Magie Mathématique
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Magie Mathématique



  1. #1
    ArchoZaure

    Magie Mathématique


    ------

    Bonjour.

    Voici une petite énigme amusante à creuser, qui se présente sous la forme d'un tour de magie.
    Un magicien, des cartes, un public.

    En premier lieu le magicien prend 27 cartes au hasard dans un jeu de carte quelconque.
    Une personne du public choisit une des cartes parmi ces 27, sans que le magicien ne le voit faire.
    La personne note sur un bout de papier la carte qu'il garde secret (c'est facultatif ça dépend de la confiance qu'on a dans la personne qui dit choisir la carte, pour éviter les contestations)
    Le magicien reprend le paquet et le mélange (c'est facultatif mais c'est plus spectaculaire).

    1). Maintenant il prend une carte l'une après l'autre depuis le dessus du tas (sans voir les faces) et les pose de la manière suivante :
    Il fait 3 tas en posant successivement les cartes, 1 dans le premier tas, 1 dans le second tas, 1 dans le troisième tas... puis il continue, 1 dans le premier tas, 1 dans le deuxième tas, etc, jusqu'à ce qu'il épuise le paquet de 27 cartes.
    On se retrouve donc avec 3 paquets de 9 cartes.
    Le magicien prend un des paquets de 9, le met en éventail sans qu'il ne puisse voir les faces, et le fait voir au public (ou à la personne du public).
    Il lui demande simplement d'indiquer si parmi les 9 cartes se trouve la carte choisie précédemment.
    Si c'est pas le cas il prend un autre tas et redemande de la même manière.
    A ce stade le magicien prend le paquet de 9 contenant la carte choisie, le pose sur un des tas (ce qui fait un tas de 18), puis pose ce tas de 18 sur le dernier tas de 9.

    Puis il recommence la manip 1).

    A ce stade le magicien, qui se retrouve donc avec le tas de 27 cartes dans les mains, indique qu'il est en mesure de retrouver la carte choisie et c'est ce qu'il fait.

    Énigme : Où se trouve la carte choisie ?

    Mettre SVP la réponse en SPOILER, de préférence justifiée, pour laisser à d'autres le plaisir de rechercher.

    -----

  2. #2
    polo974

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par ArchoZaure Voir le message
    Bonjour.
    ...

    1). Maintenant il prend une carte l'une après l'autre depuis le dessus du tas (sans voir les faces) et les pose de la manière suivante :
    Il fait 3 tas en posant successivement les cartes, 1 dans le premier tas, 1 dans le second tas, 1 dans le troisième tas... puis il continue, 1 dans le premier tas, 1 dans le deuxième tas, etc, jusqu'à ce qu'il épuise le paquet de 27 cartes....

    Puis il recommence la manip 1).
    ...
    il tourne donc en rond dans une boucle sans fin...
    Jusqu'ici tout va bien...

  3. #3
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    il tourne donc en rond dans une boucle sans fin...
    Je l'attendais celle-là.
    Mais comme il est précisé qu'on fait des truc plus loin (non, pas à l'infini ) il me semblait évident qu'on sort de la boucle.
    Donc non, il fait la manip 2 fois.

  4. #4
    Ernum

    Re : Magie Mathématique

    Salut,

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    il tourne donc en rond dans une boucle sans fin...
    non, regarde bien le système de distribution

     Cliquez pour afficher

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    @Ernum
    C'est vrai et on peut même être plus précis.

  7. #6
    Ernum

    Re : Magie Mathématique

    Re,
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Ernum ; 07/08/2023 à 15h57.

  8. #7
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    @Ernum
    Bon on va pas se cacher que la carte se trouve dans le tas désigné par le public, donc dans les 9 premières cartes du tas.
    Mais... on peut aussi préciser à quelle position elle se trouve 1 ? 2 ? ....9 ? c'est là la question.
    Concernant la division par 3 c'est l'idée effectivement.

  9. #8
    Ernum

    Re : Magie Mathématique

     Cliquez pour afficher

  10. #9
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par Ernum Voir le message
    Le but étant de faire descendre la bonne carte au début d'un des tas (coté table) qui sera au final désigné par le spectateur.
    Non, vraiment, c'est l'inverse. Le spectateur désigne un carte au hasard parmi les 27 et cette carte va finir se retrouver à un endroit précis de la pile.
    Mais à quelle position ?

  11. #10
    Ernum

    Re : Magie Mathématique

    Je continu en mode spoiler:

     Cliquez pour afficher

  12. #11
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    @Ernum.
    C'est l'idée, mais c'est pas la bonne carte.
    Sinon faut essayer, et ça surprend au début.

  13. #12
    grosboul

    Re : Magie Mathématique

     Cliquez pour afficher

    Comment justifier ? Ch'ais pas.

  14. #13
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    @grosboul
    2 distributions suffisent.

  15. #14
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par ArchoZaure Voir le message
    @grosboul
    2 distributions suffisent.
    Mince je me suis planté...
    A corriger donc : Il faut bien 3 distributions.

    donc
    Puis il recommence la manip 1).
    Puis il recommence la manip 1).

  16. #15
    Ernum

    Re : Magie Mathématique

     Cliquez pour afficher

  17. #16
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    @Ernum
    A partir du haut ou du bas ?
    Ah oui d'accord je vois vous comptez à partir du bas...la première carte étant celle qui touche la table.
    Dans ce cas c'est Exact.
    Bravo.

  18. #17
    Ernum

    Re : Magie Mathématique

    On peut se tutoyer si tu veux? Entre nous ça m'arranges.

    Et puis, je n'ai pas été clair du tout non plus.
    Dernière modification par Ernum ; 07/08/2023 à 20h31.

  19. #18
    grosboul

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par ArchoZaure Voir le message
    Mettre SVP la réponse en SPOILER, de préférence justifiée, pour laisser à d'autres le plaisir de rechercher.
    J'ai hâte de prendre connaissance de la justification, annoncée par le titre "Magie Mathématique" comme formulée mathématiquement. Je suis incapable d'en entrevoir la tête ou la queue tout seul, et personne ne l'a donnée, même cachée. Peux-tu déjà maintenant poster cette démonstration, s'il te plaît, entre balises spoiler pour ne pas brider la recherche de ceux qui planchent dessus ? Merci.

  20. #19
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par grosboul Voir le message
    J'ai hâte de prendre connaissance de la justification, annoncée par le titre "Magie Mathématique" comme formulée mathématiquement.
     Cliquez pour afficher

  21. #20
    Liet Kynes

    Re : Magie Mathématique

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Liet Kynes ; 08/08/2023 à 07h23.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  22. #21
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    @Liet Kynes
    Oui sauf que dans votre lien on met le paquet dans lequel se trouve la carte choisie au milieu des autres, alors qu'ici on le place au dessus.
    Explication géométrique de votre cas ici : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Atelier_D29.pdf

  23. #22
    grosboul

    Re : Magie Mathématique

    Merci pour avoir bien voulu poster ta démonstration mathématique. Elle est claire et directe. Les maths sont effectivement rendues ludiques ici.
    Dernière modification par grosboul ; 08/08/2023 à 12h13.

  24. #23
    Liet Kynes

    Re : Magie Mathématique

    Il y a moyen de simplifier: l'idée est de donner des adresses aux cartes et de décrire ce qu'il se passe en cas de déménagement.
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  25. #24
    grosboul

    Re : Magie Mathématique

    Par le , je faisais référence à la démonstration d'ArchoZaure, sous spoiler au message n° 19.
    Liet Kynes, je veux bien ta solution, annoncée plus simple, ce doit être un tour de force.

  26. #25
    Liet Kynes

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par grosboul Voir le message
    Par le , je faisais référence à la démonstration d'ArchoZaure, sous spoiler au message n° 19.
    Liet Kynes, je veux bien ta solution, annoncée plus simple, ce doit être un tour de force.
    La voilà (carte n° 5 choisie):

    Images attachées Images attachées
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  27. #26
    oualos

    Re : Magie Mathématique

    Ce tour se trouve effectivement sur Youtube en expliquant qu'il marche à tous les coups.
    par contre pour le mathématiser moi je saurais pas faire cela: peut-être via des fonctions sur des ensembles ?
    Mais le schéma semble clair

  28. #27
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par oualos Voir le message
    Mais le schéma semble clair
    La carte 5 doit se retrouver normalement en position 7 (si on compte depuis le haut).
    Cette explication correspond au tour des 27 cartes avec remise du paquet au milieu et non pas remise du paquet sur le dessus.
    Dernière modification par ArchoZaure ; 09/08/2023 à 08h53.

  29. #28
    papy-alain

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par ArchoZaure Voir le message
    La carte 5 doit se retrouver normalement en position 7 (si on compte depuis le haut).
    Cette explication correspond au tour des 27 cartes avec remise du paquet au milieu et non pas remise du paquet sur le dessus.
    La technique est différente, mais la méthode est la même.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  30. #29
    ArchoZaure

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par papy-alain Voir le message
    La technique est différente, mais la méthode est la même.
    La méthode, vous voulez dire le résultat ?
    Donc d'après vous si vous faites un 4eme tour de distribution, la carte choisie se retrouvera toujours à la même position ? (avec la remise sur le dessus, la carte choisie se retrouve toujours en position 7).

  31. #30
    papy-alain

    Re : Magie Mathématique

    Citation Envoyé par ArchoZaure Voir le message
    La méthode, vous voulez dire le résultat ?
    Donc d'après vous si vous faites un 4eme tour de distribution, la carte choisie se retrouvera toujours à la même position ? (avec la remise sur le dessus, la carte choisie se retrouve toujours en position 7).
    Non, je veux simplement dire qu'après une manipulation, on aura un choix de neuf cartes, après deux manipulations, trois cartes et après la troisième, une seule carte. Peu importe la méthode, on peut remettre la paquet choisi au-dessus, au milieu ou en dessous, le principe reste toujours le même. Il suffit d'adapter la méthode.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

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