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equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome




  1. #1
    1Hpourtrouverunpseudo

    equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome

    bonjour , j aimerai qu on me donne la methode pour résoudre ce type d'equation differentielle y"+4y'+5y=10x-2 ,je comprend pour arriver à trouver la solution sans second membre mais apres je sais pas comment faire et je trouve pas de leçon qui m'explique... Merci d avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Rincevent

    Re : equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome

    bonjour

    tu cherches une solution particulière étant elle-même un polynome... ça te donne des équations sur les coefs de la solution particulière...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    US60
    Invité

    Re : equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome

    Ici c'est bonsoir car il fait nuit
    je comprendS mettre un s OK ? et j'aimeraiS
    Bon....quand tu as un polynôme comme ici , tu cherches une sol part de LA MEME FORME donc un polynôme de degré 1 donc ax+b
    " tu mets ça " dans ton équation tu en déduis a et b et la sol générale est ....ce que tu sais sûrement


  5. #4
    1Hpourtrouverunpseudo

    Re : equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome

    merci , et bonsoir ,.., pour le "je comprends " j'ai eu la flemme de vérifier ma conjugaison mais pour le "j'aimerai "vu que c'est un futur et non une forme conditionnelle je peux l'écrire tel quel,à part si j'avais mis" si quelqu un à le temps j' aimerais ..."là oui avec "S", ..mais c'est bien qu'on vérifie ma conjugaison...... Pour en revenir à mon problème je trouve donc une forme sans second membre e^-2x(Acos x+Bsinx) puis je prends ax+b , je dérive une fois , je trouve " a " , je dérive une 2nd fois je trouve" 0" donc je réécris le tout 0+4a+5(ax+b)=10x-2 , c'est bien ça ? ( là j identifie etc ...)

  6. #5
    lionelf64

    Re : equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome

    Salut,

    1) Résolution de l'Equation Sans Second Membre

    Soit y"+4y'+5y=0 (1)
    On a donc l'équation caractéristique r²+4r+5=0
    et on trouve que r1=-2+i et r2=-2-i

    L'ESSM est définit sur R par
    y(x)=C1.e(-2+i)x+C2.e(-2-i)x avec (C1,C2)appartiennent à C²
    y(x)=e-2x.(A.cos(x)+B.sin(x))
    (A,B)appartiennent à R²

    2) Recherche de la solution particulière

    Le second membre est de la forme d'un polynôme de degré 1
    Donc yp = ax+b (x5)
    y'p= a (x4)
    y''p=0 (x1)

    yp solution de (1) équivaut à :
    5ax+5b+4a=10x-2

    On identifie et on a directement :
    5a=10 équivaut à a=2
    5b+4a=-2 équivaut à b=-2

    donc yp(x)=2x-2

    Finalement la solution génèrale de (1) est définit sur R par:

    y(x)=e-2x.(A.cos(x)+B.sin(x))+2x-2
    avec (A,B)appartiennent à R²

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    1Hpourtrouverunpseudo

    Re : equation differentielle du 2nd ordre avec 2nd membre polynome

    merci à toi lionel , j'avais trouvé juste avant que tu répondes mais ton explication est trés limpide , ce qui appuis bien mon résultat , je te remerci d'avoir pris du temps pour répondre avec tant de précision...1hpourtrouverpseud o à + et merci encore à tous

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