Conjecture de Syracuse

[invite0a9019e5]

Je vous recopie ce que je viens de poster dans fr.sci.maths.

Hier je suis tombé sur un problème de mathématiques dit "conjecture de syracuse".

On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

Il faut prouver qu'elle converge toujours vers 1.

Voici ma tentative de résolution. Il faut être indulgent avec moi, je ne suis pas du tout mathématicien. Merci de me faire part de vos commentaires. J'aimerai aussi connaitre les autres solutions qui ont été trouvées pour ce problème. Si vous avez des liens, je suis preneur.

Pour faire cette preuve, je propose de faire l'inverse : on prend tous les nombres de N et on calcule ses parents. Pour chaque nombre, on a deux solutions. Soit on est arrivé dessus suite à la division d'un nombre pair par deux, soit parce qu'on avait un nombre impair qu'on a multiplié par trois et auquel on a ajouté un.

Autrement dit :

parents(X)=liste(X*2,SI(entier _et_impair_et_différent_de_un( (X-1)/3)) ALORS (X-1)/3 SINON rien).

Si on calcule à partir de 1, on a la chose suivante :

X : A B
1 : 2
2 : 4
3 : 6
4 : 8
5 : 10
6 : 12
7 : 14
8 : 16
9 : 18
10 : 20 3
11 : 22
12 : 24
13 : 26
14 : 28
15 : 30
16 : 32 5
17 : 34
18 : 36
19 : 38
20 : 40

Cela veut dire que si je prend le nombre 16 à un moment donné dans la suite de Syracuse, soit j'avais 32 avant, soit j'avais 5. En tout cas, la suite est également lisible : 16,8,4,2,1.

Cette liste est en fait un arbre. La racine est 1. Dérouler la suite consiste à toujours allé vers le noeud parent, quelque soit le noeud (nombre) de départ. Puisqu'on le construit de manière systématique (incrémentalement par unité à partir de 1), on couvre N avec la colonne X. Si on prouve qu'on couvre N également avec les colonnes A et B, on a un arbre entièrement connecté.

On constate immédiatement que tous les nombre pairs sont et seront représentés. En effet, la suite 2N est par définition paire puisque contient 2 et que N incrémente de 1 en 1. Les feuilles de notre arbre couvrent, à l'infini, l'ensemble Npair. Donc, de tout nombre pair on arrivera à 1.

On constate également que le deuxième membre, qui augmente plus lentement, est une suite. En fait, il y a des trous mais ils pouraient très bien êtres remplacés par des nombres rationnels. Ce qui est important c'est que la suite (N-1)/3 est croissante est passe par tous les nombres impairs (à l'infini). Ici donc, les nombres impairs sont tous couverts par notre arbre.

On remarque également que les colonne A et B couvrent deux ensembles différents mais totalement complémentaire de N (pairs et impairs).

Par conséquent, quelque soit le nombre X choisi dans N, nous somme placés dans un noeud de notre arbre (je dirai même un de la colonne A si X est pair ou un de la colonne B si X est impair) qui abouti toujours à 1 en remontant.

Voilà

PS : l'arbre en plus long :
N : A B
1 : 2
2 : 4
3 : 6
4 : 8
5 : 10
6 : 12
7 : 14
8 : 16
9 : 18
10 : 20 3
11 : 22
12 : 24
13 : 26
14 : 28
15 : 30
16 : 32 5
17 : 34
18 : 36
19 : 38
20 : 40
21 : 42
22 : 44 7
23 : 46
24 : 48
25 : 50
26 : 52
27 : 54
28 : 56 9
29 : 58
30 : 60
31 : 62
32 : 64
33 : 66
34 : 68 11
35 : 70
36 : 72
37 : 74
38 : 76
39 : 78
40 : 80 13
41 : 82
42 : 84
43 : 86
44 : 88
45 : 90
46 : 92 15
47 : 94
48 : 96
49 : 98
50 : 100
51 : 102
52 : 104 17
53 : 106
54 : 108
55 : 110
56 : 112
57 : 114
58 : 116 19
59 : 118
60 : 120
61 : 122
62 : 124
63 : 126
64 : 128 21
65 : 130
66 : 132
67 : 134
68 : 136
69 : 138
70 : 140 23
71 : 142
72 : 144
73 : 146
74 : 148
75 : 150
76 : 152 25
77 : 154
78 : 156
79 : 158
80 : 160
81 : 162
82 : 164 27
83 : 166
84 : 168
85 : 170
86 : 172
87 : 174
88 : 176 29
89 : 178
90 : 180
91 : 182
92 : 184
93 : 186
94 : 188 31
95 : 190
96 : 192
97 : 194
98 : 196
99 : 198
100 : 200 33
101 : 202
102 : 204
103 : 206
104 : 208
105 : 210
106 : 212 35
107 : 214
108 : 216
109 : 218
110 : 220
111 : 222
112 : 224 37
113 : 226
114 : 228
115 : 230
116 : 232
117 : 234
118 : 236 39
119 : 238
120 : 240
121 : 242
122 : 244
123 : 246
124 : 248 41
125 : 250
126 : 252
127 : 254
128 : 256
129 : 258
130 : 260 43
131 : 262
132 : 264
133 : 266
134 : 268
135 : 270
136 : 272 45
137 : 274
138 : 276
139 : 278
140 : 280
141 : 282
142 : 284 47
143 : 286
144 : 288
145 : 290
146 : 292
147 : 294
148 : 296 49
149 : 298
150 : 300
151 : 302
152 : 304
153 : 306
154 : 308 51
155 : 310
156 : 312
157 : 314
158 : 316
159 : 318
160 : 320 53
161 : 322
162 : 324
163 : 326
164 : 328
165 : 330
166 : 332 55
167 : 334
168 : 336
169 : 338
170 : 340
171 : 342
172 : 344 57
173 : 346
174 : 348
175 : 350
176 : 352
177 : 354
178 : 356 59
179 : 358
180 : 360
181 : 362
182 : 364
183 : 366
184 : 368 61
185 : 370
186 : 372
187 : 374
188 : 376
189 : 378
190 : 380 63
191 : 382
192 : 384
193 : 386
194 : 388
195 : 390
196 : 392 65
197 : 394
198 : 396
199 : 398
200 : 400
-----

[invitebe08d051]

Bonsoir

Je te félicite d'abord pour tes efforts.

De ma part voila comment je visualise ton idée:

De façon algorithmique, en partant de 1:
Supposons que je suis dans la branche contenant le nombre a:

a génère toujours la branche contenant 2a
Aussi, si a-1 est divisible par 3 elle génère aussi la branche contenant (a-1)/3

Tu as peut être raison en disant que les deux suites décrivent N en entier mais je pense à un problème d'irrégularité de l'arbre,
il se peut que l'arbre décrive tout l'ensemble N mais je peux trouver un même chemin où se répété le même nombre si tu vois ce que je veux dire...

En tout cas, je vais le faire en langage C pour voir.
Je te conseille de déplacer ton sujet (demande à un modérateur) sur mathématique du supérieur.

Cordialement

[Médiat]

On constate immédiatement que tous les nombre pairs sont et seront représentés.
En effet, la suite 2N est par définition paire puisque contient 2 et que N incrémente de 1 en 1. Les feuilles de notre arbre couvrent, à l'infini, l'ensemble Npair. Donc, de tout nombre pair on arrivera à 1.

Désolé, mais je ne vois aucune justification de ce "donc", c'est à dire que je ne vois aucune démonstration.

Vous avez juste "démontré" (les guillemets s'imposent, parce que "on constate" n'est pas une démonstration) que tout nombre entier positif peut s'écrire soit 2n, soit (n - 1)/3. En fait ce que vous n'avez pas démontré c'est que l'arbre est connexe (ce qui serait sans doute suffisant).

Que cela ne vous décourage pas ...

[MMu]

Le plus juste serait de l'appeler problème de Collatz, d'après le nom de celui qui l'a posé la 1ère fois, mais le monde est ingrat !
Quant aux pseudo-démonstrations, il y a en à profusion .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a9019e5]

Désolé, mais je ne vois aucune justification de ce "donc", c'est à dire que je ne vois aucune démonstration.

Vous avez juste "démontré" (les guillemets s'imposent, parce que "on constate" n'est pas une démonstration) que tout nombre entier positif peut s'écrire soit 2n, soit (n - 1)/3. En fait ce que vous n'avez pas démontré c'est que l'arbre est connexe (ce qui serait sans doute suffisant).

Que cela ne vous décourage pas ...

Merci à tous ceux qui ont répondu.

Effectivement, peu après avoir posté mon message je me suis rendu compte que "l'intuition" qui peut être vraie ou fausse doit être prouvée pour être sûre. Je suis arrivé à la conclusion qu'il faut prouver que tous les noeuds que j'ai étalé dans une liste sont reliés entre eux, et ce sans se recouvrir (pas de boucle), et en partant de 1. J'ai intuitivement l'impression que le fait que A et B sont strictements croissants est un bon point pour trouver une solution. Si ce n'était pas le cas, des noeuds pourraient avoir des nombres en commun (aboutissant à des chemins circulaires et donc l'impossibilité de construire un vrai arbre où chaque noeud à un ou deux fils et n'est accroché qu'à un parent, le premier étant 1).

[leg]

bonjour
il te reste à montrer les 4 arbres primitif dont dépend Syracues.

a) les puissances de 2
b) les 20m
et ensuite Z/30Z les deux suites ou arbres primitifs
c) la suite S .13
b) la suite S.23

tu as du remarquer que dans ces deux suites tous les premiers P[30] vont apparaître successivement au fur et à mesure que Syracuse tend vers l'infini.

début de S.13
13 ,7 : ,11,17,19, 29.37.43

début de S.23
23 : 31, 41,47, 53, 61,71, 73

chaque nombres supérieur qui serra testé, viendra se racrocher = noeud , à une de ces deux suites primitives.

et si tu veux travailler modulo 6 ce qui ne changera rien aux deux arbres tu ne ferra que rajouter que quelque multplie de 5

S.13, te donnera comme départ: (soit 3k+1)
1.7.13.19.25.31.37.43.49.55

S.23 = (soit 3k-1)
5.11.17.23.29.35.41.47.53.59.6 5

[invite0a9019e5]

J'avoue que je n'ai pas tout compris à ce que tu disais Leg

Peut être que je me rendrais compte de tout ce que tu dis quand j'aurai terminé mon propre cheminement à travers les suites.

Pour continuer à raisonner, je propose les choses suivantes :

J'appelle rail (comme les rails du train) R, la suite de nombre avec n=0 jusqu'à n=l'infini : R*2^n. On remarque que tout nombre de cette suite qu'on divise autant qu'on peut par deux fini par valoir R. On appelle la position de ce nombre n+1. En gros, X=R est en position 1.

Ainsi 20 est dans le rail 5 en position 3. On notera 20 [5 3]. La suite est 20,10,5. A 5, on ne peut plus diviser par deux. 5 est en position 1 du rail. Évidemment, arriver sur le rail 1 veut dire qu'on va finir par tomber sur 1 et arriver à la fin de la suite de syracuse (toutes les puissances de 2, et seulement elles, sont sur le rail 1).

Lors de mon premier message, où on construit tous les nœuds possible, en remarquant la stricte croissances des suites, on conclus (et on le fera j'espère plus tard de manière formelle), que la suite de Syracuse est composés de tous les rails R (au moins en position 1 car chaque nombre impair défini un rail). Il faut trouver maintenant une preuve qui permet de prévoir (= programmer = trouver une description) le saut d'un rail à un autre, toujours en partant de 1 et prouver qu'on couvre tous les nombres impairs. On peut également procéder à l'endroit et prouver que quelque soit le rail où on se trouve on fini toujours par sauter de rail en rail jusqu'au rail 1.

Voici la liste avec le détail des rails pour chaque nombre :

Chaque nombre est suivi de [numéro de rail / position dans le rail]
On retrouve notre colonne X (chaque nombre de l'ensemble N) : A (chaque nombre par lequel on a pu arriver à X en divisant par deux) B (chaque nombre par lequel on a pu arriver en multipliant par trois puis en ajoutant un).

1 [1 1]: 2 [1 2]
2 [1 2]: 4 [1 3]
3 [3 1]: 6 [3 2]
4 [1 3]: 8 [1 4] 1 [1 1]
5 [5 1]: 10 [5 2]
6 [3 2]: 12 [3 3]
7 [7 1]: 14 [7 2]
8 [1 4]: 16 [1 5]
9 [9 1]: 18 [9 2]
10 [5 2]: 20 [5 3] 3 [3 1]
11 [11 1]: 22 [11 2]
12 [3 3]: 24 [3 4]
13 [13 1]: 26 [13 2]
14 [7 2]: 28 [7 3]
15 [15 1]: 30 [15 2]
16 [1 5]: 32 [1 6] 5 [5 1]
17 [17 1]: 34 [17 2]
18 [9 2]: 36 [9 3]
19 [19 1]: 38 [19 2]
20 [5 3]: 40 [5 4]
21 [21 1]: 42 [21 2]
22 [11 2]: 44 [11 3] 7 [7 1]
23 [23 1]: 46 [23 2]
24 [3 4]: 48 [3 5]
25 [25 1]: 50 [25 2]
26 [13 2]: 52 [13 3]
27 [27 1]: 54 [27 2]
28 [7 3]: 56 [7 4] 9 [9 1]
29 [29 1]: 58 [29 2]
30 [15 2]: 60 [15 3]
31 [31 1]: 62 [31 2]
32 [1 6]: 64 [1 7]
33 [33 1]: 66 [33 2]
34 [17 2]: 68 [17 3] 11 [11 1]
35 [35 1]: 70 [35 2]
36 [9 3]: 72 [9 4]
37 [37 1]: 74 [37 2]
38 [19 2]: 76 [19 3]
39 [39 1]: 78 [39 2]
40 [5 4]: 80 [5 5] 13 [13 1]
41 [41 1]: 82 [41 2]
42 [21 2]: 84 [21 3]
43 [43 1]: 86 [43 2]
44 [11 3]: 88 [11 4]
45 [45 1]: 90 [45 2]
46 [23 2]: 92 [23 3] 15 [15 1]
47 [47 1]: 94 [47 2]
48 [3 5]: 96 [3 6]
49 [49 1]: 98 [49 2]
50 [25 2]: 100 [25 3]
51 [51 1]: 102 [51 2]
52 [13 3]: 104 [13 4] 17 [17 1]
53 [53 1]: 106 [53 2]
54 [27 2]: 108 [27 3]
55 [55 1]: 110 [55 2]
56 [7 4]: 112 [7 5]
57 [57 1]: 114 [57 2]
58 [29 2]: 116 [29 3] 19 [19 1]
59 [59 1]: 118 [59 2]
60 [15 3]: 120 [15 4]
61 [61 1]: 122 [61 2]
62 [31 2]: 124 [31 3]
63 [63 1]: 126 [63 2]
64 [1 7]: 128 [1 8] 21 [21 1]
65 [65 1]: 130 [65 2]
66 [33 2]: 132 [33 3]
67 [67 1]: 134 [67 2]
68 [17 3]: 136 [17 4]
69 [69 1]: 138 [69 2]
70 [35 2]: 140 [35 3] 23 [23 1]
71 [71 1]: 142 [71 2]
72 [9 4]: 144 [9 5]
73 [73 1]: 146 [73 2]
74 [37 2]: 148 [37 3]
75 [75 1]: 150 [75 2]
76 [19 3]: 152 [19 4] 25 [25 1]
77 [77 1]: 154 [77 2]
78 [39 2]: 156 [39 3]
79 [79 1]: 158 [79 2]
80 [5 5]: 160 [5 6]
81 [81 1]: 162 [81 2]
82 [41 2]: 164 [41 3] 27 [27 1]
83 [83 1]: 166 [83 2]
84 [21 3]: 168 [21 4]
85 [85 1]: 170 [85 2]
86 [43 2]: 172 [43 3]
87 [87 1]: 174 [87 2]
88 [11 4]: 176 [11 5] 29 [29 1]
89 [89 1]: 178 [89 2]
90 [45 2]: 180 [45 3]
91 [91 1]: 182 [91 2]
92 [23 3]: 184 [23 4]
93 [93 1]: 186 [93 2]
94 [47 2]: 188 [47 3] 31 [31 1]
95 [95 1]: 190 [95 2]
96 [3 6]: 192 [3 7]
97 [97 1]: 194 [97 2]
98 [49 2]: 196 [49 3]
99 [99 1]: 198 [99 2]
100 [25 3]: 200 [25 4] 33 [33 1]
101 [101 1]: 202 [101 2]
102 [51 2]: 204 [51 3]
103 [103 1]: 206 [103 2]
104 [13 4]: 208 [13 5]
105 [105 1]: 210 [105 2]
106 [53 2]: 212 [53 3] 35 [35 1]
107 [107 1]: 214 [107 2]
108 [27 3]: 216 [27 4]
109 [109 1]: 218 [109 2]
110 [55 2]: 220 [55 3]
111 [111 1]: 222 [111 2]
112 [7 5]: 224 [7 6] 37 [37 1]
113 [113 1]: 226 [113 2]
114 [57 2]: 228 [57 3]
115 [115 1]: 230 [115 2]
116 [29 3]: 232 [29 4]
117 [117 1]: 234 [117 2]
118 [59 2]: 236 [59 3] 39 [39 1]
119 [119 1]: 238 [119 2]
120 [15 4]: 240 [15 5]
121 [121 1]: 242 [121 2]
122 [61 2]: 244 [61 3]
123 [123 1]: 246 [123 2]
124 [31 3]: 248 [31 4] 41 [41 1]
125 [125 1]: 250 [125 2]
126 [63 2]: 252 [63 3]
127 [127 1]: 254 [127 2]
128 [1 8]: 256 [1 9]
129 [129 1]: 258 [129 2]
130 [65 2]: 260 [65 3] 43 [43 1]
131 [131 1]: 262 [131 2]
132 [33 3]: 264 [33 4]
133 [133 1]: 266 [133 2]
134 [67 2]: 268 [67 3]
135 [135 1]: 270 [135 2]
136 [17 4]: 272 [17 5] 45 [45 1]
137 [137 1]: 274 [137 2]
138 [69 2]: 276 [69 3]
139 [139 1]: 278 [139 2]
140 [35 3]: 280 [35 4]
141 [141 1]: 282 [141 2]
142 [71 2]: 284 [71 3] 47 [47 1]
143 [143 1]: 286 [143 2]
144 [9 5]: 288 [9 6]
145 [145 1]: 290 [145 2]
146 [73 2]: 292 [73 3]
147 [147 1]: 294 [147 2]
148 [37 3]: 296 [37 4] 49 [49 1]
149 [149 1]: 298 [149 2]
150 [75 2]: 300 [75 3]
151 [151 1]: 302 [151 2]
152 [19 4]: 304 [19 5]
153 [153 1]: 306 [153 2]
154 [77 2]: 308 [77 3] 51 [51 1]
155 [155 1]: 310 [155 2]
156 [39 3]: 312 [39 4]
157 [157 1]: 314 [157 2]
158 [79 2]: 316 [79 3]
159 [159 1]: 318 [159 2]
160 [5 6]: 320 [5 7] 53 [53 1]
161 [161 1]: 322 [161 2]
162 [81 2]: 324 [81 3]
163 [163 1]: 326 [163 2]
164 [41 3]: 328 [41 4]
165 [165 1]: 330 [165 2]
166 [83 2]: 332 [83 3] 55 [55 1]
167 [167 1]: 334 [167 2]
168 [21 4]: 336 [21 5]
169 [169 1]: 338 [169 2]
170 [85 2]: 340 [85 3]
171 [171 1]: 342 [171 2]
172 [43 3]: 344 [43 4] 57 [57 1]
173 [173 1]: 346 [173 2]
174 [87 2]: 348 [87 3]
175 [175 1]: 350 [175 2]
176 [11 5]: 352 [11 6]
177 [177 1]: 354 [177 2]
178 [89 2]: 356 [89 3] 59 [59 1]
179 [179 1]: 358 [179 2]
180 [45 3]: 360 [45 4]
181 [181 1]: 362 [181 2]
182 [91 2]: 364 [91 3]
183 [183 1]: 366 [183 2]
184 [23 4]: 368 [23 5] 61 [61 1]
185 [185 1]: 370 [185 2]
186 [93 2]: 372 [93 3]
187 [187 1]: 374 [187 2]
188 [47 3]: 376 [47 4]
189 [189 1]: 378 [189 2]
190 [95 2]: 380 [95 3] 63 [63 1]
191 [191 1]: 382 [191 2]
192 [3 7]: 384 [3 8]
193 [193 1]: 386 [193 2]
194 [97 2]: 388 [97 3]
195 [195 1]: 390 [195 2]
196 [49 3]: 392 [49 4] 65 [65 1]
197 [197 1]: 394 [197 2]
198 [99 2]: 396 [99 3]
199 [199 1]: 398 [199 2]
200 [25 4]: 400 [25 5]

Si on reprend le nombre 10 :
10 [5 2]: 20 [5 3] 3 [3 1]
On constate que 10 peut être précédé dans une suite de syracuse par un 20 (descente depuis le même rail en divisant par deux) ou par un 3 (changement de rail). Ce qui nous interesse c'est de trouver LA formule qui permet de prévoir le changement de rail. Il est inutile de pouvoir prévoir la position dans le rail car on sait que par construction, à chaque itération de la suite, on descend jusqu'à la position 1.

Allez, hop je me remet au travail

[invite0a9019e5]

Je rajouterai également que quand on arrive à R, et qu'on effectue la fameuse opération 3R+1, on injecte une nouvelle propriété. En effet, puisque R est forcément impair, 3R+1 est forcément pair donc forcément le produit de 2^n (avec n entier > 0) multiplié par un autre nombre impair qui est lui même une tête de rail. Si on peut trouver cette relation, on peut sauter toutes les itérations qui consistent à diviser par deux le nombre de sorte qu'on ne raisonnera que sur les sauts de rail en rail.

[invite5150dbce]

Je ne pense pas que ton approche intuitive aboutira à la démonstration de la conjecture mais tu peux toujours essayer

[invite0a9019e5]

Rien qu'essayer c'est marrant.

Remarquons que, par construction, aucun rail de numéro multiple de trois ne peut servir de destination à un autre rail. En effet, le changement de rail s'effectue quand on arrive en position 1 (c'est à dire que le nombre a été suffisamment de fois divisé par deux et que par conséquent il s'agit d'un nombre impair donc tête de rail). A ce moment là, on multiplie par trois le nombre et on lui ajoute un. Lors de cette opération on rend donc le nombre multiple de trois et on le décale d'une position (+1). Comme aucun multiple de trois ne suit un multiple de trois, aucun rail de numéro multiple de trois ne recevra jamais la connexion d'un autre rail.

[invite0a9019e5]

Pour information, je suis en train de me faire un petit calcul sur les rails (avec la liste ci-dessus calculée jusqu'à 18,800,000). J'obtiens les sauts suivants :
rail 1 > Solution !
rail 3 > 5 (10 [5 2]: 20 [5 3] 3 [3 1])
rail 5 > 1 (16 [1 5]: 32 [1 6] 5 [5 1])
rail 7 > 11 (22 [11 2]: 44 [11 3] 7 [7 1])
rail 9 > 7 (28 [7 3]: 56 [7 4] 9 [9 1])
rail 11 > 17 (34 [17 2]: 68 [17 3] 11 [11 1])
rail 13 > 5 (40 [5 4]: 80 [5 5] 13 [13 1])
rail 15 > 23 (46 [23 2]: 92 [23 3] 15 [15 1])
rail 17 > 13 (52 [13 3]: 104 [13 4] 17 [17 1])
rail 19 > 29 (58 [29 2]: 116 [29 3] 19 [19 1])
rail 21 > 1 (64 [1 7]: 128 [1 8] 21 [21 1])
rail 23 > 35 (70 [35 2]: 140 [35 3] 23 [23 1])
rail 25 > 19 (76 [19 3]: 152 [19 4] 25 [25 1])
rail 27 > 41 (82 [41 2]: 164 [41 3] 27 [27 1])
rail 29 > 11 (88 [11 4]: 176 [11 5] 29 [29 1])
rail 31 > 47 (94 [47 2]: 188 [47 3] 31 [31 1])
rail 33 > 25 (100 [25 3]: 200 [25 4] 33 [33 1])
rail 35 > 53 (106 [53 2]: 212 [53 3] 35 [35 1])
rail 37 > 7 (112 [7 5]: 224 [7 6] 37 [37 1])
rail 39 > 59 (118 [59 2]: 236 [59 3] 39 [39 1])
rail 41 > 31 (124 [31 3]: 248 [31 4] 41 [41 1])
rail 43 > 65 (130 [65 2]: 260 [65 3] 43 [43 1])
rail 45 > 17 (136 [17 4]: 272 [17 5] 45 [45 1])
rail 47 > 71 (142 [71 2]: 284 [71 3] 47 [47 1])
rail 49 > 37 (148 [37 3]: 296 [37 4] 49 [49 1])
rail 51 > 77 (154 [77 2]: 308 [77 3] 51 [51 1])
rail 53 > 5 (160 [5 6]: 320 [5 7] 53 [53 1])
rail 55 > 83 (166 [83 2]: 332 [83 3] 55 [55 1])
rail 57 > 43 (172 [43 3]: 344 [43 4] 57 [57 1])
rail 59 > 89 (178 [89 2]: 356 [89 3] 59 [59 1])
rail 61 > 23 (184 [23 4]: 368 [23 5] 61 [61 1])
rail 63 > 95 (190 [95 2]: 380 [95 3] 63 [63 1])
rail 65 > 49 (196 [49 3]: 392 [49 4] 65 [65 1])
rail 67 > 101 (202 [101 2]: 404 [101 3] 67 [67 1])
rail 69 > 13 (208 [13 5]: 416 [13 6] 69 [69 1])

Par exemple (ligne en gras) on sait que quand on fini de faire des division par deux et qu'on abouti à 69 (rail 69), on est obligé de faire 3x69+1 ce qui fait 208 (rail 13, position 5). L'autre moyen d'arriver à 208 est évidemment d'être passé par 416 (rail 13 position 6).

Pour information, ce que je n'ai pas affiché ici, c'est qu'on remarque dans tous les rails non multiple de trois que les connexions se font une position sur deux. Exemple (la dernière ligne de chaque rail indique sa sortie, c'est à dire vers quel rail il mène) :

RAIL 11 (sert d'arrivée des rail 7, 29, 117, etc sur les position paires)
11 [11 1]: 22 [11 2]
22 [11 2]: 44 [11 3] 7 [7 1]
44 [11 3]: 88 [11 4]
88 [11 4]: 176 [11 5] 29 [29 1]
176 [11 5]: 352 [11 6]
352 [11 6]: 704 [11 7] 117 [117 1]
704 [11 7]: 1408 [11 8]
1408 [11 8]: 2816 [11 9] 469 [469 1]
2816 [11 9]: 5632 [11 10]
5632 [11 10]: 11264 [11 11] 1877 [1877 1]
11264 [11 11]: 22528 [11 12]
22528 [11 12]: 45056 [11 13] 7509 [7509 1]
45056 [11 13]: 90112 [11 14]
90112 [11 14]: 180224 [11 15] 30037 [30037 1]
180224 [11 15]: 360448 [11 16]
360448 [11 16]: 720896 [11 17] 120149 [120149 1]
720896 [11 17]: 1441792 [11 18]
1441792 [11 18]: 2883584 [11 19] 480597 [480597 1]
2883584 [11 19]: 5767168 [11 20]
5767168 [11 20]: 11534336 [11 21] 1922389 [1922389 1]
11534336 [11 21]: 23068672 [11 22]
rail 11 > 17 (34 [17 2]: 68 [17 3] 11 [11 1] )

RAIL 13 (sert d'arrivée au rails 17, 69, 277, etc en positions impaires)
13 [13 1]: 26 [13 2]
26 [13 2]: 52 [13 3]
52 [13 3]: 104 [13 4] 17 [17 1]
104 [13 4]: 208 [13 5]
208 [13 5]: 416 [13 6] 69 [69 1]
416 [13 6]: 832 [13 7]
832 [13 7]: 1664 [13 8] 277 [277 1]
1664 [13 8]: 3328 [13 9]
3328 [13 9]: 6656 [13 10] 1109 [1109 1]
6656 [13 10]: 13312 [13 11]
13312 [13 11]: 26624 [13 12] 4437 [4437 1]
26624 [13 12]: 53248 [13 13]
53248 [13 13]: 106496 [13 14] 17749 [17749 1]
106496 [13 14]: 212992 [13 15]
212992 [13 15]: 425984 [13 16] 70997 [70997 1]
425984 [13 16]: 851968 [13 17]
851968 [13 17]: 1703936 [13 18] 283989 [283989 1]
1703936 [13 18]: 3407872 [13 19]
3407872 [13 19]: 6815744 [13 20] 1135957 [1135957 1]
6815744 [13 20]: 13631488 [13 21]
13631488 [13 21]: 27262976 [13 22] 4543829 [4543829 1]
rail 13 > 5 (40 [5 4]: 80 [5 5] 13 [13 1] )

Exemple de rail sans connexion (multiple de 3) :

RAIL 15
15 [15 1]: 30 [15 2]
30 [15 2]: 60 [15 3]
60 [15 3]: 120 [15 4]
120 [15 4]: 240 [15 5]
240 [15 5]: 480 [15 6]
480 [15 6]: 960 [15 7]
960 [15 7]: 1920 [15 8]
1920 [15 8]: 3840 [15 9]
3840 [15 9]: 7680 [15 10]
7680 [15 10]: 15360 [15 11]
15360 [15 11]: 30720 [15 12]
30720 [15 12]: 61440 [15 13]
61440 [15 13]: 122880 [15 14]
122880 [15 14]: 245760 [15 15]
245760 [15 15]: 491520 [15 16]
491520 [15 16]: 983040 [15 17]
983040 [15 17]: 1966080 [15 18]
1966080 [15 18]: 3932160 [15 19]
3932160 [15 19]: 7864320 [15 20]
7864320 [15 20]: 15728640 [15 21]
15728640 [15 21]: 31457280 [15 22]
rail 15 > 23 (46 [23 2]: 92 [23 3] 15 [15 1]

[leg]

Bonjour
Tu te compliques la tache.
Tu as 4 suites primitives auquel toutes décompositions vont se raccrocher.
Or il est par conséquent inutile de s'embarrasser des deux premières suites :
a)
Les entiers qui tombent dans la suite 2^n ce qui est évident ils redescendent sur 4.2.1
b)
Les entiers qui tombent dans la suite des multiples de 20 idem par évidence ils redescendent sur 5.4.2.1

Qu’est ce qu'il te reste?
c)
La suite primitive S: 7.13 d'une part
d)
La suite primitive S :23.53
C’est à dire l'ensemble Z/30Z.

Ou et qui ne t'apportera rien de plus si ce n'est que quelque multiples de 5 l'ensemble Z/6Z.

c'est à dire uniquement les entiers congrus P[30] , pourquoi ?

tout simplement si un entier sort de cet ensemble, c'est qu'il tombe dans la suite S.a) ou S. b) donc il redescend.

si c'est un 3m soit il reste et redescend à nouveau sur S.a) et S. b) soit il tombe dans l'ensemble des entiers P[30].
Exemple 21, 27...
3*7 = 21 +1 = 22 /2 =11 terminé = S.c)
3*9 = 27 +1 = 28 / 2 = 14. terminé = S.c)
etc etc donc aucun multiple de 3 et 5 ont un intérêt. Ils auront toujours un facteur de P[30] après une division par 2; ou alors c'est une puissance de 2 ou un multiple de 20.

Il y a une particularité sur Syracuse:
1)
Dépend-t'elle de la factorisation des entiers P[30] c'est à dire de l'algorithme P[30] qui comporte les 8 suites en progression arithmétique de raison 30 appelées aussi Familles congrues P[30]
où P est un des 8 premiers > 5 et < ou = 31.
2)
Dépend-elle du triplet pythagoricien 3.4.5 de paramètre P = 2 et q =1
On peut raisonnablement penser que tous les multiples de ce triplet vont redescendre sur l'origine 3.4.5. et 4.2.1 après itération de la formule,
3 k + 1 et /2 pour K impair.
Autrement dit tous les multiples de 2, 3 et 5
il reste bien les entiers P[30] ('ce qui est évident.') une foi supprimé tous les multiples du triplet pythagoricien.

L’algorithme P[30] est composé uniquement d'un groupe multiplicatif de ces 8 premiers >5 <= 31, pour extraire l'infinité de tous les premiers P[30]

Tu testes donc en premier: ce groupe m
7
11
13
etc

23
31
tu fais apparaître les deux arbres primitifs de Syracuse S.b) et s.d)

si effectivement Syracuse dépend de l'ensemble Z/30Z, de l'algorithme P[30]
il va faire apparaître après itération de sa formule tous les entiers de cet ensemble ou alors il existe une suite I, S.I, qui boucle sur elle même ou qui tend ver l'infini.
Ce deuxième cas voudrait donc dire que S.i entraine une infinité d'entiers, supérieurs à la limite I, ou cette suite existe; et où ces entier vont venir se raccrocher à S.I au fur et à mesure de la décomposition de ces entiers par Syracuse.
Ce qui en ferait quand même beaucoup, et depuis que ces limites ont été repoussées de plus en plus loin on en aurait trouvé au moins 1....

Pourquoi Z/6Z n'apporte rien de plus que n'apporterait Z/30Z
C’est tout simplement le même algorithme mais avec un groupe multiplicatif de deux premiers 5*5, 5*7, 7*7
Donc tu tests :
5
7
25
35
49
et tu obtiens toujours tes deux suites primitives S.c) et S.d).de Z/30Z , c'est à dire le groupe multiplicatif de l'algorithme P[30]

On peut dire qu'en testant le groupe multiplicatif en premier, on fait apparaître l'ensemble Z/30Z ou Z/6Z.au fur et à mesure que l'algorithme progresse et que Syracuse progresse, en classant tous ces entier en deux ensembles de même densitépar l'intermédiaire des deux suites primitives!

Si un entier P[30] sort de cet ensemble, après itération de Syracuse, c'est une puissance de 2 ou un multiple de 20.... !

Exemple du début de l'itération de Syracuse.

7 va donner 11.17.13.et 5 fin , 7 vérifie la conjecture Syracuse et s’accroche à l’arbre primitif C.13 représentant Z/30Z où: 13 est le dernier entier P[30] > 5
Il est évident que je n'ai nul besoin de tester 11.17.13 je passe au suivant 19

19 : 29.11.fin ; idem il se raccroche à 11

23 : 35.53.5 fin = C.23 le deuxième arbre primitif représentant Z/30Z

25 : 19.fin ("19 a été testé..")

29 fin, il est déjà testé par 19

31 : 47. 71. 107. 161. 121. 91. 137. 103. 155. 233. 175. 263. 39 5. 593. 445.167. 251. 377. 283. 425. 319. 479. 71 9. 1079. 1619. 2429. 911. 1367. 2051 .3077. 577.433. 325. 61. 23. fin

37 va donner 7, fin

41 : va sur 31 fin

43 : 65.49.37 fin

Des l'instant ou un entier P[30] descend sur un entier < P[30], l'itération s'arrête.

Tu peux même arrêter des l'instant ou un entier p[30] coupe une entier > à p[30] déjà dans une suite 65...479...2051..etc

47= inutile

49= inutile

Et au résultat, au fur et à mesure que Syracuse augmente, le nombre d'entiers à tester diminue.....!

De la même façon que le fait l'algorithme P[30]
Au fur et à mesure qu'il progresse, le nombre d'entiers composé par des facteurs premiers >31, extraient par le groupe multiplicatif, vont marquer leur produits...suivant le principe du crible 'Eratosthène mais modifié:
Il y a un groupe multiplicatif qui à une fonction bien précise...!

Je pense que c'est suffisamment clair et te donnera des idées...

leg

[invite0a9019e5]

Merci leg d'avoir répondu. Malheureusement, tu fais appel à des notions de mathématiques que je n'ai pas étudié. Promis un jour j'essayerai de comprendre, dés que j'aurai terminé d'exploiter ma petite idée.

Hier j'ai terminé un programme qui permet de calculer les rails d'arrivée de la suite.

La nomenclature de l'affichage (à la fin de ce message) est la suivante :

rail de sortie <- rail considéré (clé de tri) <- liste des rails d'arrivée possible.

La lettre qui suit un nombre est simplement un repère (A veut dire que le nombre s'écrit sous la forme 3n (multiple de 3), B 3n+2, C 3n+1.

On reconnait bien ce que j'avais dit plus haut, les rails A n'ont aucun point d'arrivée. Je crois que c'est ce que tu as évoqué aussi dans ton message leg, dommage que je ne possède pas le vocabulaire nécessaire.

Le but du programme est de "voir" la suite (en tout cas, abstraction faite des nombres pairs) avec une vue d'ensemble.

Notons que les rails d'arrivés ne sont pas calculés par construction et mémorisation mais avec une formule mathématique que j'ai extrapolée d'après des données réelle. Cette formule est juste pour tous les cas que j'ai étudié (les données vont jusqu'à plusieurs millions).


Exemple pour les rails n°1 à n°199 avec leur 11 premiers rails d'arrivée :
1C<- 1C <-1C 5B 21A 85C 341B 1365A 5461C 21845B 87381A 349525C 1398101B
5B<- 3A <-
1C<- 5B <-3A 13C 53B 213A 853C 3413B 13653A 54613C 218453B 873813A 3495253C
11B<- 7C <-9A 37C 149B 597A 2389C 9557B 38229A 152917C 611669B 2446677A 9786709C
7C<- 9A <-
17B<- 11B <-7C 29B 117A 469C 1877B 7509A 30037C 120149B 480597A 1922389C 7689557B
5B<- 13C <-17B 69A 277C 1109B 4437A 17749C 70997B 283989A 1135957C 4543829B 18175317A
23B<- 15A <-
13C<- 17B <-11B 45A 181C 725B 2901A 11605C 46421B 185685A 742741C 2970965B 11883861A
29B<- 19C <-25C 101B 405A 1621C 6485B 25941A 103765C 415061B 1660245A 6640981C 26563925B
1C<- 21A <-
35B<- 23B <-15A 61C 245B 981A 3925C 15701B 62805A 251221C 1004885B 4019541A 16078165C
19C<- 25C <-33A 133C 533B 2133A 8533C 34133B 136533A 546133C 2184533B 8738133A 34952533C
41B<- 27A <-
11B<- 29B <-19C 77B 309A 1237C 4949B 19797A 79189C 316757B 1267029A 5068117C 20272469B
47B<- 31C <-41B 165A 661C 2645B 10581A 42325C 169301B 677205A 2708821C 10835285B 43341141A
25C<- 33A <-
53B<- 35B <-23B 93A 373C 1493B 5973A 23893C 95573B 382293A 1529173C 6116693B 24466773A
7C<- 37C <-49C 197B 789A 3157C 12629B 50517A 202069C 808277B 3233109A 12932437C 51729749B
59B<- 39A <-
31C<- 41B <-27A 109C 437B 1749A 6997C 27989B 111957A 447829C 1791317B 7165269A 28661077C
65B<- 43C <-57A 229C 917B 3669A 14677C 58709B 234837A 939349C 3757397B 15029589A 60118357C
17B<- 45A <-
71B<- 47B <-31C 125B 501A 2005C 8021B 32085A 128341C 513365B 2053461A 8213845C 32855381B
37C<- 49C <-65B 261A 1045C 4181B 16725A 66901C 267605B 1070421A 4281685C 17126741B 68506965A
77B<- 51A <-
5B<- 53B <-35B 141A 565C 2261B 9045A 36181C 144725B 578901A 2315605C 9262421B 37049685A
83B<- 55C <-73C 293B 1173A 4693C 18773B 75093A 300373C 1201493B 4805973A 19223893C 76895573B
43C<- 57A <-
89B<- 59B <-39A 157C 629B 2517A 10069C 40277B 161109A 644437C 2577749B 10310997A 41243989C
23B<- 61C <-81A 325C 1301B 5205A 20821C 83285B 333141A 1332565C 5330261B 21321045A 85284181C
95B<- 63A <-
49C<- 65B <-43C 173B 693A 2773C 11093B 44373A 177493C 709973B 2839893A 11359573C 45438293B
101B<- 67C <-89B 357A 1429C 5717B 22869A 91477C 365909B 1463637A 5854549C 23418197B 93672789A
13C<- 69A <-
107B<- 71B <-47B 189A 757C 3029B 12117A 48469C 193877B 775509A 3102037C 12408149B 49632597A
55C<- 73C <-97C 389B 1557A 6229C 24917B 99669A 398677C 1594709B 6378837A 25515349C 102061397B
113B<- 75A <-
29B<- 77B <-51A 205C 821B 3285A 13141C 52565B 210261A 841045C 3364181B 13456725A 53826901C
119B<- 79C <-105A 421C 1685B 6741A 26965C 107861B 431445A 1725781C 6903125B 27612501A 110450005C
61C<- 81A <-
125B<- 83B <-55C 221B 885A 3541C 14165B 56661A 226645C 906581B 3626325A 14505301C 58021205B
1C<- 85C <-113B 453A 1813C 7253B 29013A 116053C 464213B 1856853A 7427413C 29709653B 118838613A
131B<- 87A <-
67C<- 89B <-59B 237A 949C 3797B 15189A 60757C 243029B 972117A 3888469C 15553877B 62215509A
137B<- 91C <-121C 485B 1941A 7765C 31061B 124245A 496981C 1987925B 7951701A 31806805C 127227221B
35B<- 93A <-
143B<- 95B <-63A 253C 1013B 4053A 16213C 64853B 259413A 1037653C 4150613B 16602453A 66409813C
73C<- 97C <-129A 517C 2069B 8277A 33109C 132437B 529749A 2118997C 8475989B 33903957A 135615829C
149B<- 99A <-
19C<- 101B <-67C 269B 1077A 4309C 17237B 68949A 275797C 1103189B 4412757A 17651029C 70604117B
155B<- 103C <-137B 549A 2197C 8789B 35157A 140629C 562517B 2250069A 9000277C 36001109B 144004437A
79C<- 105A <-
161B<- 107B <-71B 285A 1141C 4565B 18261A 73045C 292181B 1168725A 4674901C 18699605B 74798421A
41B<- 109C <-145C 581B 2325A 9301C 37205B 148821A 595285C 2381141B 9524565A 38098261C 152393045B
167B<- 111A <-
85C<- 113B <-75A 301C 1205B 4821A 19285C 77141B 308565A 1234261C 4937045B 19748181A 78992725C
173B<- 115C <-153A 613C 2453B 9813A 39253C 157013B 628053A 2512213C 10048853B 40195413A 160781653C
11B<- 117A <-
179B<- 119B <-79C 317B 1269A 5077C 20309B 81237A 324949C 1299797B 5199189A 20796757C 83187029B
91C<- 121C <-161B 645A 2581C 10325B 41301A 165205C 660821B 2643285A 10573141C 42292565B 169170261A
185B<- 123A <-
47B<- 125B <-83B 333A 1333C 5333B 21333A 85333C 341333B 1365333A 5461333C 21845333B 87381333A
191B<- 127C <-169C 677B 2709A 10837C 43349B 173397A 693589C 2774357B 11097429A 44389717C 177558869B
97C<- 129A <-
197B<- 131B <-87A 349C 1397B 5589A 22357C 89429B 357717A 1430869C 5723477B 22893909A 91575637C
25C<- 133C <-177A 709C 2837B 11349A 45397C 181589B 726357A 2905429C 11621717B 46486869A 185947477C
203B<- 135A <-
103C<- 137B <-91C 365B 1461A 5845C 23381B 93525A 374101C 1496405B 5985621A 23942485C 95769941B
209B<- 139C <-185B 741A 2965C 11861B 47445A 189781C 759125B 3036501A 12146005C 48584021B 194336085A
53B<- 141A <-
215B<- 143B <-95B 381A 1525C 6101B 24405A 97621C 390485B 1561941A 6247765C 24991061B 99964245A
109C<- 145C <-193C 773B 3093A 12373C 49493B 197973A 791893C 3167573B 12670293A 50681173C 202724693B
221B<- 147A <-
7C<- 149B <-99A 397C 1589B 6357A 25429C 101717B 406869A 1627477C 6509909B 26039637A 104158549C
227B<- 151C <-201A 805C 3221B 12885A 51541C 206165B 824661A 3298645C 13194581B 52778325A 211113301C
115C<- 153A <-
233B<- 155B <-103C 413B 1653A 6613C 26453B 105813A 423253C 1693013B 6772053A 27088213C 108352853B
59B<- 157C <-209B 837A 3349C 13397B 53589A 214357C 857429B 3429717A 13718869C 54875477B 219501909A
239B<- 159A <-
121C<- 161B <-107B 429A 1717C 6869B 27477A 109909C 439637B 1758549A 7034197C 28136789B 112547157A
245B<- 163C <-217C 869B 3477A 13909C 55637B 222549A 890197C 3560789B 14243157A 56972629C 227890517B
31C<- 165A <-
251B<- 167B <-111A 445C 1781B 7125A 28501C 114005B 456021A 1824085C 7296341B 29185365A 116741461C
127C<- 169C <-225A 901C 3605B 14421A 57685C 230741B 922965A 3691861C 14767445B 59069781A 236279125C
257B<- 171A <-
65B<- 173B <-115C 461B 1845A 7381C 29525B 118101A 472405C 1889621B 7558485A 30233941C 120935765B
263B<- 175C <-233B 933A 3733C 14933B 59733A 238933C 955733B 3822933A 15291733C 61166933B 244667733A
133C<- 177A <-
269B<- 179B <-119B 477A 1909C 7637B 30549A 122197C 488789B 1955157A 7820629C 31282517B 125130069A
17B<- 181C <-241C 965B 3861A 15445C 61781B 247125A 988501C 3954005B 15816021A 63264085C 253056341B
275B<- 183A <-
139C<- 185B <-123A 493C 1973B 7893A 31573C 126293B 505173A 2020693C 8082773B 32331093A 129324373C
281B<- 187C <-249A 997C 3989B 15957A 63829C 255317B 1021269A 4085077C 16340309B 65361237A 261444949C
71B<- 189A <-
287B<- 191B <-127C 509B 2037A 8149C 32597B 130389A 521557C 2086229B 8344917A 33379669C 133518677B
145C<- 193C <-257B 1029A 4117C 16469B 65877A 263509C 1054037B 4216149A 16864597C 67458389B 269833557A
293B<- 195A <-
37C<- 197B <-131B 525A 2101C 8405B 33621A 134485C 537941B 2151765A 8607061C 34428245B 137712981A
299B<- 199C <-265C 1061B 4245A 16981C 67925B 271701A 1086805C 4347221B 17388885A 69555541C 278222165B

[invite5150dbce]

N'as tu pas compris que IN n'est pas fini ?

[invite0a9019e5]

Qu'est-ce que tu appelles IN ?

[invite5150dbce]

L'ensemble des entiers naturels

[leg]

bonjour

DidB
La lettre qui suit un nombre est simplement un repère (A veut dire que le nombre s'écrit sous la forme 3n (multiple de 3), B 3n+2, C 3n+1.

On reconnait bien ce que j'avais dit plus haut, les rails A n'ont aucun point d'arrivée. Je crois que c'est ce que tu as évoqué aussi dans ton message

c'est normal que tu ne trouves pas le rail d'arrivé des 3n puisque si il ne sont pas un 20n ou une puissance de 2 = 2ⁿ

ils tombes dans ce que tu appels les rail d'arrivés de ce que je nomme S.13 , 7.....5 4 2 1
ou S .23,53....5 4 2 1..

B et pour n impair, te donne tous les impairs congrus 5 modulo 6 tel que :

5, 11, 17, 23, 29.....etc

et
C n +1 pour n pair, te donne

tous les impairs congrus 7 modulo 6, tel que :

7 , 13, 19, 25...

soit l'ensemble des entiers P modulo 6 avec P = 5 ou 7
l'algorithme dont je t'ai parlé plus haut.

c'est pour cela que tu te compliques inutilement, tu n'as pas besoin d'écrire les nombres pairs 2n. puisqu'ils se terminent sur
tes 4 rails d'arrivés
2ⁿ
20n
S.13,7
S23,53
modifie ton travail en conséquence pour ne pas chercher ou passe tes 3n congru 3 modulo 6 tel que :

3, 9,15,21,27....etc

et tu verras que tes 4 rails d'arrivés seront les 4, cités ci dessus.

exemple pou les 3n:
3*3+1 /2 = 5
5*3+1 / 2 = 8n = rail des: 2ⁿ terminé

3*9 + 1 /2 = 14 /2 = 7.terminé entier 7modulo 6; suite : S.13,7
3*15 +1 / 2 = 23 terminé entier 7 modulo 6; suite: S .23,53

soit 3n+1 / 2 équivalent à C .
tu cherches les rails d'arrivé de ta suite A alors que c'est la même que C = 3n+1....????
ne t'occupes pas des A.

[invite0a9019e5]

Bonjour leg, encore merci de ta réponse étendue. J'ai passé un peu de temps pour essayer de comprendre mais je ne suis pas sûr qu'on ait un vocabulaire commun.

C'est surtout cette phrase qui me perturbe :

c'est normal que tu ne trouves pas le rail d'arrivé des 3n puisque si il ne sont pas un 20n ou une puissance de 2 = 2n

Je ne trouve pas de rail d'arrivé 3n parce que par construction (i.e. par la logique de la suite), on ne peut pas arriver sur un rail multiple de trois. On ne peut que déjà y être au départ. Ta phrase sous-entend qu'en plus il est prouvé qu'il existe du travail déjà fait sur les suite 20n ou puissance de 2 qui apportent une preuve supplémentaire. De mon coté, un rail ne peut pas avoir un numéro pair. Du coup, je récapitule ce que j'appelle rail.

J'appel rail N une suite qui représente tous les nombres Nx2ⁿ.
Donc la suite 2ⁿ est représentée par le rail 1.

Ce que je cherche en fait à faire est de comprendre le saut de rail en rail d'une suite de syracuse. Ca équivaut à afficher la suite de Syracuse en enlevant tous les nombres pairs.

Il est vrai que je n'aurai pas du parler de A (N=3n), B (N=3n+2), et C (N=3n+4=3n+1), cela ne fait qu'embrouiller le message.

Donc quand j'écris (en faisant abstraction des lettres) :
5B<- 13C <-17B 69A 277C 1109B 4437A 17749C 70997B 283989A 1135957C 4543829B 18175317A

Ca veut dire que si je suis sur le rail 13 (i.e. j'ai un nombre quelconque de la forme 13x2ⁿ qui terminera après plusieurs itérations sur le nombre 13), j'aurai un certain nombre qui, une fois divisé autant de fois que possible par deux, sera 5. Le moyen d'arriver sur ce rail 13 est de partir de l'un des rails qu'on voit dans la liste de droite (c'est à dire avoir un nombre quelconque de la forme de celui qu'on a sur la liste x2ⁿ). J'ai évidemment représenté un nombre fini d'élément de la liste.

Voici donc le voyage du nombre 7, avec le numéro de rail entre parenthèses :

7(7) 22(11) 11(11) 34(17) 17(17) 52(13) 26(13) 13(13) 40(5) 20(5) 10(5) 5(5) 16(1) 8(1) 4(1) 2(1) 1(1)

Ce qui donne le voyage suivant en ne tenant compte que des rails :
7,11,17,13,5,1

Ce qu'on peut voir directement sur la liste suivante (j'ai mis entre parenthèses le numéro d'étape du voyage sur les rails de la deuxième et la troisième colonne et j'ai raccourci la liste des rails d'arrivés) :

1C<- 1C(6) <-1C(6) 5B(5) 21A 85C
5B<- 3A <-
1C<- 5B(5) <-3A 13C(4) 53B 213A
11B<- 7C(1) <-9A 37C 149B 597A
7C<- 9A <-
17B<- 11B(2) <-7C(1) 29B 117A 469C
5B<- 13C(4) <-17B(3) 69A 277C 1109B
23B<- 15A <-
13C<- 17B(3) <-11B(2) 45A 181C 725B

Est-ce que nous sommes d'accord sur le vocabulaire ?

[leg]

on est bien d'accord.
notamment , sur tes rails d'arrivé.
et c'est pour cela qu'il te faut, à mon avis, modifier ton rail d'arrivé et le transformer en suite S primitive.
de sorte que tes rails vont ne faire que 4 suites
quand tu décomposes 7
comme tu la fait, on est bien d'accord que tu arrives sur 11, puis 17 ..13 et où 13 et l'arbre d'arrivé puisque ensuite tu as 40 = 20
20.10,(5.4.2.1) le triplet qui termine Syracuse.
ce qui pour moi te complique la tache en t'occupant de rail en rail..et à savoir comment les nombres sautent.

si tu trouves pourquoi ils arrivent toujours sur tes 4 arbres = Suites, primitifs et qu'il ne peuvent faire autrement Syracuse est prouvée...

A) il faut travailler dans Z/30Z ,montrer que tous ces entiers qui restent dans cet ensemble n'ont pas d'autre solution que de redescendre sur S.13,7 ou sur S23,53
et si il en sorte c'est qu'ils sont tombé sur un multiple de 20 ou une puissance de 2, 2ⁿ.

et quand tu ne vois pas pourquoi tes 3n n'ont pas de rails, comme par exemple:
9 , [7] par ce qu'au départ tu n'as pas considéré 7 comme un rail .
c'est la façon dont tu as traité ton travail qui en est la cause...
si tu avais construit tes Suites = vols
de sorte que chaque nombre impair 3,5,7,9,11,13.....n traité par Syracuse (par la formule de Syracuse) tu aurais vu que tes suites se raccrochaient toujours à tes 4 suites primitives, effectivement par l'intermédiaire d'un nombre que tu appels rail.
Mais le rail ou intersection( appelé attracteur <) ne te sert uniquement qu'a arrêter ton itération c'est à dire le "vol"

le Vol est une expression qui désigne la suite, c'est à dire le nombre d'itérations avant d'atterrir sur un vol inférieur, qui abouti sur l'arbre primitif. Tes rails sont des intersections qui aboutissent sur S.

chercher le pourquoi des intersections ("rail") c'est par ce que, jusqu'à preuve du contraire Syracuse est vrai...

si ce n'était pas le cas ou que Syracuse est Faux, il existe un vol qui tend vers l'infini sans rail , c'est à dire sans attracteur inférieur qui infirmerait que Syracuse n'est pas Faux .
l'attracteur on est pas près de le trouver...

ce qu'il faut c'est montrer, c'est qu'il ne peut pas y en avoir;

par exemple montrer que les nombres inférieur construisent l'ensemble des entiers naturels, de sorte que: plus il y aura de nombres tester plus on augmente la probabilité que Syracuse est vrai,
car cela réduit la probabilité d'un vol infini en altitude, qui serait obligatoirement une seule est même suite primitive infinie, avec une infinité d'entier P[30] qui passeraient au travers, des vols finis des4 suites primitives..c'est plus aberrant que la conjecture...

pourquoi les entiers modulo 30 , c'est un ensemble plus réduit = 26%des entiers naturels, qui est identique aux entiers P modulo 6, et qui doit justement permettre, de montrer que les 8 Familles disjointes des entiers P[30],ont toujours un attracteur P[30] inférieur ou alors ils sortent de l'ensemble; et n'ont d'autre moyen que de passer par une puissance de 2 ou un multiple de 20.

[leg]

peut être qu'il faudrait montrer que Syracuse est constitué de 4 grands fleuves qui se jettent dans la mer, et que toutes ces sources je jettent dans ces 4 fleuves .
or, on a jamais vu un fleuve qui monte en altitude pour aller ou...
tout ce qui monte fini par redescendre ou alors Newton c'est planté, donc Syracuse est vrai....

[leg]

trêve de plaisanterie:

il y a bien une propriété qui est intéressante à analyser ce sont les sous suites. une sous suite est constitué :
des multiples de trois, qui sont formés par les entiers P[30] à chaque itération. On garde le 3n
et, ce sont les sous suites qui font sortir certains entiers P[30] de l'ensemble P[30] sur un 20m ou: 2ⁿfin
c'est pour cette raison que lorsqu'un entier P[30] sort de sons ensemble c'est qu'il a un attracteur dans une sous suite 3n

et toute sous suite est finie et redescend sur 4.2.1 si c'est le contraire, alors la suite qui l'a formée ne redescendrait pas non plus et Syracuse serait infirmée!

explication et exemple:

je part du vol = suite; 59 , en gras et en dessous, les sous suites 3n, formées par le vol 59

Exemple :
59 :… 89…..67…..101…..19. fin, suite primitive : 13.7(30)
…177….267…..201….303 =3n

177 :..266…133……..200…100….50…25…. .38..19 =13.7
……..531…………….399 ……………………….75

267 :….401…602.301….452..226..113… ..170...85…. 128…2ⁿfin
……..801…….1203…………….903………………. 339………..255

201 :..302..151….227….341……..512…. 256…2ⁿfin
…..603……….453…681…1023

problème:
c'est que seule les sous suites se croisent ce qui veut dire, que du vol 59, tu as une sous suite la 303, qui va boucler sur la suite primitive 23,53 et de par ce constat; analyser les propriétés des sous suites devient compliquer.....!

mais avantage :
cela complique la tache d'un vol stationnaire ou infini qui infirmerait Syracuse en essayant de passer au travers de toutes les valeurs prisent en compte par un vol et ses sous suites..

car il ne faut pas oublier qu'un attracteur peut être > à P[30] ou >
c'est à dire que le vol se termine en altitude par un attracteur >

exemple le vol 79:
59 est testé avant 79 et qui donne :59 : 89.67.101.19= S.13,7fin.
l'attracteur est 19

donc:
79 : 119.179.269.101 . fin en altitude car donné par 59.

l'attracteur est 101

[leg]

petite erreur:
lire: < àP[30] ou >

[invite0a9019e5]

on est bien d'accord.
notamment , sur tes rails d'arrivé.
et c'est pour cela qu'il te faut, à mon avis, modifier ton rail d'arrivé et le transformer en suite S primitive.
de sorte que tes rails vont ne faire que 4 suites
quand tu décomposes 7
comme tu la fait, on est bien d'accord que tu arrives sur 11, puis 17 ..13 et où 13 et l'arbre d'arrivé puisque ensuite tu as 40 = 20
20.10,(5.4.2.1) le triplet qui termine Syracuse.
ce qui pour moi te complique la tache en t'occupant de rail en rail..et à savoir comment les nombres sautent.

Justement je ne suis pas sûr qu'on se comprenne bien parce que la démonstration à laquelle je pense semble différente de celle à laquelle tu penses.

Mon but est d'étudier la connexion de l'ensemble des suites qui compose Syracuse, sans tenir compte des nombres pairs. Dans cette optique, un rail d'arrivé n'est pas la toute fin de la suite de syracuse mais simplement la fin de la suite de syracuse jusqu'à un nombre impair considéré. Ce nombre considéré est forcément impair et je l'appelle la tête du rail (R). Tous les autres nombres du rail sont les nombres pairs (Rx2ⁿ).

Par exemple les rails d'arrivés de 7 (dont le rail de sortie est 11) sont : 9, 37, 149, 597, 2389, etc :

11<- 7 <-9 37 149 597 2389 9557 38229 152917 611669 2446677 9786709

J'ai une formule mathématique pour les calculer (que j'ai trouvée et non prouvée). Cette formule mathématique permet de trouver le rail d'arrivé le plus petit pour chaque rail considéré et est strictement croissante. Notons qu'au passage, cela veut dire que si on peut prouver cette formule, on peut prouver qu'il n'y a pas de cycle direct (rail X -> rail X) autre que 1 -> 1. Je suppose que ça a déjà été prouvé par d'autres méthodes. Il faut voir s'il y a moyen d'en savoir plus sur les cycles plus grands.

Si tu as un nombre quelconque de la forme 149x2ⁿ, tu es sur le rail 149, et tu vas te retrouver sur le rail 7. Démonstration avec 298 :
298 149 448 224 112 56 28 14 7 22 11. On a pris les trois rails 149,7,11. Si on regarde la liste pour 11 (dans mon précédent message) on voit bien que 7 est un rail d'arrivé sur 11 (mais pas le seul, il y a aussi 29, 117, 469, etc à l'infini). Je rappelle ici les deux lignes dont je parle (7 celle qu'on considère, 11 l'arrivée de 7), avec en bonus celle de 149 pour ceux qui se demandent d'où est-ce qu'on pourrait bien venir pour atterrir sur 149 :

11<- 7 <-9 37 149 597 2389 9557 38229 152917 611669 2446677 9786709
17<- 11 <-7 29 117 469 1877 7509 30037 120149 480597 1922389 7689557
7<- 149 <-99 397 1589 6357 25429 101717 406869 1627477 6509909 26039637 104158549


Ce que tu appelles la suite 2ⁿ est le rail 1. Ce que tu appelles la suite 20n' équivalent à 5x2ⁿ est le rail 5. Il existe une infinité de rail (nombres impairs).

Décomposons la ligne du rail 1:
1<- 1 <-1 5 21 85 341 1365 5461 21845
Donc pour arriver sur la rail 1, ce que tu appelles 2ⁿ (dont le rail de sortie est le 1 = boucle infinie comme on le sait), je peux :
- y être déjà (nombre de la forme 2ⁿ)
- venir du rail 1 (premier rail d'entrée). Ce qui veut dire que j'ai fait 3x1+1 au lieu d'arrêter.
- venir du rail 5 (nombre de la forme 5x2ⁿ (ce que tu appelles 20n)
- venir du rail du 21 (exemple : 21, 42, 84, etc)
- venir du rail 85, etc.

Si je me posais la question de savoir comment un nombre arrive sur le rail 5 par exemple, c'est comme si je me posais la question de savoir s'il arrivait sur n'importe quel rail d'entrée du rail 5 (3,13,53,...), ça ne ferait que me lancer dans un raisonnement récursif et j'ai bien peur que ça soit trop dur. Surtout que ce n'est qu'un cas particulier de rail d'arrivé sur le rail 1, le rail de départ. En fait si je comprends comment on fait pour arriver sur le rail 1, j'ai trouvé la logique de la suite.

Pour information :
La formule (non prouvée, mais testée sur un grand nombres d'éléments) pour trouver le premier rail d'entrée Re₁ d'un rail R est (de mémoire) :
Re₁=(Rxf(R)-1)/3 avec
- R impair et non multiple de trois
- f(R)=2 si R=3n+2
- f(R)=4 si R=3n+4=3n'+1
Les rails d'entrée suivant sont construits récursivement avec la formule :
Re_i+1=4Re_i+1

Il faut prouver que tous les rails sont connectés directement, ou indirectement via d'autre rails, au rail 1 et la suite est prouvée pour tout N. Puisque l'ensemble des rails représente l'ensemble des nombres impairs et tous les nombres pairs sont font parti d'un (et d'un seul) rail.

[leg]

Justement je ne suis pas sûr qu'on se comprenne bien parce que la démonstration à laquelle je pense semble différente de celle à laquelle tu penses.

.

non, on fait la même chose mais à l'envers
ta formule te donne les valeurs qui vont se raccorder à l'attracteur < notamment 7 pour les valeurs qui lui appartienne ok
puis ta formule va te donner les valeurs qui appartienne aux attracteurs, qui eux même appartiennent à 7
exemple:
quel sont les valeurs de l'attracteur 37 on va dire A
quel sont les valeur de l'attracteur de A, c'est b etc ..etc

(si effectivement 37 n'est pas un attracteur 149 non plus ce qui est impossible et tu le montres,)
cela va te faire grimper très très vite sur une infinité d'attracteur de plus en plus grand ... et où tu ne pourras pas prouver qu'il n'existe pas un entier P[30] qui n'a pas d'attracteur <, puisqu'il te faudra avec ta formule qui te dira qu'effectivement il y en a une infinité qui sont donné, et que jusqu'à une limite x ta formule les donne tous,

comme d'autres formules qui permettent de construire des vol de longueur quelconque.... c'est à dire de trouver les attracteur de tel ou telle suite...

tu en reviens donc à montrer que tous tes attracteurs donné par une formule atterrissent sur 4 arbres primitif et si il existe uniquement 4 arbres primitifs Syracuse est vrai!

si Syracuse est faux, il existe bien un arbre avec des branches qui tend vers l'infini! et qui peuvent être aussi donné par ta formule....
si ce n'est qu'il faut trouver cet entier P[30] qui serra aussi constitué de branches et de sous suites de 3n!
donc comment ces suites passent au travers des suites primitives et de leurs sous suites 3n ??? ?

on en revient à ne pas prendre en compte les entiers donné par une formule qui indique directement l'attracteur, et il y en a de toutes sortes ("formules") ce qui permet d'ailleurs de construire des vols de la longueur que l'on veut....oui et après ?
comme tu peux le faire...

il faut, en sachant qu'il existe justement , ces attracteurs, montrer qu'il ne peut exister un entier A qui ne descendrait pas en dessous de A, car automatiquement l'entier impair < A, tel que A - 2 a été testé.

comment trouver une formule qui n'existe pas, jusqu'à preuve du contraire, et qui donnerait ces entiers ayant comme attracteur que des valeurs > A, tel que la suite primitive A, existe, et obligatoirement tend vers l'infini !

il semblerait plus "facile" de montrer qu'une telle Suite A , ne peut pas passer au travers...
et que les sous suites de 3n forme une barrière dense est infranchissable pour la suite A

déjà, jusqu'à une limite X, la densité est-elle qu'elle n'a laissé aucun trou, comment alors se pourrait-il que par un effet magique, et illogique, les 4 suites primitives notamment les 2: S13 et S23, deviennent moins dense avec leur sous suite de 3n;
et laissent des trous, afin qu'il puisse exister A, qui se faufilerait par ces trous et sachant qu'il en faudrait un wagon...!
car ne pas oublier qu'a chaque itération il sort une valeur donc il existe autant de trou que de valeur de A.....!

si on considère Syracuse comme une fonction distributive, qui range les entiers naturels en fonction de ces 4 critères que sont les 4 arbres primitifs Syracuse est vrai...c'est ce qu'elle est pour l'instant.

déjà il n'y a qu'à voir comment elle range les entiers P[30] dans les deux suites primitives et pourtant ce sont 8 familles disjointes et malgré tout, elle en classe dans les multiples de 20 et dans les 2ⁿfin
mais on sait qu'il s'agit des entiers pris par les sous suites de P[30] et de plus qu'ils soient premiers ou pas ..ex: 113

prouver la fonction de Syracuse....????

[leg]

Par exemple les rails d'arrivés de 7 (dont le rail de sortie est 11) sont : 9, 37, 149, 597, 2389, etc :

11<- 7 <-9 37 149 597 2389 9557 38229 152917 611669 2446677 9786709

J'ai une formule mathématique pour les calculer

pour faire simple et tu me diras si je me trompe:
7 est un attracteur qui sort par 11 qui lui même va passer par 17 et 5421
7 arrive sur 11 qui sort.. puis tu connais les arrivées sur 7 par ta formule 9,37,149,597,...etc.
peut tu prouver
1)
que 37, 149, 597..etc ne sont pas eux aussi des attracteurs , c'est à dire qu'ils serait aussi des rail d'arrivé pour d'autre valeur données par ta formule ?
2)
si tel est le cas pour 1) ta formule donne d'autres valeurs qui se terminent sur les rails d'arrivés < et correspondant au même rail de sorti ,tel que l'on bouche quelque soit la limite x tous les trous de sorte,
que cela crée un espace dense, ne permettant pas à une suite A de passer au travers par les trous qui n'existeraient pas, et donc il ne peut exister une telle suite A qui tend vers l'infini.


("la suite de 3n que tu as cité et qui n'a pas de rail d'arrivé c'est tout simplement le modulo K30 qui a pour arrivée la suite primitive 23 des entiers P[30]

exemple 240,120,60,30,et 15 qui sort par 23 donc aucun souci pour ce modulo K30 et ce quelque soit la valeur de 2k30 puisque tu remontes en partant de 15 le modulo 30. ")

3)
il faut prouver que ta formule crée un espace dense et qu'elle ne peut pas prendre une valeur qui n'aurait pas de rail d'arrivé donc d'attracteur <, car celle ci ne prend et ne dépend que des valeurs qui ont construit les attracteurs
4)
supposons qu'il existe A alors ce dernier dépend d'une formule qui ne peut être construite avec les mêmes valeur de ta formule...ce qui est évident sinon A redescend...

5) on en revient à prouver que ta formule bouchera toujours les trous, en écrivant l'ensemble des entiers naturels de raison 1 au fur et à mesure que la suite progresse et que tu extrais les valeurs appartenant aux rails d'arrivés = attracteurs: fonction de Syracuse

à condition qu'il n'y ait pas trop d'espace, et que cet écart ne s'accentue pas, laissant supposer que A pourrait se faufiler....

mais je pense que certain y ont réfléchi.
A pourrait être très grand, quel serait son écart qu'il lui faudrait pour passer au travers du filet, à chaque itération et qu'il monte très vite avec un minimum de division par 2 successive .

6)
il faut que tu couvres une densité très grande et très rapide
de sorte que tu bouches les trous > à N choisis consécutivement. avec les valeurs appartenant à N rail d'arrivé....

le problème que je vois, c'est que ta formule ne donne pas les sous suites et l'écart devient moins dense très rapidement

les suites primitives montent moins vite mais elles sont plus denses et donnent des sous suites dont elles dépendent, qui bouchent rapidement l'espace , devenant dense, ce qui permet à un entier P[30] qui descend d'être rapidement éliminé; et plus on monte plus on agrandi l'écart qui serait nécessaire à A pour exister de sorte qu'à une limite X il ne pourra plus exister......
comme la C de Goldbach

[leg]

il y a aussi une autre formule qui a la même propriété que celle de Syracuse:
c'est celle des entier P[6]
tel que (3k+1) /2 correspond à l'égalité suivante
((q+1)/2) + q à chaque fois que tu redescend sur un nombre impair
("tu ne fait donc pas de multiplication par 3 sur l'impair et tu ne rajoute pas 1")
la seule sortie possible est 2ⁿfin
où q est congru 1, ou 5 modulo 6
c'est à dire que l'on travail uniquement dans l'algorithme P[6] équivalent P[30]

exemple avec 59:

59 +1 = 60
60/2 =30;/2 =15, + 59 = 74, /2 =37, +59 = 96,/2 =48, /2 =24 /2
12/2 = 6/2 = 3 +59 = 62 /2 =31 +59 =90 /2 = 45 +59 = 104 /2 =52 /2 = 26 /2 =13 + 59 = 72 /2 =36 /2 =18 /2 = 9 +59 =68 /2 =34 /2 = 17 + 59 = 76 /2 =38 /2 = 19 +59 =78 /2 = 39 +59 =98/2=49 +59 = 108 /2 = 54 /2 = 27 +59 = 86/2 = 43 +59 =102 /2= 51 +59 =110 /2 =55 +59= 114 /2 = 57 +59= 116 /2= 58/2=29+59=88 /2= 44/2=22/2=11+59=70/2=35+59 =94 /2=47+59= 106/2=53 +59 =112/2=56/2= 28 /2 =14 /2= 7 +59 =66/2=33+59=92/2=46/2=23+59=82/2=41+59=100 /2=50/2=25 +59=84/2=42/2=21 +59=80/2=40/2=20/2=10/2=5+59=64/2=32/2=16/2=8/2=4/2=2/2=1 fin

on a écrit dans P[6]:
59,
37
31
13
17
19
39
49
43
29
11
47
53
7
23
41
5
tous les entier P[6] <= 59 et on sort par 2ⁿfin
(je n'ai pas mis les multiples de 5)

si Syracuse est faux, il faut trouver de très très bons arguments

il te reste à faire un petit programme et tu verras si cette formule ... ne boucle pas ou ne tend pas en altitude je ne l'avais pas testé assez loin...

l'itération de Syracuse te donne:
59;178; 89; 268;134;67; 202; 101;152;76;38;19...ok

19 < 59 = attracteur

[invite8ea75e5e]

Moi je m'intéresse surtout aux au nombre d'étapes d'une série et j'ai découvertN(3^5) + N(5^3) = ... N(3^3) + N(5^5) !! N étant le nombre d'étapesceci ne marche apparemmenet que pour les nombres jumaux 3 et 5, puisqu'avec 11 et 13, 13^13 a un nombre trop grand d'étapes 395 contre ~190 pour les autressinon une deuxième conjecture, celle de la suite de Syracuse appliqué au nombre d'étapes, c-a-d que quand x=1, N->x et on recommence avec N jusqu'à ce que N fasse 1et je trouve en permanence 1

[invite8a411025]

bonjour, sur google onglet image tapez "conjecture de syracuse"

[Rodjolvi]

Tout nombre pair est égal à 2^n ou à un nombre impair fois 2^n. Or, pour tout nombre égal à 2^n, la suite de Syracuse atteint 1. Il est donc plus intéressant de s'intéresser aux nombres impairs pour prouver la conjecture de Syracuse. Tous les calculs nécessaires pour trouver 1 en partant d'un nombre impair peuvent être résumés comme suit :
3N+1+S=1
S: somme, résultat des additions successives
Le nombre de termes à sommer ne dépend de la variable N,ce qui implique que S ne soit pas un polynôme,il est donc un simple nombre.
La résolution de l'équation écrite plus haut donne :
S=-3N,Par conséquent pour tout nombre la conjecture de Syracuse est vraie car :
3N+1-3N=1
N n'est toutefois pas l'unique variable à laquelle dépend S,il dépend aussi de N' qui dans le cas de la conjecture de Syracuse est égal à 1. Il est donc à la fois un multiple de 3,de N et de N'.
Ainsi :
S=-3N
S=-3N'y
N,N' et y sont des entiers naturels.
ce qui implique que la conjecture de Syracuse soit vraie puisque tout nombre est un multiple de 1.

[gg0]

C'est absolument n'importe quoi !!
Même ChatGPT, qui est nul en maths, est capable de faire mieux ! Et ChatGPT n'a aucune intelligence ...

Rodjolvi, ne viens pas sur des forums de maths avant d'avoir appris les bases des maths (donc ce qu'on apprend entre la sixième et la terminale), et un peu de logique. Ça t'évitera de te ridiculiser en écrivant par exemple
"Tous les calculs nécessaires pour trouver 1 en partant d'un nombre impair peuvent être résumés comme suit :
3N+1+S=1
S: somme, résultat des additions successives"
alors que l'exemple de 5 montre qu'il n'y a pas (ou pas que) des "additions successives" :
5, 3*5+1=16, 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1
Aucune addition après le +1, rien que des divisions; et n'importe comment, pour arriver à 1, il faut des divisions.
Le reste ne vaut pas mieux ...

Il y a déjà eu un sujet fermé parce que tu refusais de faire des mathématiques, préférant tes "calculs" absurdes. Ne recommence pas.