limite

[invited03209ae]

bonjour cher camarade

je n'arrive pas à trouver le limite de la fonction 3x+2cosx qui tend vers l infini

lim3x+2cosx
x->infini

merci
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[Seirios]

Bonjour

Pour tout réel x, .

[invitef85dcae6]

Bonsoir,

Lorsque tu as une fonction qui comprend un sinus ou un cosinus et que la limite à calculer est en + ou - l'infini, commence par écrire l'encadrement du sinus ou du cosinus. Pour cette fonction :

-1≤cos(x)≤1
⇔ -2≤2cos(x)≤2
⇔ 3x-2≤3x+2cos(x)≤3x+2

En utilisant le théorème du gendarme, tu peux alors trouver la limite en l'infini de ta fonction.

[invited03209ae]

j'ai pas comprit comment avez vous encadré le cosx

la première étape je l'ai comprit ( -1 cosx 1) mais pas le reste

comment utiliser le théorème du gendarme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

il a multiplié par 2 puis ajouté 3x

[invite2d9f8ffe]

n'est ce pas l'infini, car cos x c'est toujour (-1,1) qui est limité et 3 x c'est linfini....................... .................

[invitef85dcae6]

j'ai pas comprit comment avez vous encadré le cosx

la première étape je l'ai comprit ( -1 cosx 1) mais pas le reste

comment utiliser le théorème du gendarme ?

Pour passer de la premiere a la seconde ligne, j'ai multiplié chaque membre de l'inégalité par 2. Pour passer de la seconde à la troisieme ligne, j'ai ajouté à chaque terme de l'inégalité le terme 3x.

Ensuite, pour le théorème du gendarme :

Lorsque tu veux connaître la limite d'une fonction f en +infini et que tu connais un encadrement de cette fonction, tu peux utiliser le théorème du gendarme. On prend par exemple :
g(x) < f(x) < h(x)
Si tu cherches donc la limite de f quand x tend vers a (avec a=+infini, -infini, ou un réel), tu étudies la limite en a de g et de h.
Tu auras alors : lim f > lim g et lim g < lim h.
Donc si lim g= lim h (ce qui est le cas pour ton exercice), tu auras lim f = lim g = lim h.

Cette méthode est très utile lorsqu'on cherche une limite en + ou - infini d'une fonction dont l'un des termes est une sinusoidale.

En espérant avoir été claire dans mes explications,

Charlie18.

PS : Si tu as mal compris la méthode du théorème du gendarme, tu peux lire ceci : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._des_gendarmes

[invited03209ae]

ok tout est clair merci