Les boites secrètes.
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Les boites secrètes.



  1. #1
    papy-alain

    Les boites secrètes.


    ------

    Bonjour.
    Nous sommes au moyen-âge et le seigneur des lieux vient de condamner quatre prisonniers à mort (nommons les A,B,C et D)
    Magnanime, il décide cependant de leur laisser une chance de sauver leur vie.
    Il place une boite devant chacun d'eux, et leur annonce qu'ils auront la vie sauve s'ils devinent la couleur de la bille se trouvant dans leur boite. Personne, évidemment, ne peut ouvrir sa propre boite. Au total, les boites contiennent deux billes noires et deux billes blanches. Il donne à A l'autorisation de voir le contenu des boites de B et de C, et B peut également voir la bille de C.
    C et D ne peuvent ouvrir aucune boite. Chaque prisonnier doit annoncer clairement la couleur de sa bille et sera immédiatement exécuté en cas d'erreur.
    Qui est CERTAIN de sauver sa peau dans tous les cas de figure ?

    -----
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  2. #2
    polo974

    Re : Les boites secrètes.

    Le seigneur des lieux...
    Jusqu'ici tout va bien...

  3. #3
    grosboul

    Re : Les boites secrètes.

    Bonjour,
    Si on part du principe que chacun s'exprime dès qu'il est sûr du coup, alors B et C échappent à la condamnation dans tous les cas de figure, juste après A si A s'exprime rapidement, ou B en premier et C en deuxième si A ne s'est pas exprimé après une petite poignée de secondes.

    Chaque prisonnier doit annoncer clairement la couleur de sa bille
    Les conditions de "doit" méritent d'être précisées, afin que l'expression de A puissent être interprétée par B soit comme le résultat de ce qui a été vu, soit comme la mise en oeuvre de cette obligation d'expression.

  4. #4
    papy-alain

    Re : Les boites secrètes.

    Bien vu, Grosboul. Bravo.
    Dernière modification par papy-alain ; 10/02/2024 à 15h20.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    grosboul

    Re : Les boites secrètes.

    Citation Envoyé par grosboul Voir le message
    Les conditions de "doit" méritent d'être précisées
    Mais à propos de cette demande de précision, quid ?

  7. #6
    papy-alain

    Re : Les boites secrètes.

    Citation Envoyé par grosboul Voir le message
    Mais à propos de cette demande de précision, quid ?
    Pour avoir la vie sauve, il faut exprimer son choix à haute et intelligible voix.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  8. #7
    grosboul

    Re : Les boites secrètes.

    Oui, pour ça, ok.
    Ma question porte sur autre chose.
    Comment B peut-il savoir que A s'exprime de façon non aléatoire ?
    Si A voit en B et en C deux boules de couleur différente, il sait qu'il n'a et n'aura d'aucune façon l'information concernant sa propre boule. A partir de là, il ne lui reste plus qu'à exprimer une couleur au hasard, puisqu'il a l'obligation de s'exprimer pour avoir la vie sauve, et qu'une chance sur deux vaut mieux que pas de chance du tout, et rien ne l'incitant à attendre, il peut ainsi faire dès qu'il a vu les boules B et C.
    B n'a alors de la part de A aucune info lui assurant que A a la solution certaine, et ne peut tirer de conclusion concernant sa propre boule.

  9. #8
    grosboul

    Re : Les boites secrètes.

    Ah, j'avais shunté le principal
    sera immédiatement exécuté en cas d'erreur.
    L'info sur la boule de A est dans les mains du bourreau, B n'a plus de doute immédiatement ainsi, bien sûr.
    Bien vu, tu as dévoilé l'âne qui vagabonde en moi.

  10. #9
    Juzo

    Re : Les boites secrètes.

    Bonjour,

    D aussi est sauvé à coup sûr, puisqu'il a l'information sur les couleurs des 3 autres boules, je ne crois pas que ça a été dit sauf erreur.

    Par ailleurs si on enlève le temps d'hésitation qui est un peu artificiel en effet, B n'est pas sûr d'être sauvé à tous les coups. Par exemple si A annonce "Blanc" et qu'il est sauvé, et que B une boule noire dans la boîte de C, il y a 2 cas de figures possibles : soit A a vu "Noir, Noir" soit il a vu "Blanc, Noir" et a répondu au hasard mais il a eu de la chance. (question annexe : est-ce que c'est bien le 1er cas qui est le plus probable du point de vue de B ?)

    Pour éviter ce problème les prisonniers pourraient décider d'une convention : en cas de doute de A sur sa couleur (B et C de couleurs différentes), A annonce toujours la couleur de C.
    Ainsi B, C et D sont sauvés à coup sûr, A a 3 chances sur 4 de s'en sortir.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.

  11. #10
    papy-alain

    Re : Les boites secrètes.

    Ce n'est pas dans l'énoncé initial, mais on suppose qu'en cas de doute, on se tait. Donc, si B et C sont de couleurs opposées, A ne dira rien.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  12. #11
    Juzo

    Re : Les boites secrètes.

    Citation Envoyé par papy-alain
    Ce n'est pas dans l'énoncé initial, mais on suppose qu'en cas de doute, on se tait. Donc, si B et C sont de couleurs opposées, A ne dira rien.
    A doit bien annoncer une couleur pour avoir moins de chances d'être exécuté, non ? Est-ce qu'ils doivent bien annoncer une couleur dans l'ordre, A puis B puis C puis D ? Sinon A et D auraient tous les deux intérêt à attendre que l'autre tente sa chance en premier.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.

  13. #12
    papy-alain

    Re : Les boites secrètes.

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    A doit bien annoncer une couleur pour avoir moins de chances d'être exécuté, non ? Est-ce qu'ils doivent bien annoncer une couleur dans l'ordre, A puis B puis C puis D ? Sinon A et D auraient tous les deux intérêt à attendre que l'autre tente sa chance en premier.
    En cas de doute, on ne dit rien et on attend que les autres parlent. Si plus personne ne dit rien, alors tant pis, on se jette à l'eau.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  14. #13
    Juzo

    Re : Les boites secrètes.

    En cas de doute, on ne dit rien et on attend que les autres parlent. Si plus personne ne dit rien, alors tant pis, on se jette à l'eau.
    Sachant que le dernier qui parle sauve sa peau, ça peut durer longtemps.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.

  15. #14
    vgondr98

    Re : Les boites secrètes.

    Je me lance :
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  16. #15
    papy-alain

    Re : Les boites secrètes.

    C'est le bon raisonnement sauf la dernière conclusion : A et D ne sont pas sauvés (disons qu'ils ont une chance sur deux)
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  17. #16
    grosboul

    Re : Les boites secrètes.

    Citation Envoyé par papy-alain Voir le message
    A et D ne sont pas sauvés (disons qu'ils ont une chance sur deux)
    C'est pas 87.5 %, soit 7 chances sur 8 ?

  18. #17
    Juzo

    Re : Les boites secrètes.

    C'est pas 87.5 %, soit 7 chances sur 8 ?
    1 chances sur 8 de ne pas s'en sortir pour A ou B c'est si B et C n'ont pas la même couleur (1/2), que l'autre restant refuse de parler avant (x 1/2 *) et qu'enfin celui qui choisit au hasard se trompe (x 1/2)

    *Mais je ne pense pas qu'on peut considérer que chacun parmi A et D a 1 chance sur 2 de parler avant l'autre. Je trouve que c'est plutôt bloqué avec cette règle, sauf erreur.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.

  19. #18
    vgondr98

    Re : Les boites secrètes.

    Citation Envoyé par papy-alain Voir le message
    C'est le bon raisonnement sauf la dernière conclusion : A et D ne sont pas sauvés (disons qu'ils ont une chance sur deux)
    Je faisais une blague sur le fait qu'il n'y a pas de temps imposé dans la phrase "Chaque prisonnier doit annoncer clairement la couleur de sa bille et sera immédiatement exécuté en cas d'erreur."
    S'ils ont une heure pour annoncer la couleur de leur bille, alors il faudra qu'un des deux craque et donne une couleur au hasard. Si c'est D qui craque alors A est sauvé (car soit D est sauvé soit D est tué, ce qui permet à A de connaitre la couleur de sa bille).

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