Base de Serret-Fresnet orthonormée ?

[mlleelo]

Bonjour,

J'aimerai montrer rigoureusement que la base associée au repère de Serret-Fresnet est une base orthonormée…
Je suis partie pour démontrer que le produit scalaire de deux éléments distincts vaut 0 et de deux éléments égaux vaut 1 mais je ne parvient pas à avancer.

J'ai T(s) le vecteur tangent à ma paramétrisation = γ'(s)
N(s) vecteur normal principal (en dimension 3)
et B(s)=T(s)∧N(s)


J'aimerai montrer que T(s) • N(s) = T(s) • B(s) = N(s) • B(s) = 0 ( en notant • le produit scalaire)
Et chaque vecteur est de norme 1...
Je suis peut être à côté de la plaque, tout ce que je sais c'est que je bloque…

Quelqu'un pourrait m'aiguiller ?

Je vous remercie,
Bonne soirée,

Cordialement,

Élodie
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[Yezu]

Salut,

Pour l'orthogonalité, c'est immédiat en utilisant une propriété du produit vectoriel (du moins pour T et B; N et B).
Pour T et N (la notation pointée pour une dérivée par rapport à l'abscisse curviligne) :
donc :

Tu peux conclure en sachant justement que le vecteur T est unitaire.