Equation différentielle avec second membre

[invite64e915d8]

Bonjour,

Je m'interroge sur la méthode de résolution d'une équation différentielle de type :



De manière générale,on a vu en cours que la solution était :




Or dans un corrigé je viens de voir qu'une équation de ce type :



Admet ce genre de solution :




Cette deuxième méthode est-elle valable pour n'importe quelle équation différentielle ?


Merci d'avance !
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Attention à ne pas utiliser la même variable partout, quand on a du recul je sais qu'on peut se le permettre mais ça peut mener à des mélanges comme :

Écrivons donc plutôt et

Les solutions de l'équation sont les sommes d'une solution de l'équation homogène et de la solution de l'équation générale.

Les sont les solutions de l'équation homogène et est la solution de l'équation générale. Tu peux toujours prendre de sorte que ta solution se réduise à , mais tu ne peux pas toujours (tout dépend des conditions qui te sont imposées).