équation différentielle du 2nd ordre
Bonjour,
J'essai de résoudre l' équation différentielle du 2nd ordre suivante:
y"+ 5 y' = exp( -5x)
Equation caractéristique : x^2+5x =0
deux racines : x1 = -5 et x2 =0
donc y(x) =λ1exp(-5x) + λ2
C'est ensuite que je bloque car je sais que je dois chercher une solution de la forme f(x) =exp(-5x) . Q(x)
Avec Q(x) = x.Q1(x) et Q1(x) même degré de P(x) donc de degrès 2.
Mais je ne sais pas comment appliquer ceci pourriez vous me guider? merci !
Vu que exp(-5x) s'integre facilement, pourquoi ne pas traiter le probleme comme une ED du premier ordre ?
effectivement c'est plus simple comme ça. Cependant j'aimerais apprendre à appliquer la méthode avec f(x) =exp(-5x) x Q(x).
Pourriez vous me guider? merci
je pense qu'un autre exemple du style y"+4y'+5y =1 serait mieux pour apprendre à appliquer la méthode.
Je bloque au même endroit :
y(x) = exp(-2x) (λ1 Cos(-x) + λ2 Sin (-x ) )
après je ne sais pas de quelle forme sera ma solution particulière.
Merci
Bonjour.Envoyé par Rastabreda
Je ne suis pas sûr car ca commence à dater pour moi mais il me semble que tu écris simplement y = (ax²+bx+c).e^(-5x), tu calcul tes dérivées tu remplaces dans ton équation et tu trouves tes équations tq ton terme en x² soit nul ainsi que ton terme en x et la cste restante égale à 1. A confirmer
ahh je vois c 'est vrai que ça pourrais être ça... en gros dès que j'ai quelque chose à droite qui pourrais etre un polynome j'applique cette méthode?
merci
Je crois que je me suis trompé plutot. Comme tu as de l'autre côté 1. e^(-5x) , et que 1 et de degré 0 il te faut de la forme y= a.x.e^(-5x)
tu trouves -(1/5).x. e^(-5x) si je me suis pas planté
Je ne voit pas d'ou il sors ce 1/5 tu pourrais préciser?merci
c'est - (1/5) tu prend y = a.x.e^(-x)
et tu calcules les dérivées et tu remplaces dans ton équation et t'identifie tes termes
