Le jeu de l'aimantation

[invite481583a6]

La partie dure entre 3 et 1000 coups.
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[invitec35bc9ea]

bonjour,
une tentative: initialement, tous les pions sont sur A, et donc aimantés=>si ca s'arrete ici, alors ils resteront tous accrochés.
ensuite, ils passent tous en B=>IDEM
et pour tout le reste du jeu, ils ne se deplacent que sur B=> quelque soit l'instant d'arret tous les pions seront aimantés

[invite7a0a8d2e]

et pour tout le reste du jeu, ils ne se deplacent que sur B=> quelque soit l'instant d'arret tous les pions seront aimantés

pas d'accord,
Au tour n
Si un pion passe sur B, il doit passer sur A au prochain tour.
Or si un pion au moins est passé sur B au tour n, une case A au moins est devenue A demagnetisant pour le tour n+1
Donc le pion risque de passer sur une case A démagnetisante au tour n+1.

J'ai demandé à Henry IV et il me dit qu'en jouant toujours sur B son pion sera toujours viable.
Je le suspecte d'avoir mal compris les instructions de son createur

Bon, puisque Henry IV fait defaut, demandons au createur.
Tient, il me dit que si je place un pion pres d'une case, sans le poser (quel ruse ) je pourait ressentir la force d'attraction de la case si elle est magnetique...

Donc si la case n'est pas magnetique, je pose pas, si je ressent une attraction, je pose.
(Si la case doit être démagnetisée au tour d'apres, on s'en fiche, c'est au tour d'apres)
Allez, Henry IV aura quand meme l'excuse de na pas avoir de bras

[invite481583a6]

Bon, puisque Henry IV fait defaut, demandons au createur.
Tient, il me dit que si je place un pion pres d'une case, sans le poser (quel ruse ) je pourait ressentir la force d'attraction de la case si elle est magnetique...

:

Sauf que j'avais dis dans un post précédent qu'un pion ne pouvait savoir savoir s'il était magnétisé ou pas.

Pourquoi? Peut être parce que le magnétisme est potentiel et ne se révèle qu'à la fin.
Ou il est trop faible pour être ressenti, ou alors peut-être les pions sont_ils commandés à distance, je n'en sais rien moi...


Que dit Henri?

[invite7a0a8d2e]

Il en rit

[invite481583a6]

Je suis Ravaillac!

[invite7a0a8d2e]

Une essai qui ne coute rien,

Je joue en B chaque fois que je peut.
Si je doit jouer en A, à cause de (maudite ) cette regle, j'aurai "evidement" fait attention aux coups joués par les autres pions.
Je choisirait donc de jouer sur les cases A qu'un pion vient de quitter à ce tour.
Maintenant, si je joue toujours en premier je ne trouve pas le jeu juste et donc je ne joue pas.

(Henry IV, lui, fait grève et se venge de son dernier depit en faisant hurler le ventilo de sa carte mere.)

On se rapproche de la solution ?

[yat]

Les pions jouent à tour de role selon leur numéro d'inscription.

Et dans l'énoncé original :

Les pions jouent tous en même temps

Bon, ça ne change pas grand chose... du nouveau :

La partie dure entre 3 et 1000 coups

A force de bricoler les rêgles, peut-être qu'une stratégie à 100% finira par être envisageable

J'ai demandé à Henry IV et il me dit qu'en jouant toujours sur B son pion sera toujours viable.
Je le suspecte d'avoir mal compris les instructions de son createur

Je ne saurais lui reprocher.
Sinon, Brainman, tes hypothèses ne fonctionnent pas selon l'état actuel des rêgles : les pions ne savent pas quelles cases ont été démagnétisées, et de toutes façons ils ne choisissent pas en quelle case A ils iront après la case B.

[invite116a953a]

La partie dure entre 3 et 1000 coups.

Est-ce que cette information est réellement importante?
Est-ce que ça marche si il y a 2000 coups par exemple?

Par contre, je pense que le 3 mini n'est pas là par hazard, ai-je raison?

[invite481583a6]

A toi de voir.

[invite481583a6]

La solution la voici:



Au premier coup, tous les pions vont en A, sauf un qui va en B.

Ensuite, tous les pions vont en A jusqu'à la fin du jeu.
Ainsi, tous les pions perdent, sauf, le pion qui est allé en B dès le départ. Vous pouvez arguer qu'il risque d'être sur la case qu'il a démagntisée lorsque le jeu s'arrête, mais la probabilité de cela est extrêmemnt faible, étant donné le nombre de cases, de joueurs et la durée du jeu.

Donc voilà, le sacrifice du plus grand nombre permet la survie GARANTIE d'un seul.

(ps: on peut élargir cette stratégie "à une poignée de survivants" qui ont le privilège d'aller sur B mais dans ce cas cela diminue leurs chances car cela fait plus de cases démagnétisées.)

[yat]

La vache, c'est encore pire que j'imaginais.

Bon, pour commencer, tu diras que je chipote si tu veux, mais tu n'es pas à 100%. Et plus le nombre de tours augmente plus on s'en éloigne.

Ensuite, l'énoncé précise que tous les pions sont indépendants. Tu insistes en précisant que "le joueur a intéret à aller en B le plus vite possible, car il est constamment sous la menace de l'élimination.". Il est donc tout à fait clair que chaque pion joue pour sa pomme, et une strategie comme celle que tu donnes est donc totalement exclue. Si tous les joueurs jouent dans l'intérêt d'un seul, alors là on est clairement dans l'optique dans un jeu avec un seul joueur qui contrôle tous les pions. Et la solution que tu proposes devient évidente. Mais ça ne correspond pas du tout à la question posée au départ.

[invite481583a6]

J'ai dit que les pions étaient indépendants, mais cela ne veut pas dire qu'il ne peut exister une politique commune... J'ai dit aussi que l'action des autres pions n'étaient pas FORCEMENT prévisible, FORCEMENT, cela implique qu'elle peut l'être...

Rien n'empèche les pions de se concerter et rien n'empeche le chacun pour soi ou rien n'empêche d'agir en pensant à tort ou à raison que le groupe va agir d'une certaine manière.
D'ailleurs j'ai dit que c'était la solution mais nullement que la solution était ce qu'ils étaient obligés de faire. Mais entre nous quand vous voyez l'effet que cela a d'aller sur une case B, cela peut inciter à la sociabilité.

D'autre part, je n'ai jamais dit que le joueur avait intéret à aller en B le plus vite possible.
J'ai dit qu'il serait éliminé s'il n'était pas allé sur B d'ici la fin de la partie, mais cela ne signifie pas que son intérêt soit d'aller sur B le plus vite possible (ça c'est vous tous qui l'avez déduit).Cela signifie que son intéret est d'être allé sur B avant ou à la fin de la partie, point.


Et d'ailleurs ma conclusion n'est nullement contradictoire avec l'énoncé de départ.
Les petits chagements survenus par la suite dans les règles, sont plus des petites précisions qui ne changent pas vraiment le déroulement du jeu.

[invite481583a6]

Et plus le nombre de tours augmente plus on s'en éloigne..

Non.




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[yat]

J'ai dit que les pions étaient indépendants, mais cela ne veut pas dire qu'il ne peut exister une politique commune...

Si, c'est exactement ce que ça veut dire. S'ils agissent tous ensemble dans un intérêt unique, ils ne sont pas indépendants. Je te rappelle quand même que "Le but du jeu pour un pion est d'être aimanté au plateau à la fin de la partie lorsque le plateau est retourné."

(...) D'ailleurs j'ai dit que c'était la solution mais nullement que la solution était ce qu'ils étaient obligés de faire. Mais entre nous quand vous voyez l'effet que cela a d'aller sur une case B, cela peut inciter à la sociabilité.

Pas du tout, puisqu'il est impossible de gagner sans être passé par une case B. Des joueurs indépendants vont donc nécessairement tous aller sur une case B dès qu'ils en auront la possibilité, c'est à dire au premier tour. A moins bien sur qu'ils ne soient tous complêtement stupide, mais en aucun cas on ne peut etablir une stratégie basée sur ce postulat. Et c'est précisément pour ça que ta stratégie ne peut pas fonctionner.

D'autre part, je n'ai jamais dit que le joueur avait intéret à aller en B le plus vite possible. J'ai dit qu'il serait éliminé s'il n'était pas allé sur B d'ici la fin de la partie, mais cela ne signifie pas que son intérêt soit d'aller sur B le plus vite possible (ça c'est vous tous qui l'avez déduit).

Non, je ne l'ai pas déduit, c'est toi qui l'a dit. Quand j'écris "le joueur a intéret à aller en B le plus vite possible, car il est constamment sous la menace de l'élimination.", je ne l'invente pas, je te cite.

Cela signifie que son intéret est d'être allé sur B avant ou à la fin de la partie, point.

Or, la partie peut se terminer à tout moment, donc la premiere action à faire est de passer sur une case B pour faire passer sa probabilité de victoire au dessus de 0, d'abord cqfd et ensuite seulement, point.

Et d'ailleurs ma conclusion n'est nullement contradictoire avec l'énoncé de départ.
Les petits chagements survenus par la suite dans les règles, sont plus des petites précisions qui ne changent pas vraiment le déroulement du jeu.

En effet, les modifications qui ont été faites par la suite ne changent pas le déroulement du jeu, elles ne font que mettre en évidence le fait que les rêgles ne sont déjà pas claires dans la tête de leur concepteur. La solution, par contre, est bien contradictoire avec les rêgles énoncées au départ et tout au long du fil, à savoir que les pions sont des joueurs indépendants.
Ce constat implique que le joueur dont on établit la stratégie (et il est hors de question d'établir une stratégie de groupe pour gagner individuellement, à moins de pouvoir persuader les autres joueurs que cette stratégie est dans leur intérêt) doit tenir compte du comportement le plus probable des autres joueurs. en l'occurence, la seule déduction claire qu'on peut faire dans l'énoncé est que l'intérêt de chaque joueur est d'aller sur une case B au premier tour. Il n'existe donc pas de stratégie individuelle qui permet d'obtenir une meilleure probabilité de gagner que celle que j'ai proposé dans mon premier post.

Non.

Superbe argumentation. Donc je suppose que c'est maintenant que tu vas nous apprendre que les pions ont le droit de ne pas jouer...
Pourtant j'avais posé la question "rassure-moi, les tours sont imposés, et un joueur ne peut pas se placer sur une case B et attendre qu'on retourne le plateau ?
Les joueurs ne savent pas à l'avance quand le plateau va être retourné ?", et ta réponse (entre temps le message a été effacé, je ne peux pas te citer) était clairement positive. Ca implique donc qu'à chaque tour, le pion qui nous intéresse doit changer de case A, et donc à chaque tour avoir une chance supplémentaire de se faire démagnétiser...
...ou bien, en reprenant ton mode d'argumentation :

Si.


Bref, beaucoup de bruit pour rien, ici...

[invite481583a6]

Si, c'est exactement ce que ça veut dire. S'ils agissent tous ensemble dans un intérêt unique, ils ne sont pas indépendants. Je te rappelle quand même que "Le but du jeu pour un pion est d'être aimanté au plateau à la fin de la partie lorsque le plateau est retourné." Pas du tout, puisqu'il est impossible de gagner sans être passé par une case B. Des joueurs indépendants vont donc nécessairement tous aller sur une case B dès qu'ils en auront la possibilité, c'est à dire au premier tour. A moins bien sur qu'ils ne soient tous complêtement stupide, mais en aucun cas on ne peut etablir une stratégie basée sur ce postulat. Et c'est précisément pour ça que ta stratégie ne peut pas fonctionner....

Entendons nous.
Quand tu croises une personne dans la rue, cette personne est libre et indépendante.
Cepedendant, il n'empêche que tu présumes qu'elle va agir d'une certaine manière: par exemple, ne pas zizaguer, ne pas t'agresser, etc...
Est-ce pour autant que vous avez pasez un contrat ensemble?
Non, ses actions sont indépendantes des tiennes. En réalité chacun choisit son action en imaginant l'effet que la même action prise par l'autre aurait sur lui même.

Chacun connait le contexte, et choisit l'action qui va dans le sens le plsu évident produit par ce contexte et présume que l'autre partagera ce sens.

Non, je ne l'ai pas déduit, c'est toi qui l'a dit. Quand j'écris "le joueur a intéret à aller en B le plus vite possible, car il est constamment sous la menace de l'élimination.",....

En disant cela je ne faisais qu'exprimer ce qu'une personne pourrait avoir envie de faire intuitivement de prime abord, je n'édictais pas une règle absolue.
J'examinais un peu le pour et le contre.

je ne l'invente pas, je te cite. Or, la partie peut se terminer à tout moment, donc la premiere action à faire est de passer sur une case B pour faire passer sa probabilité de victoire au dessus de 0, d'abord cqfd et ensuite seulement, point..",....

Je dirai que la chose a faire est d'être sur une case B juste avant la fin du jeu.

ou d'adopter ma stratégie, ou ceci ou cela... I peut y avoir plsuieurs choses à faire qui te favorisent. Mais qu'est ce qui te favorisent le plus?

En effet, les modifications qui ont été faites par la suite ne changent pas le déroulement du jeu, elles ne font que mettre en évidence le fait que les rêgles ne sont déjà pas claires dans la tête de leur concepteur.

Bien disons comme je l'ai dit, lis le premier post et le post final, ça se tient.
Quand j'ai posté le premier post j'avais quand même l'idée de départ. Je n'ai pas muri la chose à 100 000 pour cent il est vrai.

[invite481583a6]

La solution, par contre, est bien contradictoire avec les rêgles énoncées au départ et tout au long du fil, à savoir que les pions sont des joueurs indépendants.
Ce constat implique que le joueur dont on établit la stratégie (et il est hors de question d'établir une stratégie de groupe pour gagner individuellement, à moins de pouvoir persuader les autres joueurs que cette stratégie est dans leur intérêt) doit tenir compte du comportement le plus probable des autres joueurs. en l'occurence, la seule déduction claire qu'on peut faire dans l'énoncé est que l'intérêt de chaque joueur est d'aller sur une case B au premier tour. Il n'existe donc pas de stratégie individuelle qui permet d'obtenir une meilleure probabilité de gagner que celle que j'ai proposé dans mon premier post....

Dans mon premier post je en parlais pas de but, je posais la quastion
"Qui a le plus de chance d'être aimanté?"

Le qui n'implique pas la totalité du groupe.

Et je persiste dans le mot indépendant.
Nous nous lisons? Nous nous comprenons, non? Nous utilisons le même code , pourtant nous sommes des individus indépendants.
Tu peux PRESUMER une action de l'autre.

Ca implique donc qu'à chaque tour, le pion qui nous intéresse doit changer de case A, et donc à chaque tour avoir une chance supplémentaire de se faire démagnétiser..

Cela demeure extremement faible étant donné le nombre total de cases. Il ya des millions de cases, pour une partie qui ne dure qu'entre trois et mille coups.

[invite481583a6]

Je te rappelle quand même que "Le but du jeu pour un pion est d'être aimanté au plateau à la fin de la partie lorsque le plateau est retourné." ...

Le but du jeu est de maximiser la probabilité d'être aimanté. Qui t'as dit que cela concernait CHAQUE pion?

[invite116a953a]

Citation de Arkor: "
Quand tu croises une personne dans la rue, cette personne est libre et indépendante.
Cepedendant, il n'empêche que tu présumes qu'elle va agir d'une certaine manière: par exemple, ne pas zizaguer, ne pas t'agresser, etc..."

Très bon exemple. Qui te dis que n'importe qui va te suivre dans ta stratégie? L'équipe idéale décrite dans la solution est impensable avec des humains!!! certains vont s'allier mais d'autre ne suivront pas, quasi sûr...

L'énigme est sympa, mais pas très bien présentée, la question avec le "qui" est un poil énervante
Et puis avec des humains ça marchera pas
Avec un programme informatique oui

[invite7a0a8d2e]

Pas mal,

Comme dans les bonnes enigmes la syntaxe est primordiale.
Effectivement la question : "Qui a le plus de chances de gagner" est parfaitement adapté au probleme posé.

On se heurte de suite à la notion de "concurence" entre joueurs, par habitude peut-etre.
Pour ma part j'avait initialement cru qu'il n'y avait qu'un seul joueur, mais la suite des explications m'a mis sur une fausse voie.

Cette enigme souleve des questions interessantes.
Pour que cette strategie s'applique, comme le dit Yorg_06 tous les pions doivent être solidaires.
Tous doivent se sacrifier, sauf 1 ou plusieurs.

Ils ne forment donc qu'un seul être multi-pionnaire.

On peut se poser la question de savoir ce que gagner veut alors dire pour cet être composite.

Avoir au moins 1 pion sur le plateau à la fin du jeu.
Jeu du survivant.

Dans ce cas il ne faut pas privilegier 1 seul pion.
sachant qu'1 pion a une probabilité de 1/(nbt) d'etre eliminé egalement...à chaque tour (nbt etant le nombre de pions total) et qu'à chaque tour ce risque diminue puisqu'un autre pion peut avoir marché sur la "mine"
Prendre n pions permet intuitivement de reduire ce risque puisque (n/nbt)*(n/nbt)*...(n/nbt) n fois << (1/nbt) avec nbt >> n

Le but du jeu est de maximiser la probabilité d'être aimanté. Qui t'as dit que cela concernait CHAQUE pion?

Quel est le nombre de pions que l'on doit "Sauver" pour avoir le maximum de chances d'avoir au moins 1 pion survivant à la fin du jeu ?

1 pion sur 2 ?
Ce nombre dépend t-il du nombre de tours de jeu ?
Un ratio du nombre de coups possibles et du nombre de pions ?

D'entrée de jeu on voit que si on veut "sauver" tous les pions en passant tous les pions sur B au premier tour, quasiment toutes les cases seront démagnetisantes, donc on perdra quasiment tous les pions, ceci etant d'autant plus vrai que le nombre de coups est important.

Avis aux mathematiciens,
(Si tout echoue, j'irait poser la question à Henry IV )

[invite481583a6]

Qui te dis que n'importe qui va te suivre dans ta stratégie? L'équipe idéale décrite dans la solution est impensable avec des humains!!! certains vont s'allier mais d'autre ne suivront pas, quasi sûr...

Les japonais kamikazes l'ont fait durant la seconde guerre mondiale en se sacrifiant pour leur empereur! Et ce n'est qu'un exemple... Dans certaines cultures, la communauté est plus importante que l'individu.


Pour le reste, je laisse Henri 4 répondre BrainMan.

[SunnySky]

Je suis content que la solution ait enfin été donnée... Je crois bien que personne n'aurait pu la trouver. Pas parce qu'elle était si difficile, mais plutôt parce que cet énoncé:

Le but du jeu pour un pion est d'être aimanté au plateau à la fin de la partie lorsque le plateau est retourné.

laisse croire que le but du jeu, pour un pion, est d'être aimanté à la fin du jeu. Alors que le vrai but du jeu, pour un pion, est qu'au moins un pion soit magnétisé à la fin du jeu.

Pour reprendre l'exemple des kamikazes: si on dit que le but du jeu pour chaque combattant est d'être en vie à la fin de la guerre, il n'y aura aucun kamikaze. Mais si on dit que le but est de faire gagner son équipe, alors les kamikazes deviennent possibles.

Il est maintenant temps de passer à une autre énigme... Aucun autre commentaire de ma part ne pourra faire progresser la discussion.

[invite481583a6]

laisse croire que le but du jeu, pour un pion, est d'être aimanté à la fin du jeu. Alors que le vrai but du jeu, pour un pion, est qu'au moins un pion soit magnétisé à la fin du jeu.

Le but pour un pion est toujours d'être magnétisé et un seul pion peut l'etre à coup sur, à partir de là cela ne peut qu'aboutir à ca.


Aucune contradiction.

[invite788778a8]

Bonjour,

Pour sur de gagner à 100% il faut 2 pions.

1 sur une case A l'autre sur une case B.
puis on inverse à chaque tour.

[yat]

Entendons nous.
Quand tu croises une personne dans la rue, cette personne est libre et indépendante.
Cepedendant, il n'empêche que tu présumes qu'elle va agir d'une certaine manière: par exemple, ne pas zizaguer, ne pas t'agresser, etc...

Exactement, car il y a des règles du jeu (morale, loi, etc...). Chacun ne fait pas n'importe quoi. Mais chacun agit dans son intérêt. Pas forcément toujours dans la vie, puisque ce n'est pas toujours un jeu.

Dans un jeu, par contre, il y a aussi des règles, qui sont sensées être beaucoup plus précises, mais chaque joueur agit forcément systématiquement dans son intérêt, c'est le principe d'un jeu. Même dans un jeu d'équipe, l'intérêt d'un joueur est que son équipe gagne donc on ne déroge pas à cette rêgle universelle.

La solution que tu décris n'est pas une stratégie, mais la description d'une situation absurde ou tous les joueurs sauf 1 adoptent sciemment une stratégie perdante pour qu'un autre gagne.

Imagine je te présente le jeu d'échecs, et je te demande "qui va mettre l'autre mat à la fin de la partie ?" Evidemment, tu ne sauras pas répondre, et tu auras raison. Si après je te dis : "ben c'est simple, l'un fait le coup du berger et l'autre laisse gentiment en place les pions qui vont bien pour que le premier puisse le mettre mat en une poignée de coups.", franchement, tu ne vas pas trouver que je me fous de toi ? En effet, ça ne répond en rien à la question, et le coup du berger n'est une stratégie gagnante que quand on joue contre un débutant qui ne le connait pas.

Bref, je ne vais pas tergivercer indéfiniment sur le fait que cette énigme est extrêmement mal posé, mais juste guider un peu ton raisonnement pour que ça te saute aux yeux par toi-même...

Imagine que l'énoncé est clair, bien posé, et que la question correspond bien à la réponse que tu donnes. Ou est la difficulté ? Quelles questions, nous forumeurs, allons-nous nous poser ? On a tous compris qu'à chaque fois qu'une case B est visitée, ça pourrit un peu plus les cases A, et tout le monde a un peu moins de chances de gagner. Puisqu'on ne veut qu'un gagnant, on a forcément tout intérêt à ne visiter qu'une cas B au cours de la partie, c'est immédiat comme déduction. Il ne reste plus qu'à formuler la réponse. L'énigme est résolue dans les dix minutes qui suivent cette parution.

Ajoute à ça Brainman, qui souligne que tous les joueurs forment "un seul être multi-pionnaire." (donc un joueur qui dirige tous les pions). Et Sunnysky, qui met lui aussi en évidence la contradiction entre l'énoncé qui fixe bien un but indépendant à chaque pion, et la solution ou tous les pions agissent dans l'intérêt d'un seul...
... il ne reste plus que toi à convaincre.

Bon, je pense que la prochaine fois que tu proposeras une énigme, tu prendras le temps de la formuler clairement avant de poster

Merci quand même pour le temps consacré à concevoir cette énigme, la poser, répondre à toutes nos questions et supporter mes réquisitoires rébarbatifs A bientôt j'espère pour une nouvelle énigme.