2022 le nombre

[CM63]

Bonjour,

Décomposition en facteurs premiers :



Décomposition en éléments simples de l'inverse:



Écriture en base 2 : 11111100110

En base 13, 2022 vaut 4422 .

Autre trucs marrants:



2022 = 3*(3*(3*5+1)*(3*5-1)+2)
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[Deedee81]

Salut,

Le seul truc qui m'a fait un peu tiquer est le 337 mais de fait 2+2+2 = 6 = 2*3
Donc forcément.
Amusant quand même.

(et ben dis donc, heureusement que les ordis comptent en binaire mais pas nous, sinon la galère pour retenir/écrire une date )

Chaque année on trouve des tas de trucs sympas avec les chiffres de l'année
(ou les jeux de mots franco-anglais : tout nul toutou )

[Brinicle]

Bonjour,

Relation incroyable :



Est-ce vraiment un entier ?!?

Le nombre lui même est amusant, il y a 8-9, 4-5 et 3-4.

[Deedee81]

Est-ce vraiment un entier ?!?

Non, loin de là. C'est même un irrationnel (et je le soupçonne transcendant)

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Non, loin de là. C'est même un irrationnel (et je le soupçonne transcendant)

Oui je pense qu'un entier à la puissance pi est transcendant.

[CM63]

Il faudrait trouver des trucs à dire sur 337, qu'est-ce que ce nombre premier a de particulier?

[Deedee81]

qu'est-ce que ce nombre premier a de particulier?

Il est plus petit que 338 tout en étant plus grand que 336

Sans rire : tu penses à quelque chose de particulier ou ta question est générale ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...%C3%A0_399#337

[albanxiii]

Bonjour,

J'en ajoute quelques unes...

La somme des chiffres de 2022 divise la somme des chiffres de ses facteurs premiers : 2+0+2+2 = 6 ; 2+3+3+3+7 = 18.

2022 est la somme de deux nombres premiers consécutifs : 2022 = 1009 + 1013.

2022 est la moyenne des nombres premiers situés juste avant et juste après lui : 2022 = (2017+2027)/2.

Comme je n'ai aucun talent pour trouver de telles relations, j'indique ma source : https://twitter.com/anecdotesmaths

[stefjm]

Il faudrait trouver des trucs à dire sur 337, qu'est-ce que ce nombre premier a de particulier?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=337

[Brinicle]

Effectivement, le nombre que j'ai proposé est loin d'être entier (j'avais fait le calcul sur mon smarphone, qui a visiblement arrondi à outrance)...

Vous pouvez donc supprimer mes messages, qui n'ont plus aucun intérêt.

[Deedee81]

Comme je n'ai aucun talent pour trouver de telles relations, j'indique ma source : https://twitter.com/anecdotesmaths

Tiens la remarque sur le théorème de Jordan m'a beaucoup amusé car étant "gamin" j'avais essayé de fonder un peu l'équivalent de la topologie sans la connaitre !!!! Et c'était un des premiers trucs auquel je m'étais attaqué (là aussi sans avoir que Jordan l'avait déjà fait ). Et je me suis rendu compte que c'était..... sacrément difficile. Après avoir bien pondu les bases et (re)pondu 10 pages de démonstration..... j'étais vraiment pas satisfait de la tronche de ce que j'avais fait. Ce n'est que plus tard que j'ai appris tout ça mais aussi compris pourquoi j'avais eut tant de mal (sans même aboutir, j'avais dû ajouter des axiomes quelque peu ad hoc)

Mais ça a quand même un énorme intérêt : c'est je trouve un bon moyen d'apprendre et se passionner (même s'il ne faut quand même pas trop vouloir réinventer la roue, sinon on ne fait plus que ça, évidemment).

EDIT précision : cette idée bizarre m'était venue des "Science et Jeunesse" (des bouquins bien plus vieux que moi) et d'énigmes comme : les trois usines et les trois maisons (dont le domaine est la théorie des graphes).

[CM63]

Ah j'avais oublié l'écriture en chiffres romains : 2022 = MMXXII

[Mazaalai]

Jourbon !
Je soupçonne qu'en fait, le vrai challenge serait de trouver un nombre sur lequel il n'y a rien à dire d'intéressant...
Moi j'aime bien 5040. Vous connaissez 5040 ? Je vous le recommande vivement !

5040, nombre hautement composé supérieur, un nombre colossalement abondant, le nombre de permutations de 4 articles dans un choix de 10 (10 x 9 x 8 x 7 = 5040). Le nombre choisi par Platon pour diviser le territoire de la cité des Lois, en raison du grand nombre de ses diviseurs (Lois, V, 737e-738b). Il est en effet divisible, dit Platon, par 59 nombres, dont tous les nombres de 1 à 10 et 12 (et son voisin proche 5038 est divisé par 11). Cela donne la plus grande souplesse à toutes les réorganisations et redistributions du territoire.

(Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...737e%20%2D738b)
L'article en anglais est plus complet :
https://en.wikipedia.org/wiki/5040_(number)
Si j'avais deux fils, l'aîné s'appellerait 5040, et le cadet Soliton de Peregrine !

[stefjm]

https://twitter.com/anecdotesmaths

Très sympa! et les vidéo YT aussi.

[Liet Kynes]

En 2021 j'ai écrit*:

Bonne année..!

En 2022 on aura la tristesse de constater que l'on ne recroisera plus un nombre à trois chiffres avant 89 ans

Bon apprécions ce triple 2, le 0 gache un peu la fête mais en le laissant de côté on a 2+2+2=6 et 2*2*2=8, 8-6=2 ce genre de relation existe que pour le nombre 2? (x^n)-(n*x)=x

[CM63]

(x^n)-(n*x)=x

C'est ça, un bon problème pour Michael Penn.

[stefjm]

https://www.wolframalpha.com/input/?...-%28n*x%29%3Dx

[SULREN]

Bonsoir,

Dans les solutions données à la rélation (x^n)-(n*x)=x, par le site indiqué ci-dessus par stefjm, je n'ai pas vu la solution {x=3; n=2} que j'avais cru trouver de mon côté.

Je me suis sûrement planté, ou bien j'ai mal lu la page du site, et j'aimerais juste savoir où j'ai fait une erreur.
Merci d'avance

[stefjm]

Alpha ne donne que les premières solutions. Pour avoir les suivantes, il y a un bouton : More solutions

[SULREN]

Merci stefjm.
Ouf, j'aime mieux cela.
C'est la première fois que je vais sur ce site que je ne connaissais pas, et je ne savais pas qu'il ne donnait que les premières solutions, except if more solutions were requested.
Sorry!

[Liet Kynes]

C'est ça, un bon problème pour Michael Penn.

Bon cela distingue un peu 2022 des autres années au moins.. 2022 n'est pas très inspirant.

[Merlin95]

(x^n)-(n*x)=x

 Cliquez pour afficher

Pour n=0
x=1 est seule solution

Pour n=1
x=0 est la seule solution

Pour n>1
x=0 est toujours solution

Pour n>=2
(x=0 est solution comme vu avant)
Et Pour x > 0
(x^n)-(n*x)=x
(x^n)-((n+1)*x)=0
Soit f(x)=x^n-(n+1)*x
f'(x)=n*x^{n-1} - n - 1
f''(x)=n*(n-1)*x^{n-2}

Donc f''(x) > 0
Donc f' croissante, or
f'(1)=-1
f'(2)=2^{n}-2*(n-1) > 0
Et
Donc f' est strictement positive pour tout x > 2

Et n=2 :
Or f(2)=-2
Et f(3)=0

On a donc la solution : x=3 et n=2

Et pour tout x > 3, et n > 2

f(x) > 0 et il n'y a donc pas de solutions.

Donc en résumer les solutions sont :
(n, x)= {(0,1), (1, 0), (n, 0) | n>1, (2, 3)}

[Merlin95]

https://www.wolframalpha.com/input/?...-%28n*x%29%3Dx

+1........

[Merlin95]

Je soupçonne qu'en fait, le vrai challenge serait de trouver un nombre sur lequel il n'y a rien à dire d'intéressant...

Il y en a un mais il est à l'infini .

[Médiat]

à , on peut faire beaucoup mieux

[Mazaalai]

(Envoyé par Mazaalai) Je soupçonne qu'en fait, le vrai challenge serait de trouver un nombre sur lequel il n'y a rien à dire d'intéressant...
Il y en a un mais il est à l'infini .

Où à l'infini, Merlin ? Un peu avant, pile dessus ou un peu après ?

Et par ailleurs, comment fait-on pour citer le post auquel on répond, s'il vous plaît ? Pas trouvé...

[SULREN]

Bonjour,

Mediat a donné une formule au post#25 en disant:

on peut faire beaucoup mieux

Bravo pour avoir trouvé cette formule, qui selon mon calcul donne: 2022,0002673, donc bien à 3.10^-4 en erreur absolue.

Exercice bien plus facile bien sûr que de trouver une meilleure formule, remplacer: 11 par 29, 57 par 37, 128 par 28
Je trouve alors, sauf erreur: 2022,0000721
C'est un peu plus précis, mais ne change rien au fond des choses.
C'est juste ma manie de tout voir en termes d'engrenages (pour mes horloges astro) donc de dents à tailler, et de ce point de vue:
29+37+28 < 11+57+128

[CM63]

Où à l'infini, Merlin ? Un peu avant, pile dessus ou un peu après ?

Et par ailleurs, comment fait-on pour citer le post auquel on répond, s'il vous plaît ? Pas trouvé...

Au lieu de cliquer dans "répondre" il faut cliquer dans "répondre avec citation" .

[Liet Kynes]

On peut s'attarder sur le fait que 2022 est la somme de 2 premiers successifs et somme sur deux de deux autres;

1009+1013=2022
(1017+1027)/2=2022

En restant sur l'idée du 2 et du 3 tel que (x^n)-(n*x)=x
on a :
(2027-1013)-(2017*1009)= 18198

et 18198/3^2= 2022
18198/(3^2)*2=1011
18198/3*2=3033

[stefjm]

Wadsworth constant

https://www.wolframalpha.com/input/?...th+constant%29