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équation différentielle du 2nd ordre




  1. #1
    Rastabreda

    Unhappy équation différentielle du 2nd ordre

    Bonjour,

    J'essai de résoudre l' équation différentielle du 2nd ordre suivante:

    y"+ 5 y' = exp( -5x)

    Equation caractéristique : x^2+5x =0
    deux racines : x1 = -5 et x2 =0

    donc y(x) =λ1exp(-5x) + λ2

    C'est ensuite que je bloque car je sais que je dois chercher une solution de la forme f(x) =exp(-5x) . Q(x)
    Avec Q(x) = x.Q1(x) et Q1(x) même degré de P(x) donc de degrès 2.

    Mais je ne sais pas comment appliquer ceci pourriez vous me guider? merci !

    -----


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  3. #2
    pat7111

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    Vu que exp(-5x) s'integre facilement, pourquoi ne pas traiter le probleme comme une ED du premier ordre ?
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    Rastabreda

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    effectivement c'est plus simple comme ça. Cependant j'aimerais apprendre à appliquer la méthode avec f(x) =exp(-5x) x Q(x).

    Pourriez vous me guider? merci


  5. #4
    Rastabreda

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    je pense qu'un autre exemple du style y"+4y'+5y =1 serait mieux pour apprendre à appliquer la méthode.
    Je bloque au même endroit :

    y(x) = exp(-2x) (λ1 Cos(-x) + λ2 Sin (-x ) )

    après je ne sais pas de quelle forme sera ma solution particulière.

    Merci

  6. #5
    mat024

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    Citation Envoyé par Rastabreda Voir le message
    effectivement c'est plus simple comme ça. Cependant j'aimerais apprendre à appliquer la méthode avec f(x) =exp(-5x) x Q(x).

    Pourriez vous me guider? merci
    Bonjour.
    Je ne suis pas sûr car ca commence à dater pour moi mais il me semble que tu écris simplement y = (ax²+bx+c).e^(-5x), tu calcul tes dérivées tu remplaces dans ton équation et tu trouves tes équations tq ton terme en x² soit nul ainsi que ton terme en x et la cste restante égale à 1. A confirmer

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rastabreda

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    ahh je vois c 'est vrai que ça pourrais être ça... en gros dès que j'ai quelque chose à droite qui pourrais etre un polynome j'applique cette méthode?

    merci

  9. #7
    mat024

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    Je crois que je me suis trompé plutot. Comme tu as de l'autre côté 1. e^(-5x) , et que 1 et de degré 0 il te faut de la forme y= a.x.e^(-5x)
    tu trouves -(1/5).x. e^(-5x) si je me suis pas planté

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  11. #8
    Rastabreda

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    Je ne voit pas d'ou il sors ce 1/5 tu pourrais préciser?merci

  12. #9
    mat024

    Re : équation différentielle du 2nd ordre

    c'est - (1/5) tu prend y = a.x.e^(-x)

    et tu calcules les dérivées et tu remplaces dans ton équation et t'identifie tes termes

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