résolution par Castigliano

[invite71e3cdf2]

bonjour,

dans un doc, j'ai ça:



puis ça:



j'ai calculé l'intégrale avec le logiciel Maxima mais je trouve pas comme en dessous.
jvois pas qu'est-ce que ca peut-être le .

merci
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[invite53b4d664]

Bonjour,

W est le potentiel élastique qui doit correspondre à ta somme d'intégrales (je n'ai pas vérifié le calcul par rapport à la deuxième équation)
Y est ici un effort à un appui car de toute évidence, d'après ce que tu donnes, le déplacement au point d'application de Y est nul.
Le théorème de Castigliano te dit que la dérivée du potentiel élastique par rapport à un effort est égale au déplacement du à cet effort.

Si le déplacement du à Y est nul alors par Castigliano tu as dW/dY=0
C'est l'application la plus stricte du théorème.

Cordialement,

[invite71e3cdf2]

ok mais comment tu calcules dW/dY ?

[invite6f25a1fe]

Je ne sais pas trop ce qui te gène dans ton exo, donc on va tout reprendre depuis le début.
Il faut déjà comprendre ce théorème qui dit qu'en un point A, si on a un effort ponctuel F, alors le déplacement de A selon la direction de Y est : v=dW/dY.
En général, on effectue d'abord des calculs de statique, puis on calcule les efforts interieurs N, Ty, Mz etc... Tu dois ensuite connaitre les formules reliant l'énergie W à N, Ty etc... Dans ton cas, on doit avoir dW/dx=Mz²/2EI. Tu peux alors exprimer Mz en fonction de Y grâce à ton calcul de statique et d'efforts intérieurs.
En intégrant, tu as dû obtenir W : c'est l'intégrale que tu donne qui dépend de Y. Il te suffit tout bètement de dériver par rapport à Y puis d'intégrer selon x (c'est plus simple que d'intégrer selon x puis de dériver par rapport à Y)

Dans ton cas, on dirait que tu cherche une inconnue Y (peut être une inconnue hyperstatique).
Pour le calcul, je n'ai pas vérifié. La seul chose qu'on peut dire c'est que c'est homogène.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71e3cdf2]

nickel scorp j'ai compris

en fait je savais pas qu'il fallait dériver par Y.
merci mec.