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Equation Différentielle du 2nd ordre




  1. #1
    LadyMayCry

    Equation Différentielle du 2nd ordre

    Bonsoir

    j'ai un DM de maths à rendre et je bloque sur un (gros) détail ^^
    Voila je dois déterminer un polynome de degré 2 solution de l'équation différentielle (E) :

    y"+ 2x/(1-x²)*y' + 2* (1+x²)/((1-x²)²) * y = 0

    sachant que 1/(1-x²) = 1/2(1-x) + 1/2(1+x)

    En espèrant que vous puissez m'aider..
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Equation Différentielle du 2nd ordre

    Me semble tordu cet exo. Si on réduit au même dénominateur, on voit tout de suite que y s'annule en 1 et -1 et c'est fini.

  4. #3
    LadyMayCry

    Re : Equation Différentielle du 2nd ordre

    J'ai effectivement oublié de préciser que la résolution se faisait sur l'intervalle ]-1;1[ donc ne s'annule pas :s Désolée


  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Equation Différentielle du 2nd ordre

    Ca ne change rien au raisonnement : le calcul formel est le même.

  6. #5
    Thorin

    Re : Equation Différentielle du 2nd ordre

    Citation Envoyé par LadyMayCry Voir le message
    J'ai effectivement oublié de préciser que la résolution se faisait sur l'intervalle ]-1;1[ donc ne s'annule pas :s Désolée
    Mais une fonction polynômiale est continue...
    Il suffit de prouver que la limite en -1 de y est 0, via :
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    krikor

    Re : Equation Différentielle du 2nd ordre

    bonjour

    si y=ax²+bx+c ,y'=2ax+b; y''=2a et y"+ 2x/(1-x²)*y' + 2* (1+x²)/((1-x²)²) * y = 0,


    je trouve: y=a(x²-1)

  9. #7
    LadyMayCry

    Re : Equation Différentielle du 2nd ordre

    merci pour vos réponses, j'ai effectivement trouvé x²-1 après bcp de réflexion
    Il ne me reste plus qu'à déterminer les solutions de (E)
    Sujet clos je pense
    Merci !

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