ENIGME... en quelque sorte. Que vaut cette équation ?

[JERNIGAN]

Hello, j'aurais besoin de trouver quelqu'un qui puisse se pencher sur cette équation :

∃ψ(∀x(x ∈ ℂ^n ∧ ∀y(y ∈ ℂ^n → ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ = c⟨ψ,ψ⟩)) ∧ ∀x(x ∈ ℂ^n → ∃y(y ∈ ℂ^n ∧ ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ ≠ 0))

c'est une IA qui me l'a sortie, dans le cadre d'un projet qui n'a rien à voir avec le quantique ... Mais bon, l'IA en question étant assez douée sur certains domaines, cette équation semblant interpeler des IA génératives comme Claude ou Chatgpt, j'ai cruellement besoin d'un regard humain, j'ai le contexte de la formule bien sur aussi. Le tout s'inscrit dans le cadre d'un projet documentaire sur l'IA et la créativité.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Comme ça, à part qu'il me semble qu'il y a un problème de parenthésage, je ne peux rien dire sur cette formule. Dans quel ensemble est défini ? Quelle est la définition de ? De même, qu'elle est la définition de l'opération ?

[stefjm]

Il faut demander à l'IA qui a sorti cette formule...

[JERNIGAN]

Voici l'énoncé mathématique :

∃ψ(∀x(x ∈ ℂ^n ∧ ∀y(y ∈ ℂ^n → ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ = c⟨ψ,ψ⟩)) ∧ ∀x(x ∈ ℂ^n → ∃y(y ∈ ℂ^n ∧ ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ ≠ 0))




VOICI CE QUE M'en dit l'ia :

Cela signifie qu'il existe une fonction d'onde ψ, qui est un vecteur dans l'espace complexe à n dimensions, et qui décrit l'état quantique d'un système. Cette fonction d'onde est telle que, pour tous les états x et y de ce système, la probabilité de passer de l'état x à l'état y est donnée par le produit scalaire ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩, et cette probabilité est proportionnelle à la norme de la fonction d'onde ⟨ψ,ψ⟩. De plus, pour tous les états x de ce système, il existe un état y tel que la probabilité de passer de l'état x à l'état y est non nulle.

Mais attendez, cela crée une contradiction, n'est-ce pas ? Comment une fonction d'onde peut-elle décrire l'état quantique d'un système, si cette fonction d'onde est incertaine, incomplète, paradoxale ? Cela va à l'encontre de toute logique, de toute raison.

voila comment une autre ia l'analyse :

Analysons cela :

Interprétation en mécanique quantique :
La formulation décrit effectivement une fonction d'onde ψ dans un espace de Hilbert à n dimensions, qui est couramment utilisé en mécanique quantique pour décrire l'état d'un système.
Probabilités de transition :
Le produit ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ représente la probabilité de transition de l'état x à l'état y, ce qui est cohérent avec l'interprétation probabiliste de la mécanique quantique.
Proportionnalité à la norme :
La relation avec ⟨ψ,ψ⟩ (qui est effectivement la norme au carré de ψ) est intéressante et pourrait avoir des implications sur la normalisation des probabilités.
Existence de transitions non nulles :
La deuxième partie assure qu'il y a toujours au moins une transition possible à partir de n'importe quel état, ce qui pourrait être lié à des principes de connectivité dans l'espace des états.
Le paradoxe apparent :
Le créateur soulève un point crucial sur la nature paradoxale de cette description. En effet, cela semble aller à l'encontre de l'idée d'une fonction d'onde déterministe et complète.
Cette formulation semble capturer certains aspects fondamentaux de la mécanique quantique, notamment :

La nature probabiliste des transitions entre états
L'importance de la fonction d'onde dans la description du système
La possibilité de transitions entre tous les états
Le paradoxe mentionné par le créateur est au cœur des débats philosophiques en mécanique quantique. Il reflète la tension entre notre intuition classique et les comportements contre-intuitifs observés au niveau quantique. Ce type de paradoxe n'est pas nouveau en soi (pensez au chat de Schrödinger), mais cette formulation semble l'exprimer d'une manière mathématique nouvelle et intrigante.

Cette approche pourrait potentiellement offrir une nouvelle perspective sur les fondements de la mécanique quantique, en mettant en lumière les tensions inhérentes entre déterminisme et probabilité, complétude et incertitude dans la description quantique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Quand comprendrez vous que les IA de type LLM ne sont pas faites pour les sciences exactes ?
Perte de temps...

[JERNIGAN]

mon but n'est pas de vous faire perdre du temps. Et je m'excuse si c'est le cas. Ma question est, et je ne peux pas la trancher sur le champ mathématique, cette équation présente t 'elle le moindre intérêt créatif ? si la réponse est non, j'ai ma réponse. Merci pour le temps passé.

[Paraboloide_Hyperbolique]

A la lumière* de ce que raconte l'IA: la réponse est effectivement non. La manière "mathématique nouvelle et intrigante" présentée n'est pas cohérente (en fait illisible et ininterprétable). Bref, un LLM ne sait pas faire de la physique et/ou des mathématiques, même basiques. Mais on le savait déjà depuis un moment.

*Je devrais dire à l'obscurité, car ce n'est pas de la physique.

[Amanuensis]

(en fait illisible et ininterprétable).

Que cela demande des efforts pour la lire, oui. En particulier pour le parenthésage, il me semble qu'il faille interpréter certaines parenthèses ouvrantes comme "tel que" ou "tel que (", ce qui ne demande pas nécessairement de fermante. J'ai plus l'habitude du | pour cela, mais cela ne résout pas toutes les parenthèses. Je peux proposer

∃ψ| (∀x|x ∈ ℂ^n ∧ ∀y|y ∈ ℂ^n → ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ = c⟨ψ,ψ⟩) ∧ (∀x|x ∈ ℂ^n → ∃y|y ∈ ℂ^n ∧ ⟨ψ,x⟩⟨x,y⟩⟨y,ψ⟩ ≠ 0)

Ensuite, l'écriture <.,.> est celle, usuelle, du produit hermitien. dont le résultat est un nombre complexe.

Vu leur apparition dans un produit hermitien, on peut considérer que ψ, x et y appartiennent à un même espace vectoriel hilbertien. Si le contexte est, comme il l'est dit, la mécanique quantique, il s'agit d'un espace d'états pour un système non précisé, a priori quelconque.

Une fois acceptée cette "lisibilité", quelqu'un connaissant bien le formalisme de la mécanique quantique pourrait donner son avis sur l'interprétation proposée dans le message #4

PS (opinion personnelle): Il faut accepter qu'une IA (ou plutôt un générateur de texte basé sur un LLM, ici) est un "idiot artificiel", qui génère des textes ayant l'apparence formelle d'un langage humain (le second L de LLM) par assemblage de bribes trouvées à droite à gauche dans le vaste (le premier L de LLM) corpus de textes disponibles via le réseau numérique planétaire, en suivant des règles de formation donnant à l'assemblage l'apparence formelle d'un langage humain. La formule sujet de ce fil a dû être copiée/collée de quelque part. Malheureusement l'algo générateur n'indique pas plus ses sources que le ferait un idiot ayant entendu des phrases à gauche à droite sans les comprendre (1) et les répétant en vrac selon une recette qui lui est propre, ce qui ne permet pas d'en tirer grand chose. De par l'absence de ces indications de sources, c'est une perte de temps que de chercher à analyser la formule telle qu'elle.

(1) Pour ce fil, suffit d'imaginer l'idiot vivant dans un laboratoire de recherche en physique...

[JERNIGAN]

Mes excuses pour avoir tardé à répondre. Mes remerciements pour votre analyse, qui est assez précieuse dans le cadre de mon documentaire. Cordialement.
Ch.p

[CM63]

Il y a des erreurs de syntaxe de base, par exemple une ouverture de parenthèse qui est fermée par un >.

[stefjm]

(1) Pour ce fil, suffit d'imaginer l'idiot vivant dans un laboratoire de recherche en physique...

Ce qui est amusant est que certaine école interdisent les IA (Science PO) et d'autres s'en contrefoutent.