai écris spirales car dans mon idée la spirale d'Ulam n'est pas obligatoirement définie pour commencer avec le chiffre 1).
    Syracuse / Langton / Ulam; peut-on parler de schémas similaires ?
    Comment ces problèmes complexes sont abordés et les retrouvent-on dans la "vrai vie" en tant que phénomènes physiques?

    -----

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  3. #2
    Deedee81

    Re : Syracuse et langton

    Salut,

    Dit, tu as l'habitude maintenant, tu ne devrait plus oublier de dire bonjour !!!!

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Comment ces problèmes complexes sont abordés
    Difficilement

    Au début on tente des approches algébriques, on fait diverses simulations pour comprendre.... Puis quand ça résiste, on finit rapidement par avoir secoué le cocotier dans tous les sens et il faut passer à des outils autrement plus sophistiqués. Un exemple bien connu est la démonstration du théorème de Fermat par Wiles https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernie...%A9monstration
    Rien que des trucs comme courbes elliptiques et les fonctions modulaires, c'est pas de la petite bière.

    Par exemple, il est même démontré (je ne sais pas comment) qu'il est impossible de résoudre ce bon vieux P=NP par des méthodes simples de type algébrique. Mais ça ne me surprend guère, quand des milliers de gens s'attaquent au même problème, s'il y avait une solution simple, elle aurait été trouvée (bon, ça, ça ne constitue pas une démonstration of course. Mais ça parait évident. A noter qu'une méthode de type Ulam n'est pas simple mais extrêmement simpliste).

    Tiens, à ce propos, Terence Tao a fait une avancée récente (mais loin d'être définitive) sur Syracuse :
    https://www.larecherche.fr/math%C3%A...8s-de-syracuse

    J'ai trouvé l'article :
    https://arxiv.org/abs/1909.03562

    J'ai jeté un oeil. Si je devais le décortiquer, je suerais sang et haut. C'est du haut vol.

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Syracuse / Langton / Ulam; peut-on parler de schémas similaires ?
    Trèèèèèèèèèèèès superficiellement.

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    et les retrouvent-on dans la "vrai vie" en tant que phénomènes physiques?
    Non, pas à ma connaissance.

    En théorie des nombres il n'est pas rare qu'un problème n'ait qu'un intérêt marginal en soi. Mais son analyse est utile en soi aussi. Par exemple, pour le théorème de Fermat, l'utilité de la démonstration est surtout les outils que Willes a développé et qui ont permis de progresser dans le programme de Langlands : https://fr.wikipedia.org/wiki/Programme_de_Langlands

    Tiens, et tu as déjà vu cette page ?
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3...n_r%C3%A9solue

    Y a du boulot

    Il en manque : la conjecture des nombres parfaits impairs https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...parfait_impair. Je m'y étais attaqué étant gamin (quinze ans) .... en essayant des méthodes analogues à celle des nombres parfaits pairs (aaaah naïveté quand tu nous tiens, mais , héééé, je n'avais que quinze ans). Mais ce fut quand même instructif pour moi car j'ai vite vu les difficultés rencontrées et comme on dit, c'est en tombant qu'on apprend à se relever
    Dernière modification par Deedee81 ; Hier à 08h24.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  4. #3
    Deedee81

    Re : Syracuse et langton

    Ah tiens, il y a forcément des conjectures abordables.

    J'en avais vu une dans la théories des algèbres (DES algèbres, pas DE l'algèbre), plus exactement les algèbres de von Neuman.
    Je ne m'en souviens plus de tête, j'ai ça chez moi, mais en gros il y avait à un moment donné une méthode de construction d'algèbres et une remarque à propos de deux algèbres ainsi construites et où l'auteur disait qu'on ignorait si ces deux algèbres étaient identiques ou pas.

    Ce type de problème est en réalité de peu d'intérêt et assez spécialisé.... donc fort peu de gens ont dû creuser la question. De plus, superficiellement, il ne semble pas des plus monstrueux (mais ça peut être trompeur). Donc il y a une bonne chance de démontrer le résultat sans devoir s'enfermer des années pour y arriver comme avait fait Wiles Faut juste bien maîtriser le domaine concerné (ce qui n'est pas tout à fait mon cas, je suis plutôt à 50% dans ce domaine) et se retrousser les manches.

    Mais bon, arriver à démontrer ça a un côté satisfaisant mais pas très utile ni glorieux. Même pas de quoi en faire une thèse. Mais pour celui qui veut se faire les dents sur des problèmes non résolus pas trop dingues... ce genre de conjecture est utile. Et il suffit souvent de se référer à ses lectures mathématiques préférées, on en trouve un peu partout
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  5. #4
    Deedee81

    Re : Syracuse et langton

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et il suffit souvent de se référer à ses lectures mathématiques préférées, on en trouve un peu partout
    Un exemple : De Lahaye dans PLS a sa rubrique mathématique. Il présente tous les mois des sujets vraiment intéressants. Et soulève constamment diverses conjectures. Et bien, plus d'une fois, il a signalé que des progrès avaient été fait grâce à des lecteurs. (EDIT à la fin de sa rubrique, souvent un truc du genre Monsieur Untel de ... a démontré que ...)

    Les pépipes se trouvent partout. Faut juste creuser
    Dernière modification par Deedee81 ; Hier à 08h38.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  6. #5
    Liet Kynes

    Re : Syracuse et langton

    Désolé de mon empressement d'hier... donc Bonjour avec n-1 jour et +1 pour aujourd'hui

    Effectivement il y a pléthore de conjectures et les outils de résolution pas à la portée du premier venu. La nature de cette complexité est certainement variée mais j'imagine qu'il y a peut-être des typologies, des voisinages qui font aborder ces problèmes en utilisant des outils de nature semblable.
    Si on réduit l'outillage au plus simple pour n conjectures il doit rester un minimum d'opérandes toujours commun peut-être? (je tente d'étudier les structures algébriques en ce moment) et si l'on est obligé d'utiliser un outil différent entre deux conjectures à partir d'un certain stade pour les démontrer on pourrait peut-être envisager une catégorisation, des familles? Dans l'idée est-il possible d'envisager un opérande imaginaire pour classer les conjectures non démontrées si tant est qu'un tel classement est envisageable?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Syracuse et langton

    Ce que vous demandez nécessiterais de savoir comment telle ou telle conjecture sera résolue ; on peut, au mieux, considérer les axes actuels de recherche.

    Il n'est pas interdit de penser que Fermat avait vraiment une démonstration de son grand théorème, elle n'aurait rien à voir avec celle de Wilkes, on n'est jamais à l'abri d'un Ahah comme aurait pu dire Martin Gardner
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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