Equation differentielle d'orde 1 avec second membre exponentiel

[verypette]

Bonjour,
Dans mon cour de cinétique chimique, une équation différentielle m'est donnée ainsi que sa solution mais pas sa résolution. N'ayant pas envie d'étudier bêtement la résolution pour mon examen, je me suis lancé dans sa résolution. Après plusieurs tentatives infructueuses, recherches sur la résolution de ce type d'équation et consultations de mon cours de math je ne parviens pas à trouver la solution particulière.

L'équation en question est la suivante:

db/bt+ k2 b= k1 a0 e^(-k1 t)

où k1 et k2 sont des constantes de réaction (définissent la vitesse de réaction)
b la concentration d'un composé chimique , db/dt la variation de la concentration de celui-ci au cours du temps
a0 la concentration initiale du composant A

la solution donnée est b= (k1 a0/ k2-k1) [(e^-k1t) - (e^-k2t)[
Afin de résoudre je pose une solution particulière mais ensuite je ne parviens pas à simplifier les membres dépendant du temps.
Quelqu'un pourrait-il m’aiguiller afin de résoudre cette équation, quelle méthode faut-il utiliser ?

Merci à vous
Bonne journée
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[ansset]

Afin de résoudre je pose une solution particulière mais ensuite je ne parviens pas à simplifier les membres dépendant du temps.
Quelqu'un pourrait-il m’aiguiller afin de résoudre cette équation, quelle méthode faut-il utiliser ?

pourquoi procéder ainsi.
une méthode usuelle est de chercher en premier la solution sans second membre.
db/dt+k2b=0 qui donne b(t)=Ce^(-k2t)
puis de faire varier la constante.
b(t)=C(t)e^(-k2t) et de résoudre ....
on tombe directement sur le résultat.

[Black Jack 2]

Bonjour,

La solution du corrigé est correcte sous réserve d'avoir la condition initiale b(0) = 0