Le jeu de l'aimantation

[invite481583a6]

Imaginons un grand plateau métallique.
Sur le plateau sont disposés des millions de pions métalliques qui sont les joueurs.
Le but du jeu pour un pion est d'être aimanté au plateau à la fin de la partie lorsque le plateau est retourné.
Le pion est aimanté par le biais d'une charge magnétique qu'il acquiert au cours du jeu, il ne peut en acquérir qu'une seule, même s'il est aimanté plusieurs fois de suite.
Sur le plateau sont disposés des millions de cases. Il y a des cases appelées A et des cases appelées B.
Il ya autant de cases A que de B, plus de cases A que de pions.
Les pions jouent tous en même temps,ils doivent aller sur les cases,ils ne sont pas obligés pour cela de suivre un mouvement obligatoire mais peuvent avoir accès à toutes les cases.
Il ne peut y avoir qu'un seul pion par case.
Lorsque un pion va sur une case A, il acquiert une charge magnétique qui l'aimante au plateau.

Lorsqu'il va sur une case B, il acquiert une charge magnétique, mais en même temps il inverse la charge magnétique d'une case A (choisie au hasard). Cette case A alors démagnétisée, retirera la charge magnétique du prochain pion qui passera par là, et ceci jusqu'à la fin du jeu.
Le pion qui est passé par une case B est obligé de passer par une case A au tour d'après.
Chaque pion est obligé de passer au moins une fois par une case B durant le temps de la partie sous peine d'être automatiquement démagnétisé à la fin.
A la fin de la partie, à un moment aléatoire, lorsque tous les pions sont sur une case, on retourne le plateau.
Qui a le plus de chance d'être aimanté?
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[invite5fb20d44]

Qui a le plus de chance d'être aimanté?

La monture de mes lunettes. La lecture détaillée de ce jeu m'a forcée à un effort cérébral tel que les échanges synaptiques ont, par induction, magnétisé mes lunettes.

Je suis actuellement scotché contre le radiateur, le tiroir de la commode vibre dangereusement, et déja deux petites cuillères sont venu me frapper entre les deux yeux, à grande vitesse. Il y a dans ce tiroir trois couteaux à steak, et un couteu de boucher de 33 cm pesant 1,2 kg.

J'ai peur.

[SunnySky]

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris le jeu, mais je tente une réponse...

L'énoncé ne précise pas si les pions sont contrôlés par un seul joueur ou si chaque pion est contrôlé par un joueur différent. Envisageons chaque possibilité:

Un joueur unique: s'il veut maximiser ses gains, la stratégie est simple: mettre tous les pions sur une case B au premier tour, puis les mettre tous sur une case A à chacun des tours suivants. De cette façon, tous les pions sont toujours magnétisés. Probabilité de 100% pour chaque pion.

Joueurs indépendants: Tous les pions ont intérêt à aller à une case B dès le premier tour. Ensuite, ils iront tous sur une case A. À chaque tour suivant, aucun n'a avantage à aller sur une case B, mais chacun a avantage à aller sur une case A au cas où il aurait perdu sa magnétisation. Tous les pions sont donc toujours magnétisés.

Il y a sûrement quelque chose qui m'échappe. Les mouvements seraient-ils complètement aléatoires? Un pion démagnétisé sait-il qu'il est démagnétisé?

[invite481583a6]

Quelques précisions.
Chaque pion est indépendant (est un joueur différent).
Chaque pion ne sait pas s'il est magnétisé.
Le jeu peut s'arrêter à n'importe quel moment, ce qui fait qu'aller sur une case B dès le départ est une stratégie risquée, car vous risquez ensuite d'être démagnétisé par une case A et souvent le jeu s'arrête proche du début.
Mais d'un autre côté, il est vrai que le joueur a intéret à aller en B le plus vite possible, car il est constamment sous la menace de l'élimination.

Je rappelle qu'une fois transformé par une case B la case A démagnétise tous les pions qui passent sur elle par la suite, elle ne se remet pas à l'état normal.
Si vous allez sur toutes les cases B, il n'y aura plus que des cases A démagnétisantes..

[A voir en vidéo sur Futura]

[SunnySky]

Je rappelle qu'une fois transformé par une case B la case A démagnétise tous les pions qui passent sur elle par la suite, elle ne se remet pas à l'état normal.

Oups... J'avais mal lu...
J'avais raison d'émettre des doutes sur ma compréhesion!

[Dieu_fr]

Un pion démagnétisé sait-il qu'il est démagnétisé?

Il s'en rendra vite compte :

lorsque tous les pions sont sur une case, on retourne le plateau.

[invite481583a6]

A la fin de la partie.

[invitefd2dbdcd]

salut,
au debut de la partie tous les pions se trouvent en case A
premier coup...tous les pions se trouvent en case B
on arrete la partie.

[Dieu_fr]

premier coup...tous les pions se trouvent en case B

Ben pourquoi ?

[invitefd2dbdcd]

Ben pourquoi ?

ben pourquoi pas?
rien n'interdit de placer tous les pions en case A au debut de la partie,

Les pions jouent tous en même temps(...)mais peuvent avoir accès à toutes les cases.

donc un coup et hop tous en cases B.
fin du jeu.
bon du coup si Dieu m'interpelle...j'ai un doute...
pourtant ca me semble en accord avec les conditions posées....

[invite481583a6]

salut,
au debut de la partie tous les pions se trouvent en case A
premier coup...tous les pions se trouvent en case B
on arrete la partie.

Dans ce cas , chaque pion sera condamné à être démagnétisé une fois sur deux, shcéma du type B-A-B-A,etc....
Une chance sur deux de perdre.

N'oublions pas non plus que l'action des pions n'est pas forcément concertée, on ne sait pas nécessairement ce que va faire l'autre.

[invite481583a6]

Et aller sur une case B envoie automatiquement sur une case A au tour suivant,je le rappelle.

[SunnySky]

donc un coup et hop tous en cases B.
fin du jeu.

Hélas, la fin du jeu est aléatoire...

[invitefd2dbdcd]

Hélas, la fin du jeu est aléatoire...

oui c'est vrai....
ma proposition n'est valable que si le jeu s'arrete apres le premier coup...
j'avais oublié...:

...A la fin de la partie, à un moment aléatoire...

c'est que...

et souvent le jeu s'arrête proche du début.

..j'me suis dis que 1 coup c'est assez proche du debut non...? (bon...ok... )

[invite481583a6]

Proche du début, pas AU début.

[yat]

Personnellement, il faudrait que quelques éléments soient clarifiés pour que je pige quelque chose.

-Est-ce que les joueurs peuvent distinguer les cases A des cases B ? (Je suppose que oui, sinon c'est simplement un tirage aléatoire)
-Est-ce qu'ils peuvent distinguer les cases A de base des cases A démagnétisées ? (je suppose que non, sinon chaque pion peut savoir s'il est magnétisé ou pas)
-Est-ce qu'ils peuvent accéder à chaque coup à n'importe quelle case du plateau ?
-Est-ce qu'après être passé par une case B un joueur est automatiquement placé sur une case A aléatoire, ou bien est-ce qu'il choisit sa case A ? (s'il peut aller ou il veut, ça revient au même, toutes les cases A sont équivalentes)
-Est-ce qu'une cas B démagnétise une nouvelle case A à chaque fois qu'elle est visitée, ou bien est-ce seulement uninterrupteur relié à une et une seule case A ?
-A-t'on un ordre d'idée du rapport entre le nombre de pions et le nombre de cases total ?

Avec ce que j'ai cru comprendre des rêgles, voilà les déductions que je peux faire :
La fin de la partie peut intervenir à n'importe quel moment, donc le but du jeu est globalement à chaque coup d'optimiser sa probabilité d'être magnétisé. Tant qu'un pion n'est pas passé par une case B, cette probabilité est nulle, donc la première chose à faire est de passer par une case B.
Après le premier tour, tous les pions sont magnétisés, il y a autant de cases A démagnétisées qu'il y a de pions.
Au tour suivant, tous les pions sont obligés d'aller sur une case A. Ils se retrouvent tous dans une situation ou ils ne savent pas s'ils sont magnétisés ou pas, la probabilité dépend du rapport entre le nombre de pions et le nombre de cases. En allant tout de suite sur une autre case A, ils font encore diminuer leurs chances de gagner. Chaque pion a donc intérêt à retourner immédiatement sur une case B pour être à nouveau sur d'être magnétisé. Ca fait augmenter le nombre de cases A démagnétisées, mais c'est une pénalité qui s'applique à tout le groupe, et donc n'est pas pénalisant individuellement. Si les cases B ne démagnétisent qu'une seule case A, il vaut mieux se remettre sur une case B déjà visitée, mais là encore ça ne donne aucun avantage individuel. Au final, la seule stratégie viable est d'alterner entre cases A et cases B.

[invite481583a6]

Personnellement, il faudrait que quelques éléments soient clarifiés pour que je pige quelque chose.

-Est-ce que les joueurs peuvent distinguer les cases A des cases B ?

Oui. Pour simplifier, disons que les cases B sont noires et les cases A blanches. Les cases forment un damier.

-Est-ce qu'ils peuvent distinguer les cases A de base des cases A démagnétisées ?

Non. Sauf si le plateau est retourné...

-Est-ce qu'ils peuvent accéder à chaque coup à n'importe quelle case du plateau ?

Oui. Sauf là ou il ya déjà un pion. (un pion par case)

-Est-ce qu'après être passé par une case B un joueur est automatiquement placé sur une case A aléatoire, ou bien est-ce qu'il choisit sa case A ?

Une case A aléatoire. Vide.

-Est-ce qu'une cas B démagnétise une nouvelle case A à chaque fois qu'elle est visitée, ou bien est-ce seulement uninterrupteur relié à une et une seule case A ?

B démagnétise une nouvelle case A, à chaque fois qu'elle est visitée.

-A-t'on un ordre d'idée du rapport entre le nombre de pions et le nombre de cases total ?

Bonne question. Le nombre de cases A est légérement supérieur aux pions, de façons à pouvoir inclure une certaine fluidité de mouvement si les pions décident de n'aller qu'en case A ou qu'en cases B. Il ya autant de cases A que de B.

Avec ce que j'ai cru comprendre des rêgles, voilà les déductions que je peux faire :
La fin de la partie peut intervenir à n'importe quel moment, donc le but du jeu est globalement à chaque coup d'optimiser sa probabilité d'être magnétisé. Tant qu'un pion n'est pas passé par une case B, cette probabilité est nulle, donc la première chose à faire est de passer par une case B.
Après le premier tour, tous les pions sont magnétisés, il y a autant de cases A démagnétisées qu'il y a de pions.
Au tour suivant, tous les pions sont obligés d'aller sur une case A. Ils se retrouvent tous dans une situation ou ils ne savent pas s'ils sont magnétisés ou pas, la probabilité dépend du rapport entre le nombre de pions et le nombre de cases. En allant tout de suite sur une autre case A, ils font encore diminuer leurs chances de gagner. Chaque pion a donc intérêt à retourner immédiatement sur une case B pour être à nouveau sur d'être magnétisé. Ca fait augmenter le nombre de cases A démagnétisées, mais c'est une pénalité qui s'applique à tout le groupe, et donc n'est pas pénalisant individuellement. Si les cases B ne démagnétisent qu'une seule case A, il vaut mieux se remettre sur une case B déjà visitée, mais là encore ça ne donne aucun avantage individuel. Au final, la seule stratégie viable est d'alterner entre cases A et cases B.

Si la probabilité de gagner d'une chance sur deux te suffit...Effectivement.
Mais moi je connais la solution pour avoir 100 pour cent de chances de gagner.

[SunnySky]

Pour être sûr de gagner, il faut être sur une case B au moment où le jeu s'arrête. On ne peut être sûr de faire ce déplacement que si l'on sait à l'avance que le jeu s'arrêtera au prochain tour.

Si un tel avertissement est donné, c'est facile... on se déplace de cases A en cases A jusqu'au dernier tour...

Mais si aucun avertissement n'est donné, comment être sûr d'être sur une case B au bon moment?

Si, à l'arrêt du jeu, on est sur une case A, il est possible que cette case nous démagnétise. À moins, bien sûr, qu'aucun pion n'ait atteint une case B auparavant. Mais si aucun pion n'a atteint de case B, alors je n'en ai pas visité et alors je suis perdant par disqualification.

[yat]

Si la probabilité de gagner d'une chance sur deux te suffit...Effectivement.

Ce n'est pas une chance sur deux. Dans un cas sur deux on est sur de gagner, dans l'autre on n'en est pas sur, mais la probabilité de perdre n'est pas pour autant de 1. La moyenne est donc supérieure à 1/2

Mais moi je connais la solution pour avoir 100 pour cent de chances de gagner.

Alors il y a nécessairement encore des éléments obscurs... rassure-moi, les tours sont imposés, et un joueur ne peut pas se placer sur une case B et attendre qu'on retourne le plateau ?
Les joueurs ne savent pas à l'avance quand le plateau va être retourné ?
Dans le cas contraire, le mieux reste que personne ne passe jamais sur une case B, mais en toute logique c'est nécessairement la première chose que tous les joueurs vont faire, sinon ils ne peuvent pas gagner. A partir de ce moment là, tout passage sur une case A constitue un risque de démagnétisation, donc la probabilité de gagner baisse à chaque coup. Je ne vois pas d'autre option que de repasser sur une case B pour faire remonter à 1 cette proba.

En gros, je file ma langue à Raoul, mon chat roux, et je me place dans la file de ceux qui ont abandonné et attendent la réponse.

[invite481583a6]

Ne tenez pas compte de mon post précédent, modos, vous pouvez l'effacer? Merci.
Le passage de B vers A est bien compté comme un coups (post du début).

[yat]

Euh, puisque toutes les cases A ont été démagnétisées

Je m'insurge.
Tant qu'on n'a pas le rapport entre le nombre de cases A et le nombre de pions, et qu'on ne sait pas de surcroit au bout de combien de coups la partie s'arrète, rien ne permet de dire ça.

et tu as une chance sur deux d'être sur une case A, la probabilité de perdre est bien de 1 si tu es sur A. Très légerement inférieure il est vrai, compte tenu qu'il ya légérement plus de cases B que de pions (idem pour A), mais qu'est ce que cinq ou six cases suplémentaires sur des millions de cases?

Voilà qui est un tout petit peu mieux. Tu sais, quand tu proposes une énigme, il vaut mieux essayer de donner tous les éléments au début.

(...)Plus sérieusement, je connais la vraie solution pour avoir cent pour cent de chances de gagner, mais je vous laisse encore un peu réfléchir!

Je pense que c'est inutile. Manifestement les râres qui ont essayé de comprendre vaguement le sens du jeu en sont arrivé à une conclusion similaire. On n'attends plus que ta solution, qui va nous permettre de comprendre pourquoi on s'est planté.

Mais je te le dis tout de suite, je t'attends au tournant

[invite116a953a]

Bonjour,
le plateau métallique va gagner, c'est sur, il sera aimanté à la fin, dans tous les cas.
J'ai bon?

[invite481583a6]

Non.










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[invite116a953a]

ok, autres pistes:
Est-ce que le type de case à la position initiale est pris en compte?
Si oui, les pions en case B au départ ont plus de chances.
Ils irront sur une case A automatiquement au premier mouvement.

Concernant les "tours" de jeu, comment se déroule le mouvement des pions?
Tout les pions sont enlevés puis remis d'un seul coup?
Si oui, comment est alors déterminé la priorité des joueurs?
Est-ce que seuls les pions ayant une case vide à coté peuvent se mouvoir?
La description des mouvements n'est pas très bien détaillée

[invite7a0a8d2e]

Bonsoir,

beaucoup de points d'ombres dans cette enigme.
Henry IV a beaucoup de mal à resoudre cette enigme :
Il me dit : "We need informations, informations, informations..."

En fait, si je comprend bien on a deux phases dans le jeu.
Au debut des cases A et des cases B
Ensuite les cases A vont se transformer en case...C
La case C est une case qui va demagnetiser tout pion qui viendra se poser dessus.

A alors démagnétisée, retirera la charge magnétique du prochain pion qui passera par là, et ceci jusqu'à la fin du jeu.

Donc on se retrouve rapidement avec un jeu avec des cases B et des cases C.

A moins que le passage du "prochain" pion lui rend son etat initial A ?

[invite481583a6]

ok, autres pistes:
Est-ce que le type de case à la position initiale est pris en compte?:

Non.

Concernant les "tours" de jeu, comment se déroule le mouvement des pions?
Tout les pions sont enlevés puis remis d'un seul coup?
Si oui, comment est alors déterminé la priorité des joueurs??:

Les pions jouent à tour de role selon leur numéro d'inscription.

Est-ce que seuls les pions ayant une case vide à coté peuvent se mouvoir?
La description des mouvements n'est pas très bien détaillée

Les pions n'ont pas nécessairement besoin d'avoir une case vide à coté pour bouger.Il peuvent aller sur n'importe quelle case du damier, dès lors qu'elle est vide.

[invite481583a6]

Bonsoir,

beaucoup de points d'ombres dans cette enigme.
Henry IV a beaucoup de mal à resoudre cette enigme :
Il me dit : "We need informations, informations, informations..."

En fait, si je comprend bien on a deux phases dans le jeu.
Au debut des cases A et des cases B
Ensuite les cases A vont se transformer en case...C
La case C est une case qui va demagnetiser tout pion qui viendra se poser dessus.



Donc on se retrouve rapidement avec un jeu avec des cases B et des cases C.

?

Tout cela est très juste.

A moins que le passage du "prochain" pion lui rend son etat initial A ?

Non.


Une partie ne peut durer moins de trois coups.

Au fait qui est henri IV? je suis flatté

Si vous avez besoin de plus de données , posez moi les questions je répondrai au fur et à mesure.

[invite481583a6]

Et la partie ne peut excéder 1000 coups.

[invite7a0a8d2e]

Une partie ne peut durer moins de trois coups.

ahah, une bonne piste ca.
Je retourne demander à Henry IV,
(c'est mon PC )

[invite116a953a]

Qui a le plus de chance d'être aimanté?

Réponse:
Les pions qui sont en case B au dernier tour...

Etudions un petit peu le dernier coup joué, bien que ce moment ne soit pas connu à l'avance. Deux solutions, un pion est soit en case A soit en case B:
Pour A:
- suppression des pions sur des A démagnétisantes.
A priori plus la partie est longue, moins il y a de A magnétisante.
- suppression des pions qui ne seraient pas passer par une case B
Il reste ceux qui sont sur les A encore magnétisante.
Pour B:
Pas de problème, tous les pions en B au dernier coup sont magnétisés, quels que soient leurs parcours d'ailleurs...

Autre forme de réponse:
Si le nombre de tour est pair, il faut jouer A au premier tour, puis B puis A etc...
Si le nombre de tour est impaire, il faut jouer B au premier tour puis A etc...

Tant que la fin de partie est aléatoire, impossible de donner une recette infaillible pour gagner?...