Conjecture de syracuse et automate

[invitec1ff9dfe]

Bonjour,

Je viens de trouver un moyen de représenter la suite de syracuse sous la forme d'un automate déterministe d'état fini.
Je donne un exemple:

L'automate permet de prédire étant donné le chiffre des unités du nombre courant, le prochain chiffre des unités.


Le problème est de savoir comment cet automate s'arrête, et si il s'arrête ? Du coup je me demandais si on ne pouvait pas réduire cet automate à une machine de Turing, et ainsi démontrer par le problème de l'arrêt d'une machine de Turing indécidable, que la conjecture de syracuse est indécidable ?
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[invitebe08d051]

Le problème est de savoir comment cet automate s'arrête, et si il s'arrête ? Du coup je me demandais si on ne pouvait pas réduire cet automate à une machine de Turing, et ainsi démontrer par le problème de l'arrêt d'une machine de Turing indécidable, que la conjecture de syracuse est indécidable ?

L'arrêt de ton automate dépend, je pense, de sa capacité à prédire ( sa capacité de calcul en quelques sorte ), il se peut que son arrêt à un certain rang soit du à son "incapabilité" de prédire le nombre d'unité du prochain rang et non au fait que la conjecture de syracuse est indécidable... si tu vois ce que je veut dire...

D'autres part, si nous admettons que sa capacité est infinie, ça réglera un tas de problèmes dont la convergence de la suite...

Bon courage

[invitec1ff9dfe]

Merci de ta réponse

Juste une précision, mon automate prédit dans tous les cas l'unité suivante par rapport à l'unité courante (les transitions d'état sont définis par un ensemble fini de solutions à une équation de transition), du coup l'arrêt de mon automate ne peut en rien être du à l'incapacité de prédiction. Le seul arrêt possible de l'automate intervient lorsqu'on parvient à la suite 4,2,1,4, ...