Bonjour
A la suite d’une nouvelle façon d’écrire les itérations de Syracuse, montré par J.Renucci, sur un autre forum, on ne tient compte que des itérations N paires en partant d’un vol i impair.la formule devient :
2i = N,
(N*3 +2)/2, si N est non multiple de 4, dans le cas contraire on applique uniquement N / 2
Ce qui nous donne par Ex, pour i = 3,
(2i *3 +2) /2 = 10, N1 ; (N1*3 +2 )/2 = 16 , N2 ; N2 /2 = 8, N3 ; N3 /2 = 4 , N4 ; N4 / 2 = 2.
Dans son travail il montre uns structure arithmétique simple et parfaitement ordonnancée.
A la suite de son travail, j’ai donc travaillé sur l’ensemble des vols en partant du vol d’origine i = 3.
Il apparait clairement, que Syracuse dépend d’une autre structure arithmétique, plus complète et parfaitement ordonnée par des suites en progression arithmétique.
Est-ce que ces structures ont elle été découvertes ?
Voici ce que donne cette structure ordonnée par des suites en progression arithmétique, depuis le vol d’origine i = 3
1)
Dans un tableau Excel qui comprend deux parties : une variante de Syracuse V,S ; où on par de 2i, avec la formule : (2i*3+2)/2 = N, puis N + 2i, si N non multiple de 4 sinon N/2 ;
Afin de faire apparaître la même structure arithmétique de Syracuse en plus petit,
(« c'est-à-dire, V,S = 2i, et S = 6i ») avec une petite différence, dans la formule d’itération mais pas dans la structure.
2)
Syracuse dans « le plan » où l’on peut montrer la relation des itérations de tous les vols, positifs avec les entiers relatifs, ou ces vols relatifs, forment des boucles, au bout de quelques itérations.
Ce qui nous fait dire, que Syracuse dépend d’une structure de suites en progression arithmétique, ayant pour origine le vol i = 3.
désolé mais le fichier Excel ne passe pas en fichiers joints
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