Fractals avec calc

[Liet Kynes]

Bonjour,

J'ai trouvé un truc qui donne un fractal sympa avec calc, le principe est de prendre une suite de nombres et de la placer en colonne , on cherche pour chaque terme le résultat modulo un nombre choisi pour obtenir une suite dans la première colonne d'une matrice, on fait la somme cumulée des termes et on recommence la recherche pour chaque terme du résultat modulo le nombre choisi pour obtenir la seconde colonne.
Il suffit ensuite de colorer le tableau via la fonction format conditionnel (ici je suis parti de la suite de Kimberly clark avec un modulo 2):



Dans le détail cela donne :


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[Liet Kynes]

Le fichier ods pour montrer la construction pour un tableau de 16*16 (l'image ci dessous est réalisée avec avec un tableau de 512*512)

[Liet Kynes]

C'est marrant ce truc, je n'arrive pas à obtenir de rectangle ou carrés quelle que soit la suite (si elle répond à un algorithme ou une fonction): un rectangle ou carré d'un même nombre sauf pour le nombre 0 (ou les rectangles et carrés sont inclus dans les triangles).

[ThM55]

Ca ressemble un peu à ce qui peut être généré par des automates cellulaires à 1 dimension. Wolfram les a tous classifiés, il faudrait voir si certains sont proches ou identiques à tes fractales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

Merci, je vais creuser cela: j'ai trouvé un site inattendu (étant donné son objet) pour me donner des explications: http://musiquealgorithmique.fr/automates-cellulaires/
La grille est entièrement déterminée par la suite initiale et le diviseur choisi. Cela dit, il est possible de faire vite fait plein de choses avec un tableur mais qui en réalité sont très complexes comme la formule permettant de calculer la valeur dans une case.

[Juzo]

Bonjour,
J'avais beaucoup aimé cette vidéo de vulgarisation

[Liet Kynes]

Ce n'est quand même pas un automate même si les matrices obtenues se ressemblent :

Je ne sais pas formaliser et je me suis aider de l'IA en lui demandant de construire un code à partir de ce qu'elle énonce, le code fonctionne donc je pense que ce qui est énoncé est correct:

Pour une matrice à n colonnes :



Termes utilisé dans la formule :
- est le nombre de colonnes de la matrice. Il peut être choisi librement selon le nombre de répétitions souhaitées.
- est le nombre choisi pour le calcul du modulo. Il s'agit d'un nombre entier positif fixé à l'avance.
- est le i-ième terme de la suite de départ. Il s'agit d'un nombre entier quelconque donné par l'utilisateur ou généré aléatoirement.
- est le i-ième terme de la suite de modulos. Il s'agit du reste de la division euclidienne de par . Il s'écrit : .
- est le terme situé à la i-ième ligne et à la j-ième colonne de la matrice. Il s'agit du reste de la division euclidienne de la somme cumulée des termes de la colonne précédente par . Il s'écrit : .
- est la somme cumulée des termes de la j-ième colonne jusqu'à la i-ième ligne. Il s'agit de la somme des termes pour allant de 1 à i. Il s'écrit : .

Processus de construction de la formule :
- Je commence par calculer la première colonne de la matrice en utilisant la formule . Cela me donne les termes .
- Je calcule ensuite la somme cumulée des termes de la première colonne en utilisant la formule . Cela me donne les termes .
- Je calcule ensuite la deuxième colonne de la matrice en utilisant la formule . Cela me donne les termes .
- Je répète ce processus pour chaque colonne suivante, en utilisant à chaque fois la formule pour calculer les termes de la j-ième colonne, et la formule pour calculer les sommes cumulées des termes de la j-ième colonne.
- Je termine par la n-ième colonne, en utilisant la formule pour calculer les termes de la dernière colonne.

Le code:

# Importer la bibliothèque numpy
import numpy as np

# Importer la bibliothèque random
import random

# Définir la suite des entiers de 1 à 16
v = np.arange(1, 17)

# Définir le modulo fixé à trois
m = 3

# Demander le nombre de colonnes souhaitées
n = int(input("Entrez le nombre de colonnes souhaitées : "))

# Initialiser la matrice vide
M = np.empty((len(v), n), dtype=int)

# Remplir la première colonne avec les modulos de la suite de départ
M[:, 0] = v % m

# Remplir les colonnes suivantes avec les modulos des sommes cumulées
for j in range(1, n):
    M[:, j] = np.cumsum(M[:, j-1]) % m

# Afficher la matrice
print(M)

[Liet Kynes]

Edit: j'ai demandé un code pour la suite des entiers de 1 à 16 modulo 3

[polo974]

Heuuu, je bugue ou les modulo m sur les colonnes de sommation sont complètement inutiles ? ? ?

[Liet Kynes]

Je na sais pas je ne maitrise pas la façon de rédiger ce genre de chose, les parenthèses et les petits points ont un rôle mais lequel? en tout cas quand je balance sa propre production à l'IA dans une nouvelle session, elle me sort sous python une matrice correcte.