Equation Différentielle du 2nd ordre

[inviteb2a26fc7]

Bonsoir

j'ai un DM de maths à rendre et je bloque sur un (gros) détail ^^
Voila je dois déterminer un polynome de degré 2 solution de l'équation différentielle (E) :

y"+ 2x/(1-x²)*y' + 2* (1+x²)/((1-x²)²) * y = 0

sachant que 1/(1-x²) = 1/2(1-x) + 1/2(1+x)

En espèrant que vous puissez m'aider..
Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Me semble tordu cet exo. Si on réduit au même dénominateur, on voit tout de suite que y s'annule en 1 et -1 et c'est fini.

[inviteb2a26fc7]

J'ai effectivement oublié de préciser que la résolution se faisait sur l'intervalle ]-1;1[ donc ne s'annule pas :s Désolée

[invitea3eb043e]

Ca ne change rien au raisonnement : le calcul formel est le même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

J'ai effectivement oublié de préciser que la résolution se faisait sur l'intervalle ]-1;1[ donc ne s'annule pas :s Désolée

Mais une fonction polynômiale est continue...
Il suffit de prouver que la limite en -1 de y est 0, via :

[invite7c37b5cb]

bonjour

si y=ax²+bx+c ,y'=2ax+b; y''=2a et y"+ 2x/(1-x²)*y' + 2* (1+x²)/((1-x²)²) * y = 0,


je trouve: y=a(x²-1)

[inviteb2a26fc7]

merci pour vos réponses, j'ai effectivement trouvé x²-1 après bcp de réflexion
Il ne me reste plus qu'à déterminer les solutions de (E)
Sujet clos je pense
Merci !