[RDM]Castigliano

[invitec35bc9ea]

bonjour,
j'ai une poutre ABC horizontale de longueur L posée sur 2 appuis A et C. AB=L/2. j'applique en B un couple M. je cherche theta l'angle que fait la poutre avec l'horizontale en B.
voici ce que j'ai fait:

RA: reaction en A
RC: reaction en C
Mf: moment flechissant
1*: moment virtuel en B
RA=2*M/L
RC=2*M/L
Mf(AB)=-2M*x/L
Mf(CB)=-2M*x/L
theta*1*=2[integrale entre 0 et L/2]((4M*x²/L²)/(A*E))
theta*1*=2[(4*M*x³)/(3*L²*A*E)](entre 0 et L/2)
theta*1*=(M*L)/(3*A*E)

il semblerait que j'ai fais une erreur qqpart, mais je ne vois ou.

un autre truc:

une charpente ABC en forme de L.
C encastré, B liaison liaison glissiere de direction BC, A libre.
j'applique F en A de direction BC, et je cherche les réactions en B et C.
j'obtiens:

RBx=F
RBy=0
RCx=F
RCy=F

j'ai beau tourner ce probleme dans tous les sens, je ne trouve que ça, pourtant la correction indique RCx=RBx=3/2 P

x=direction AB
y=direction BC

merci
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[invite6f25a1fe]

Je me trompe peut être, mais j'ai l'impression qu'il y a des erreurs de calculs:
- Lorsque tu fais la statique, il semblerait logique que RA+RC=0, ce qui n'est pas le cas. Il y a une erreur de signe. De plus, pour moi, on a RA=M/L et non pas 2*M/L
- Ensuite, pour les efforts intérieurs, c'est la même chose. Il y a des erreurs de signe il me semble. De plus, alors que le moment sur AB est (selon moi) xM/L, il est différent sur BC. En effet, en C, on ne doit plus avoir de moment, donc Mf doit être nul en C, donc pour x=L, ce qui n'est pas le cas chez toi.
Perso, je trouve un moment Mf=-M(1-x/L)
On doit effectivement pouvoir négligé Ty pour le calcul de l'énergie devant l'énergie due à Mf, mais encore faut il au moins le préciser.

Bref, selon moi il y a quelques détails à revoir, dès la statique, avant de parler du théorème de Castigliano.

C'est la même chose pour le second exo ou je trouve des choses assez différentes des tiennes me semble-t-il (mais également de la correction que tu donnes ???. Par exemple, on devrait avoir RBx+RCx=0, ce qui n'est pas le cas de la correction)
P.S : le P que tu indiques dans la correction, il s'agit de F ???

Enfin voila, refais quelques calculs pour être sûr avant de poursuivre. Mais bon, je me trompe peut être...

[invitec35bc9ea]

- Lorsque tu fais la statique, il semblerait logique que RA+RC=0, ce qui n'est pas le cas.

si, c'est bien le cas.
j'aurais du preciser ma convetion de signe:
entre A et B je prends un repere direct avec x dirigé de A vers B avec x=0 en A.
entre B et C je prends un repere direct avec x dirigé de C vers B avec x=0 en C.
si je considere RA la reaction en A, entre A et B j'ai bien Mf=-RA.x. pour x=L/2 c'est egal à -RA.L/2 et ça correspond aussi à M donc -RA=2.M/L => RA=-2.M/L
en reprenant le meme raisonnement entre C et B en respectant la convention que j'ai cité on obtiens: RC=-2.M/L

le P que tu indiques dans la correction, il s'agit de F ???

oui P c'est F.

C'est la même chose pour le second exo ou je trouve des choses assez différentes des tiennes me semble-t-il (mais également de la correction que tu donnes ???. Par exemple, on devrait avoir RBx+RCx=0, ce qui n'est pas le cas de la correction)

D'apres le TRD: -P+RCy=0 donc RCy=P (en B, la liaison est glissiaire, il n'y adonc pas de RBy)
RCx+RBx=0
D'apres le TMD en B -P.L+RCX.L=0 donc RCx=P
donc RCx=-RBx=P

[invitec35bc9ea]

NOTA:
je n'ai pas exprimé les Mf entre A et B et entre B et C, dans le meme repere, mais ça ne devrait pas poser de probleme tant que je conserve la meme convention lors du calcul de l'energie de deformation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2955c80]

bonjour,
j'ai une poutre ABC de longueur L. AB=L/2. j'applique en B un couple M. je cherche theta l'angle que fait la poutre avec l'horizontale en B.
voici ce que j'ai fais:

il semblerait que j'ai fais une erreur qqpart, mais je ne vois ou.
merci

Bonjour einstein,

D’abord [RA ] = [ RB] = M.L
Ensuite, pourquoi ne pas utiliser la vieille méthode qui consiste à intégrer deux fois Mf = - EI .y’’ pour déterminer les constantes d’intégration à partir des conditions aux limites …
C’est dans tous les bouquins de RDM qui se respectent un peu……….

[invitec35bc9ea]

bonjour,

D’abord [RA ] = [ RB] = M.L

si je considere RA la reaction en A, entre A et B j'ai bien Mf=-RA.x. pour x=L/2 c'est egal à -RA.L/2 et ça correspond aussi à M donc -RA=2.M/L => RA=-2.M/L

pourquoi ne pas utiliser la vieille méthode qui consiste à intégrer deux fois Mf = - EI .y’’

la demarche à été imposée.

[invitec35bc9ea]

en jettant un coup d'oeuil à un bouquin de RDM, il semblerait en effet que la reation est de M/L . mais ou ai je fait une erreur de raisonnement quand je disais:

si je considere RA la reaction en A, entre A et B j'ai bien Mf=-RA.x. pour x=L/2 c'est egal à -RA.L/2 et ça correspond aussi à M donc -RA=2.M/L => RA=-2.M/L

merci

[invite6f25a1fe]

NOTA:
je n'ai pas exprimé les Mf entre A et B et entre B et C, dans le meme repere, mais ça ne devrait pas poser de probleme tant que je conserve la meme convention lors du calcul de l'energie de deformation.

C'est qu'en même bien se triturer le cerveau de vouloir changer de repère pour une poutre droite, non ? On peut toujours s'amuser à utiliser des abscisses curvilignes etc..., mais uniquement si ca simplifie le travail. Tu vois bien ici que ca te donne des erreurs en raisonnant de la sorte.
Essaye d'abord de faire l'exo normalement avant d'utiliser des techniques plus fines.
P.S : Sinon, on a bien RA=M/L (au signe près), et non pas /2. Pour cela, tu fais tout simplement la somme des moments en C (le bras de levier pour RA est bien de L et non pas de L/2).
Maintenant que tu connais tes erreurs sur la statique et les efforts intérieurs, reprend le calcul de ceux ci et refait le calcul de ton intégrale pour l'énergie.

[invite71e3cdf2]

pourquoi tu parles de castigliano ?
jvois nulle part ou tu utilise castigliano dans tes posts ?

en tout cas pour moi castigliano c'est ça :



http://forums.futura-sciences.com/thread216519.html

[invitec35bc9ea]

pourquoi tu parles de castigliano ?
jvois nulle part ou tu utilise castigliano dans tes posts ?

castigliano en virtuel:

theta*1*=2[integrale entre 0 et L/2]((4M*x2/L2)/(A*E))

[invite71e3cdf2]

ok j'ai pas tilté.

par contre je suis d'accord avec les autres : Ra = Rc = M / L

[invitec35bc9ea]

par contre je suis d'accord avec les autres : Ra = Rc = M / L

je sais.
mon erreur fut de calculer directement la cohesion sans passer par l'equation d'equilibre: RA.L/2-RC.L/2+M=0
alors que moi j'ai fait: RA.L/2+M=0

Tu vois bien ici que ca te donne des erreurs en raisonnant de la sorte.

non, mon erreur se situait avant ça.